3.1　生产函数

假定国家j部门i中一个典型公司的生产函数依赖于世界性的外部效应向量ξ和该公司所用的投入品向量v_i。令x_i为公司的产出水平，我们有：

其中是严格拟凹的，而且对v_i是正线性齐次的，v_i的边际产品为非负。

外部效应向量ξ描述了世界经济中潜在的能影响任何国家任何部门中一个公司生产率的所有因素。因此，如果世界范围的电子工业的规模影响日本电子工业的生产率，那么这个世界电子工业规模的变量就是ξ的一个因素。如果以色列生产橘子的部门的规模影响以色列的橘子生产率，那么这一部门的规模也是ξ的一个因素。同样，如果化学工业一个特定的生产要素的就业水平影响化学生产公司的生产率，那么这个就业水平就是ξ的一个因素，而如果一种特定商品的贸易量影响生产率，这个贸易量也是ξ的一个因素。因此，ξ是一个很长的向量，要找出产生所有影响的特定的国家—产业组合中的因素，就要看生产函数的函数形式了。我们允许有产出引起的外部效应、投入引起的外部效应，以及其他任何这一函数形式能反映出来的外部效应。这一表达式还允许有部门特有的效应、国家特有的效应、世界范围的效应以及跨部门、跨国家的溢出效应。外部效应可正可负。

关键的问题是贸易如何影响ξ的界定。在某些情况下，我们可能会假定，如果没有贸易的话，就应该只有国内变量出现在ξ中，因此，如果国家j不进行贸易，它就面临一个国家特有的外部效应向量ξ^Aj。然而却要注意，虽然这在许多情况下是合理的，但世界性变量也有可能影响一个不进行贸易的国家。例如，即使是一个自给自足的国家，也可能学到其他国家的生产经验。

举两个例子可能有助于澄清我们的阐述。假定以色列钻石工业的生产率仅仅依赖于以色列的钻石产出，而瑞典电子工业的生产率依赖于世界经济中全部电子产品的产出水平。这样，我们就要在ξ的因素中包括以色列的钻石产出和世界经济中每个国家的电子产品的产出。

令i=1代表钻石，i=2代表电子产品；j=1代表以色列，j=2代表瑞典，我们有：

其中，和后面的省略号代表所有其他因素。然而，给定刚刚描述的那些外部效应，生产函数和就具有下列特殊性质：

其中ξ_k是向量ξ的因素。同样，

特别地，这两个函数能如下表示：

以及

以色列的钻石生产函数展示了国内的部门特有的外部效应，而瑞典的电子产品生产函数展示了国际的部门特有的外部效应。如果这些外部效应是正的，那么尽管各个公司认为它们在不变规模报酬下运作，但是，以色列的钻石工业和瑞典的电子工业事实上却在递增的规模报酬下运作。⁽¹⁾