1.4 应用与展望

在前面的运筹学发展简史部分已经说明了运筹学的早期应用主要在军事领域，第二次世界大战后，特别是20世纪50年代后，运筹学研究的主流转向了民用领域，下面对一些典型应用场景进行概略说明。

（1）生产计划。主要用于确定原料、资本、劳动力等生产要素的优化配置以更好适应不确定的需求，包括计划制订、流程优化、合理下料、原料配比、物料管理以及新产品开发等问题，多使用数学规划模型，特别是线性规划模型。例如，三星电子在2000年后通过运筹优化（主要是线性规划模型）有效缩短了动态随机存储器产品的制造时间和库存量，使得生产周期从80天减少到30天，创造了每年约2亿美元的额外收益。

（2）物流运输。存在多类物流运输问题，如公路运输、铁路运输、管道运输、空运、水运等，在这些问题中，普遍需要对有限的运输资源进行优化分配和调度，如空运就涉及飞行航班、机组人员、可用航线等资源的统一安排。美军在海湾战争时期，通过空运系统的优化设计（主要使用了线性规划和动态规划），实现了史上最大规模的空中运输，从本土和欧洲各军事基地抽调了超过50万人的参战部队进入海湾地区，并向前线输送了70多万吨的保障物资，获得了巨大的军事效益。

【案例1.3】　如何规划史上最大规模的空运？——海湾战争中的难题

1991年海湾战争前，美军面临如何尽快将人员和物资运到波斯湾的问题。这一问题涉及多方面的复杂因素：一个典型的空中运输行动需要飞行34小时以上，需要7个不同地面机组和4个空中机组参与保障，消耗约100万磅的燃料，花费大约28万美元，平均每天要处理超过100个这类的空运任务。总体上，估计会涉及50～100个机场，使用数百架航空器，遂行几千次行动。美国军事运输司令部（MAC）和美国能源部下属的橡树岭国家实验室一起，基于运筹学模型，开发了一个空运部署分析系统，提供了一系列的决策支持工具来管理要运输的人员、物资及其他资源，同时作为任务规划工具生成调运计划，并将计划分配给MAC遍布全球的指控系统，最终顺利完成这次史上最大规模的空运任务，到1991年8月7日，实际完成超过25000次空运行动，实际运载了966000人次和774000吨物资在波斯湾地区进出（详见参考文献［6］）。

（3）市场销售。主要用于销售计划的制订、广告投入的设计、产品价格的确定以及营销策略的选择等方面，通过对有限营销资源的优化分配实现预期效益的最大化，这类应用经常使用数学规划模型和模拟方法。例如，美国杜邦公司从1950年就开始应用运筹学来研究如何更好地进行广告宣传、产品定价和新产品引入等方面的工作，取得了数千万美元的巨大收益。

（4）库存管理。主要用于物资库存的优化管理，要解决的核心问题是订货和需求之间的时空协调问题。具体应用场景如水电站水库容量的优化设计、设备制造时间的优化安排、停车场所的规模设计等，当前发展的新趋势是将存储论的理论方法和模拟技术、物资管理信息系统结合起来，从而减少库存管理的成本。美国西电公司在20世纪70年代就研制了“西电物资管理系统”，为公司节省了大量的物资存储费用、运输费用和人力成本。

（5）财务分析。主要用于经济组织的成本核算、预算制订、投资组合、现金流管理等方面的活动，使用较多的方法是数学规划和决策论，一般还要结合统计分析实施。20世纪90年代，美国美林证券为了应对收取极低交易费用的电子化企业的威胁，开启了一项大规模的运筹学研究，通过数据的统计分析和运筹优化，较好了解了客户对于不同类型金融服务的敏感程度，在相关结论支持下对过去大量金融产品进行了彻底的合并、过滤和清理，此举大大增强了公司的市场竞争力，并带来了近8000万美元的收益。

（6）人事管理。任何组织都涉及人力资源的统筹使用问题，运用运筹学的理论方法可以对人力资源的获取进行预测分析、对现有人力资源进行整体调配和有针对性的教育训练，也可以设计具有更好激励效果的评价机制和薪酬体系。常用的运筹学模型包括线性规划、预测方法、指派问题以及动态规划等。提供墨西哥式餐饮的美国连锁企业塔可钟（Tacobell，百胜集团下属品牌）在全美拥有超过6500家快餐门店，年销售额超过50亿美元，但由于一天中餐食需求非常不均（饭点时拥挤，而其他时候则很清闲），人力成本很高。20世纪90年代，公司雇佣了一个运筹学研究团队，其利用整数规划、模拟仿真和预测分析技术开发了一套新的人力管理系统，为公司每年节省了超过1000万美元的账面人力成本。

（7）医疗卫生。优质的医疗卫生资源是任何社会得以持续发展的重要条件，运筹学的相关理论方法，包括数学规划、图与网络分析、排队论、仿真模拟等，可以对各类医疗资源进行优化分配，对医疗方案进行评估优化，也可以对国家卫生管理事业进行科学全面的综合设计。位于美国纽约的斯隆-凯瑟琳癌症中心与美国佐治亚理工学院的一个运筹研究团队紧密合作，在2007年前后开发了一套基于线性规划模型的放射治疗方案优化系统，可以对肿瘤区域实现更为精确高效的放射线照射（杀死恶性细胞的同时减少对健康组织的伤害），这一系统极大地减少了放射性治疗的副作用和CT扫描使用量（意味着成本），获得数以亿美元计的效益，该工作在2007年Franz Edelman奖（专门奖励运筹学创新性应用的奖项）全球竞争中胜出，获得令人瞩目的一等奖。

（8）应急管理。应急管理主要用于社会管理中各类应急服务系统的优化设计和高效运用，如城市中各类应急公共服务设施（如消防站、警巡点和救护车）的设立、公共服务部门的值班表编排、供水和污水处理系统的规划等，主要使用整数规划、排队论、动态规划、图与网络分析等运筹学分支。2001年“9·11”事件后，美国航空业面临如何尽快恢复正常的运营秩序的问题，华人学者于刚领导开发的实时决策支持系统通过多类运筹学方法和信息系统的综合应用，对航班机组人员以最快的时间和最佳的组合来恢复正常工作起到了巨大的作用，仅“9·11”事件后就为美国大陆航空公司挽回了约3000万美元的损失，该项目获得了2002年度的Franz Edelman大奖。

值得注意的是，最新运筹学的应用呈现一些新的特征：一是结合仿真模拟方法，较好地解决了一些复杂场景下解析模型很难得到（即使能得到也很难计算）的问题；二是信息系统的深入融合，利用运筹优化方法解决现实问题时必须解决两个问题，即数据获得和结论展现，信息系统能够有效解决这两个问题；三是更多使用一些近似算法，争取在有效的时间范围给出满意解或者可行解即可，不再强求最优解。

我国运筹学的应用从20世纪50年代开始，最早用在纺织业和建筑业，后来在交通运输、工业生产、农业规划、水利建设等方面都有成功的应用；20世纪60年代后，根据实际需求，运筹学在钢铁和石油部门开展了较多较深入的应用，特别是以华罗庚为代表的一批学者在推广优选法上取得了很大成绩。近年来，运筹学的应用已趋向研究大规模复杂系统问题，如国民经济规划、区域经济规划、大型水系综合治理、公共服务交通优化等方面，为国家经济发展做出了重要贡献。同时，21世纪以来，随着信息技术的普遍应用，运筹学在物流系统优化、供应链设计、电子商务（如订单预测、价格设计、快递分派等）方面的应用如火如荼，运筹学的发展和应用正在进入一个新的阶段。