2.1.4　分形的定义

分形作为一种新的概念和方法，正在许多领域开展应用探索^{［16～23］}。美国物理学家约翰·惠勒说过：今后谁不熟悉分形，谁就不能被称为科学上的文化人。由此可见分形的重要性。正如Mandelbrot的描述，分形几何不仅展示了数学之美，也真正揭示了世界的本质，可以说分形几何是真正描述大自然的几何学。世界是非线性的，分形是理解大自然奥秘的重要工具。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。

然而，现在没有一个公认的分形的严格定义。根据Mandelbrot的看法，所谓分形是指由各个部分组成的形态，每个部分以某种方式与整体相似。关于分形的涵义，Falconer认为它应该以生物学家给出“生命”定义的同样方法给出，“生命”不存在一个确切的定义，但可以列出其生物特征。因此，他从特性角度把分形描述为：

①它具有精细结构，即当图形比例不断缩小时，可以有任意小的细节；

②无论从局部还是从整体看，它都是非常不规则而无法用传统的几何语言来描述的；

③它本身的结构通常在大小尺度上有着某种“自相似”形式；

④它的“分形维数”大于它的“拓扑维数”；

⑤在许多情况下，它可以由迭代方法产生。