3.1.2 信号的采样、量化、恢复及保持

1．信号的采样

信号的采样过程如图3.2所示。

信号采样就是通过采样开关按一定时间间隔的闭合和断开，将连续的模拟信号抽样成一连串离散脉冲信号。这一过程也称为离散化过程。

图3.2中f(t)是被采样的模拟信号，它是时间和幅值都连续的函数。采样后f(t)被以时间间隔T为周期闭合、断开的采样开关S分割成图3.2（c）中所示的时间上离散而幅值上连续的离散模拟信号f*(t)。离散模拟信号f*(t)是一连串的脉冲信号，又称为采样信号。采样开关两次采样（闭合）的间隔时间T称为采样周期，采样开关的闭合时间τ称为采样时间，0,T, 2T……时间点称为采样时刻。采样信号f*(t)的每个采样值f(nT)都看作是一个权重（又称冲量或强度）为f(nT)的脉冲函数，即f(nT)δ(t-nT)，所以每个瞬时采样值f(nT)也称为采样脉冲。整个采样信号f*(t)被看作一个加权脉冲序列，即

其中，δT(t)为理想采样开关的数学模型

可以把采样开关看作脉冲调制器，把采样过程看作脉冲调制过程，连续信号f(t)为调制信号，单位脉冲序列δT(t)为载波信号，理想采样开关就是单位脉冲发生器，每个采样瞬时接通一次，采样信号f*(t)由理想脉冲序列组成，其幅值由f(t)在t=kT时刻的值确定，如图3.3所示。

由于采样以后的信号仅为时间上离散的信号值，那么，采样后的信号能否包含连续信号的全部信息？显然，采样周期T的合理选取是非常关健的，采样周期T越短，采样信号f*(t)就越接近连续信号f(t)。但是如果采样周期太短，就会把许多时间用于采样，而失去了实时控制的机会。因此，采样过程需要满足采样定理。下面给出香农采样定理。

香农（Shannon）采样定理：如果f(t)是一个有限带宽的连续信号，仅当采样角频率时，采样后的离散信号f*(t)才能不失真地恢复原信号f(t)。其中，ωmax为原信号f(t)频谱中的最高角频率。

当采样周期满足采样定理时，采样信号的频谱就不会发生混叠现象，这时就可以通过理想的低通滤波器从采样信号f*(t)中完全恢复出f(t)来。

由于被控对象的物理过程及参数变化较复杂，系统有用信号的最高频率ωmax是很难确定的。采样定理仅从理论上给出了采样周期的上限，实际采样周期要受多方面因素的制约。在实际中，采样角频率ωs通常取ωs≥(5～10)ωmax或更高。

2．信号的量化

因为采样后得到的离散模拟信号本质上还是模拟信号，不能直接送入计算机，还需经过量化，变成数字信号以后才能被计算机接收和处理。

量化就是用一组数码（如二进制码）来逼近离散模拟信号的幅值，将其转换为数字信号。将离散模拟信号转换为数字信号的过程称为量化过程，其中进行量化处理的装置为模/数（A/D）转换器。

量化过程就是用一定字长的二进制数码的最低有效值（即所表示的物理量的数值）作为最小整量单位（即量化单位），并用相同字长的二进制数码将采样信号f*(t)的模拟量幅值表示为量化单位q的整数倍。

把在Amin～Amax幅值范围内变化的采样信号f*(t)通过字长为n的A/D转换器，对应的数字量将在0～（2n-1）范围内变化，其量化单位定义为

3．信号的恢复与保持

把离散模拟信号转换成连续模拟信号的过程称为信号的恢复，这一过程是由保持器来完成的。

保持器的作用有两点：一是由于采样信号仅在采样开关闭合时有输出，在其余的时间输出为0，所以在两次采样开关闭合的中间时段，存在采样信号如何进行保持的问题。从数学的角度来说就是要解决在两个采样点之间进行插值的问题；二是保持器还要完成一部分对采样时刻所产生的高频分量进行滤波的工作。

根据现在或过去时刻的采样值，用常数、线性函数和抛物线函数去逼近两个采样时刻之间的原函数，相应的保持器可分别称为零阶保持器、一阶保持器和二阶保持器。下面分析较为常见的零阶保持器的特性。

零阶保持器的作用是把前一采样时刻kT的采样值一直保持到下一个采样时刻(k+1)T，从而使采样信号f*(t)变为阶梯信号fh(t)，其输入、输出特性如图3.4所示。

零阶保持器的传递函数为

频率特性为

幅频特性为

相频特性为

零阶保持器的幅频和相频特性如图3.5所示。从幅频特性可看出，零阶保持器具有低通滤波特性，但不是理想的低通滤波器，由零阶保持器恢复的信号与原信号相比有一定的畸变。此外，零阶保持器会带来大小为Tω/2的附加相移，即相位滞后，它的引入可能影响闭环系统的稳定性。不过，由零阶保持器引入的相位滞后量相比一阶保持器和二阶保持器都要小，且其结构简单，易于实现，因而在控制系统中被广泛采用。