1.7　结论与讨论

1.7.1　刚体模型与弹性体模型

所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。从这一意义讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。

1.7.2　刚体静力学概念与原理在材料力学中的应用

工程中绝大多数构件受力后所产生的变形相对于构件的尺寸都是很小的，这种变形通常称为“小变形”。在小变形条件下，刚体静力学中关于平衡的理论和方法能否应用于材料力学，下列问题的讨论有助于回答这一问题。

（1）将作用在弹性杆上的力[见图1-16（a）]沿其作用线方向移动[见图1-16（b）]。

（2）将作用在弹性杆上的力[见图1-17（a）]向另一点平移[见图1-17（b）]。

请读者分析：上述两种情形对弹性杆的平衡和变形将会产生什么影响？

习题

1-1　微元在两种情形下受力后的变形分别如图1-18（a）、图1-18（b）所示，请根据切应变的定义确定两种情形下微元的切应变。

1-2　由金属丝弯成的弹性圆环（见图1-19），直径为d（图1-19中实线圆的直径），受力变形后变成直径为d+Δd的圆（图1-19中虚线圆的直径）。如果d和Δd都是已知的，请应用正应变的定义确定：

（1）圆环沿直径方向的正应变；

（2）圆环沿圆周方向的正应变。

1-3　微元受力如图1-20中实线ABCD所示，其中∠ABC为直角。受力变形后（dx =dy尺寸不变）如图1-20中虚线A′B′C′D′所示。

（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？

（2）如果已知，求AC方向上的正应变。

（3）如果已知图1-20中变形后的角度α，求微元的切应变。