第二章 公司账务基础

第一节 货币时间价值

一、货币时间价值的概念

（一）货币时间价值的含义

货币时间价值，又称资金时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。在货币投入社会再生产运动的条件下，即使不存在通货膨胀和风险，等量的货币在不同时间点上的价值量也是不同的。比如，银行一年期存款利率为10%，今天将100元存入银行，一年后就可以收回110元。这表明100元钱经过一年时间的投资后，产生了10元钱的增值。假定银行存款无风险，这一年中也没发生通货膨胀，则这增值的10元钱即为100元钱经过一年投资后产生的货币时间价值。

需要注意的是，货币自身并不具备增值的能力，货币只有进入金融体系，转化为资本后才能产生价值。货币进入金融体系后产生的增值并非全部都是时间价值，通常情况下，还包括对风险（包括通货膨胀风险）的补偿。

（二）货币时间价值的表示方式

货币时间价值可以用绝对数和相对数来表示，但是一般情况下都用相对数。例如，用10000元购买了本国政府发行的短期国债，30天后获得10元的利息。那么，这10元收益就是10000元货币在这30天内取得的时间价值的绝对数表现形式，而0.1%则为其相对数表现形式。

二、复利终值和现值

所谓复利，是指不仅本金要计算利息，而且利息也要计算利息，每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

（一）复利终值

复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和，其计算公式为：

式中：F表示复利终值，P表示现值，i表示利率，n表示计息期数。

式中（1+i）n称为“一次性收付款项终值系数”，简称复利终值系数，记作（F/P,i,n），表示利率为i、n期复利终值的系数。式（2.1）也可以写为：

复利终值系数可以通过查阅“复利终值系数表”获得（见书末附表1）。

【例1】假设某人现在将1000元存入银行，年复利利率10%，经过5年后能拿到的本利和是：

F=1000×（1+10%）5=1610.51（元）

【例2】现有10000元，要想在12年后使其达到原来的2倍，则选择的投资机会的年报酬率应该不低于多少？

（F/P,i,12）=2，查复利终值系数表，在n=12的行中寻找2，对应的i值最小应为6%，即可接受的投资机会的最低年报酬率为6%。

（二）复利现值

复利现值是复利终值的逆运算，是指今后某一特定时间点收到或者付出的一笔款项，按折现率i所计算的现在时点价值。由终值求现值的过程叫作折现，其计算公式是：

式中的（1+i）-n被称为“一次性收付款项现值系数”，简称“复利现值系数”，记作（P/F,i,n），表示利率为i、n期复利现值的系数。式（2.3）也可以写为：

复利现值系数可以通过查阅“复利现值系数表”获得（见书末附表2）。

【例3】假设某项投资年报酬率为8%，某人拟在3年后获得本利和10万元，那么他现在应该投入多少钱？

P=F×（1+i）-n=F（P/F,i,n）

=100000×（P/F,8%,3）

=100000×0.7938

=79380（元）

所以，他现在应该投入79380元。

三、年金的终值与现值

年金是指等额、定期的系列收支。折旧、利息、租金、保险费、养老金等通常都表现为年金的形式。年金按付款方式可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

（一）普通年金的终值与现值

普通年金，是指在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，也称为后付年金。日常生活中最常见的为此类年金，若不加说明，年金即指普通年金。

1．普通年金终值

普通年金的终值，是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。其计算公式为：

其中的值被称为“普通年金终值系数”，记为（F/A,i,n），可以通过查阅“普通年金终值系数表”获得（见书末附表3）。

【例4】假设某人在3年内每年年末向银行存入2000元，年利息率为4%，复利计息，则在第3年末他在银行的存款为多少？

F=2000×（F/A,4%,3）=2000×3.1216=6243.2（元）

所以在第3年末某人在银行的存款为6243.2元。

2．普通年金现值

普通年金现值，是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

其中的值称为“普通年金现值系数”，记为（P/A,i,n），可通过查阅“普通年金现值系数表”获得（见书末附表4）。

【例5】某公司需要添置一套生产设备，如果现在购买，全部成本需要60万元；如果采用融资租赁方式，每年末需等额支付租赁费9.5万元，8年租期满后，设备归公司所有。问公司应选择哪种方案？（假设年复利率8%）

融资租赁费现值P=9．5×（P/A,8%,8）=9.5×5.7466=54.5927（万元）

低于现在购买成本（60万元），因此，应选择融资租赁方式。

（二）先付年金的终值与现值

先付年金是指在每期期初支付的年金，又称为预付年金。先付年金与普通年金的区别仅在于每次付款时间的不同，前者在期初而后者在期末。

1．先付年金终值

先付年金终值的计算公式为：

等式两边乘以（1+i）得：

（2）-（1）得：

式中：称为“先付年金终值系数”，记为[（F/A,i,n+1）-1]。和普通年金终值系数相比可以看出，它是在普通年金终值系数的基础上期数加1而系数减1的结果。因此，可以利用普通年金终值表先查出（n+1）期的值，再减去1，就可得到对应的先付年金终值系数。

【例6】某人每年年初存入银行2000元，存款年利息率为6%，以复利计算，则第5年年末的本利和为多少？

F=A×[（F/A,i,n+ 1）-1]

=2000×[（F/A,6%,6）-1]

=2000×（6.9753-1）

=11950.6（元）

所以第5年年末的本利和为11950.6元。

2．先付年金现值

先付年金现值的计算公式为：

等式两边同乘以（1+i）得：

（2）-（1）得：

其中的值称为先付年金系数，记为[（P/A,i,n- 1）+1]。和普通年金现值系数相比，它的期数减1，而系数加1。因此，可利用普通年金现值系数表先查（n- 1）期的值，然后加1，就可以得到对应的先付年金系数。

【例7】某企业租用设备一台，在10年中每年年初支付5000元，年利息率为8%，问：这些租金的现值是多少？

P=A×[（P/A,i,n- 1）+1]

=5000×[（P/A,8%,9）+1]

=5000×（6.2469+1）=36234.5（元）

所以这些租金的现值为36234.5元。

（三）递延年金现值

递延年金，也称为延期年金，是指第一次收付款项发生在第二期或者第二期以后的年金。凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金可以看作普通年金的特殊形式。

递延年金的终值与递延期无关，其计算方法与普通年金终值完全相同。假设最初有m期没有款项收付，后面n期发生年金A，则递延年金现值的计算方法有两种：

（1）将递延年金视为n期普通年金，先求出该年金在递延期末的现值，再把此现值调整为第一期期初的现值，即可求得递延年金现值。其计算公式为：

（2）假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，再减去实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可求得递延年金现值。其计算公式为：

【例8】大华公司向银行借入一笔资金，银行贷款利率为7%，前三年不用还本付息，从第四年至第十年每年末偿还本息10000元，则大华公司借入此笔资金的现值为多少？

P=A×（P/A,i,n）×（P/F,i,m）

=10000×（P/A,7%,7）×（P/F,7%,3）

=10000×5.3893×0.8163≈43992.86（元）

所以大华公司借入此笔资金的现值约为43992.86元。

（四）永续年金现值

永续年金指无期限支付的年金，也称为永久年金或者无期限年金。例如，存本取息的利息和无期限附息债券的利息可以看作永续年金的例子。永续年金无终值，永续年金现值公式可由普通年金现值的公式推导得出：

，当n→∞时，（1+i）-n的极限值为0，所以：

【例9】某学院欲成立一项奖学金基金，每年取出10000元用于奖励优秀学生，设年利率为5%，那么现在需一次性地投入多少钱到该基金？

所以现在需一次性地投入200000元到该基金中。