经典例题

例1-1　为什么说观测值总是含有误差，而且观测误差是不可避免的？

【分析】由于仪器、观测条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。例如两个同学都用正确的测量方法，认真、仔细地测量同一支铅笔的长度，其结果也可能不完全相同。但是，一个物体的真实长度总是一定的，我们把物体的真实长度叫作真实值；测量所得的值是物体长度的近似值，叫作测量值；测量值与真实值的差就是测量误差。一般情况下，我们不能知道真实值到底是多少，所以就无法说出测量误差的准确值，只能说出测量误差的范围。当刻度尺的长度大于被测物体的长度时，测量可以一次完成，如用厘米刻度尺一次测量一个小桌子的长，则测量误差的范围不会大于+0.5cm；用毫米刻度尺一次测量一支铅笔的长，则测量误差的范围为+0.5mm。当刻度尺的长度小于物体的长度时，需要不断移动刻度尺才能完成测量，则测量误差也将增大。从观测的原理、观测所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个测量的始终。

例1-2　试判断下列情况下误差的性质和符号：

（1）水准测量中视准轴与水准轴不平行；

（2）水准测量中仪器下沉；

（3）水准仪读数不准确；

（4）水准尺下沉；

（5）水准尺竖立不垂直；

（6）GNSS测量中电离层或对流层的折射；

（7）GNSS测量中信号的多路径效应。

【分析】首先要知道，该题中，误差的公式为：误差=理论值-观测值；其次，要明白各小题中测量问题的原理。

针对（1），“视准轴与水准轴不平行”，从而产生了i角，则水准尺读数与实际数值有误差；而且在短时间内，可认为i角是不变的，故这种误差为系统误差。在《数字地形测量学》中学习过，当i>0时，水准尺读数（即观测值）偏大，可得（系统）误差<0，即符号为“-”；当i<0时，观测值偏小，可得（系统）误差>0，即符号为“+”。

针对（2），“仪器下沉”，从而视线高度降低，水准尺读数变小，从而产生系统误差，且符号为“+”。

针对（3），“读数不准确”，即有可能读数变大，也有可能变小，且变大或变小只能出现一种情况；从而产生偶然误差，误差符号为“+”或“-”。

针对（4），“水准尺下沉”，由于视线高度不变，水准尺读数变大，从而产生系统误差，且符号为“-”。

针对（5），“水准尺竖立不垂直”，有些水准尺没有圆水准器或者即使有时也不严格竖直，这样水准尺读数变大，从而产生系统误差，且符号为“-”。

针对（6），“电离层或对流层的折射”，会使信号传播的时间变长，从而产生系统误差，其符号为“-”。

针对（7），“多路径效应”，会使测量结果变大或变小，且只能出现一种情况，从而产生偶然误差，其符号为“+”或“-”。

因此，该题解如下。

（1）系统误差，当i角为正值时，符号为“-”；当i角为负值时，符号为“+”。

（2）系统误差，符号为“+”。

（3）偶然误差，符号为“+”或“-”。

（4）系统误差，符号为“-”。

（5）系统误差，符号为“-”。

（6）系统误差，符号为“-”。

（7）偶然误差，符号为“+”或“-”。

例1-3　测量平差的基本任务是什么？

【分析】有一点必须明白：测量平差的任务除了确定平差值之外，必须要对所求得的平差值进行精度评定，因为只有满足精度要求，这个平差值才是满足最终要求的；如果不满足精度要求，即使它是平差值也是不可以的。

因此，测量平差的基本任务包括以下两点：

（1）对一系列带有观测误差的观测值，运用概率统计的方法来消除它们之间的不符值，求出未知量的最可靠值；

（2）评定测量成果的精度。