第三节　列车阻力

一、概述

列车与外界相互作用引起与列车运行方向相反、阻碍列车运行的、不能由司机控制的外力称为列车阻力。

列车阻力与列车牵引力不同，它不仅产生在动车上，而且产生在所有车辆上。形成列车阻力的原因是很复杂的，它与许多因素有关。

1.按阻力形成的原因分

（1）基本阻力：是列车在任何运行（包括启动）情况下都存在的阻力。基本阻力实际上是列车在平直道上运行的阻力，列车在平直道上启动时只有启动基本阻力，在平直道上运行时只有运行基本阻力。

（2）附加阻力：列车在个别情况下才遇到的阻力。如列车在坡道上运行时有坡道附加阻力；在曲线上运行时有曲线附加阻力；在隧道中运行时有隧道附加阻力。

基本阻力与附加阻力合在一起，称为全阻力。

2.按照阻力作用的范围分

（1）总阻力：作用在机车、车辆或列车全部重量上的阻力，分别为机车、车辆或列车总阻力。

（2）单位阻力：平均到机车、车辆或列车每千牛重力上的阻力，分别称为机车、车辆或列车单位阻力。

二、基本阻力

1.基本阻力的组成

引起基本阻力的因素很多，其中最主要的是车辆各零部件之间、车辆表面与空气之间以及车轮与钢轨之间的摩擦和冲击。归纳起来，列车的基本阻力由机械阻力和气动阻力组成，具体可分为以下五部分：

（1）车轴轴承摩擦阻力。用滚动轴承代替滑动轴承，可以降低这一部分阻力。

（2）轮轨间滚动摩擦阻力。

（3）轮轨间滑动摩擦阻力。车轮的圆锥形踏面、轮对组装不正，同一轮对的车轮直径不等以及机车车辆的蛇行运动都导致轮轨间的纵向滑动和横向滑动而形成滑动摩擦阻力。

（4）冲击阻力。由于轨道接缝、钢轨不平、车轮擦伤引起的冲击以及机车车辆多维振动都消耗机车能量，其所相当的阻力称为冲击阻力。

（5）气动阻力又称空气阻力，包括列车头部正压和尾部负压所构成的压差阻力、表皮摩擦和涡流损失。空气阻力与阻力系数、空气密度、相对速度的平方及列车最大截面积成正比。列车头部和列车尾部的形状对空气阻力的影响很大，因此，对高速列车来说，采用流线型车体以降低空气阻力系数，对减小列车运行阻力具有重大意义。

2.基本阻力的计算

基本阻力的计算是一个非常复杂的过程，为简化起见，一般采用根据大量试验总结得来的平均值。单位基本阻力的计算公式一般形式为：

ω0=a+bv+cv2（N/kN或kg/t）　　　（2-11）

式中：a、b、c为常数，由实验总结而得；v为运行速度，单位为km/h。

（1）一般地铁车辆的基本阻力公式为：

ω0=2.27+0.00156v2（N/kN或kg/t）　　　　（2-12）

（2）广州地铁车辆的基本阻力公式为：

ω0=2.75+0.00428v2（N/kN或kg/t）　　　　（2-13）

（3）上海明珠线轻轨车辆的基本阻力公式为：

F=3100+Mges（0.000637+0.000329v）+11.187v2（N）　　　　（2-14）

式中：Mges——列车质量（自重+载重）（kg）；

v——列车速度（m/s）。

（4）天津快速轨道车辆的基本阻力公式为：

F=Mm（1.65+0.0247v）+Mt（0.79+0.0028v）+9.8×[0.028+0.0078（n-1）]v2（N）　　　　（2-15）

式中：Mm——动车总质量（kg）；

Mt——拖车总质量（kg）；

v——列车速度（km/h）；

n——每列车的车辆数（n=4）。

三、附加阻力

1.坡道附加阻力ωi：车辆在坡道上运行时，除了基本阻力之外，还有坡道附加阻力，简称坡道阻力，即由列车重力产生的沿坡道斜面的分力（在坡道上）。

单位坡道阻力为：

ωi=Wi/q=±i（即坡道坡度的千分数值）　　　　（2-16）

注意：上坡时取“+”，下坡时取“-”，单位为N/kN。

坡度千分率的意义是，当线路前进距离为1000m时，其坡道终点与始点的高度差。可以从理论上证明，车辆的单位坡道阻力ωi（N/kN）在数值上正好等于坡度的千分数i。

2.曲线阻力ωr：曲线上运行的列车受到的阻力大于同样条件下直线上运行的阻力，其增大部分叫做曲线附加阻力。引起曲线附加阻力的主要原因是：列车在曲线上运行时，轮轨间的纵向和横向滑动，轮缘与钢轨内侧面的摩擦加剧，由于侧向力的作用，上下心盘之间以及轴承摩擦增加

单位曲线阻力为：

ωr=700/R（N/kN）　　　　（2-17）

式中：R为曲线半径，单位。

3.隧道空气附加阻力ωs

列车进入隧道时，使隧道内产生阻塞现象。隧道内空气流动截面积由于被列车占去一部分而减小。在列车进入隧道后，列车头部正压与列车尾部的负压都增大，列车头尾形成较大压力差，大大增加了列车的空气阻力。同时，空气沿列车表面及隧道表面流动的速度提高，加之机车车辆外形结构的原因，空气形成紊流，造成空气与列车表面及隧道表面的摩擦，产生摩擦阻力，以上两项阻力之和称为隧道空气附加阻力。

隧道越长、牵引辆数越多、运行速度越高，隧道空气附加阻力越大。单位隧道空气附加ωs值，目前很难从理论上推导出计算公式，一般采用风洞模拟试验或隧道内外对比试验。另外，列车在隧道内启动时没有隧道附加阻力。

综上，列车的单位加算附加阻力为：

ωj=ωi+ωr+ωs　　　　（2-18）

4.启动附加阻力ωq

列车因停留而产生的附加阻力。

目前，我国没有总结出启动附加阻力的公式，建议采用计算滚动轴承车辆的启动单位附加阻力公式：

式中：q0——轴重（t）；

k——考虑列车中车辆辆数影响的系数。

由于车辆辆数将影响列车分别启动的程度，故：单辆车时，取k=1.8；2辆车时，取k=1.6；3辆车时，取k=1.4；4辆车时，取k=1.3。

四、列车总阻力

（1）牵引和惰行运行时，列车总阻力为：

W=（ω0+ωj）G（N）　　　　（2-20）

（2）启动时，列车总阻力为：

Wq=（ω0+ωj+ωq）G（N）　　　　（2-21）

上述两式中，G为列车总重量，单位为。