第1章　绪 论

知 识 点

一、定义

测量数据　也称为观测数据，是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关信息的数据。

测量数据可以是直接测量的结果，也可以是经过某种变换后的结果。

任何测量数据总是包含信息和干扰两部分，其中干扰称为误差，是除了信息以外的部分。因此，测量数据总是不可避免地带有误差。

测量平差　即是测量数据调整的意思。其基本定义是，依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。“平差”可以理解成将误差“平掉、抹掉” 的意思。

二、观测误差

在教材《数字地形测量学》中，主要学习了观测，通过观测就可以得到观测值。由于观测时总是处于一定的环境之中，所以观测值总是带有误差，而且这种误差是不可避免的。例如，在现实生活中，某人在量取身高时，往往得到的数值是1.8m左右，若精确到mm，量取多次时的结果往往还不一样，因此出现偏差（误差）。除了量取身高这个例子，在量取体重、房间长度等时这种情况也会出现，而且很多人都有这样的经历，从而说明这种偏差是一种客观存在。既然客观存在，那就是不可避免，因此必须要面对，必须要处理，处理的方法就是平差。

（1）误差的表现形式　包括两种：①多个观测值之间不相等；②观测值与理论值之间不相等。

（2）误差来源　无论什么样的测量（常规测量、摄影测量、遥感还是GNSS测量等），都会产生误差，引起误差的原因多种多样，但概括起来有以下三个方面：测量仪器、观测者、外界条件。

这三方面是引起误差的主要来源，常把它们综合起来称为观测条件。所以通常说，观测成果的质量高低客观地反映了观测条件的优劣、观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系：①当观测条件好一些时，观测成果的质量就会高一些；②当观测条件差一些时，观测成果的质量就会低一些；③如果观测条件相同，观测成果的质量就可以说是相同的。

（3）误差分类　根据误差对测量结果的影响性质，可分为三类：偶然误差、系统误差和粗差。

① 偶然误差：在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。

注意　是“大小和符号”，表明两者都。

例如，用经纬仪或全站仪测角时，照准误差、读数误差、外界条件变化所引起的误差、仪器本身不完善而引起的误差等都是偶然误差；而其中每一项误差又是由许多偶然因素所引起的小误差的代数和，例如照准误差可能是由于脚架或觇标的晃动或扭转、风力或风向的变化、目标的背影、大气折光和大气透明度等偶然因素影响而产生的小误差的代数和；此外，GNSS测量中的多路径效应、摄影测量中的像点量测误差、观测人员的自身健康状况、情绪高低等均为偶然误差。

② 系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么这种带有系统性和方向性的误差就称为系统误差。系统误差具有累积性。

注意　是“大小、符号”，表明两者有其一或二，就说明该误差是系统误差。

另外，系统误差又可分为以下3种。

常系统误差——假设使用没有调整好零位的仪器进行重复观测，其结果总是略高或略低于真值，这种误差称为零位误差，是系统误差的一种。常系统误差常常表现出固定性，即符号、数值保持不变。

可变系统误差——这种系统误差是按一定规律变化的，表现出累积性：在测量过程中不断增加或者减小；还表现出周期性：数值和符号有规律地变化。

单向误差——这种误差的大小变化不定，但符号总是相同的。

例如，用具有某一尺长误差的钢尺量距时所引起的距离误差；经纬仪因校正或安置的不完善而使所测角度产生误差；全站仪的棱镜常数的设置不正确、棱镜对中杆的倾斜；GNSS测量中的卫星星历误差、卫星钟差、接收机钟差以及大气折射的误差；摄影测量与遥感中的影像几何畸变、底片变形、大气折光、地球曲率等都属于系统误差。又如，用钢尺量距时的温度与鉴定尺子时的温度不一致而产生的误差；测角时因大气折光的影响而产生的误差等。此外，如某些观测者在照准目标时，总是习惯于把望远镜十字丝对准目标中央的某一侧，也会使观测结果带有系统误差。

系统误差与偶然误差都是不可避免的，是一种客观存在。它们在观测过程中是同时发生的，当观测值中系统误差显著偶然误差次要时，观测数据呈现系统性；反之，则呈现出偶然性。

③ 粗差：即粗大误差，是指比在正常观测条件下所可能出现的最大误差还要大的误差，通俗地说，粗差要比偶然误差大上好几倍。例如，观测时大数读错，计算机输入数据错误，控制网起始数据错误等。

注意　在理论上，粗差可以避免；但是在实际工作中，由于这样那样的一些原因，粗差通常会存在。粗差对观测结果的影响是非常大的，因此必须去除。

④ 发现、消除误差的方法：通过进行多次重复观测，即多余观测，可以发现误差。消除误差的方法就是进行测量平差。

三、测量平差的简史和发展

1794年，高斯首先提出最小二乘法；1806年，A·M·Legendre从代数观点也独立提出了最小二乘法；自20世纪50—60年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在以下几个方面。

（1）从单纯研究观测的偶然误差理论扩展到包含系统误差和粗差，在偶然误差理论的基础上，对误差理论及其相应的测量平差理论和方法进行全方位研究，大大地扩充了测量平差学科的研究领域和范围。

（2）1947年，T·M·Tienstra提出了相关观测值的平差理论。相关平差的出现，使观测值的概念广义化了，将经典的最小二乘平差法推向更广泛的应用领域。

（3）经典的最小二乘法平差，所选平差参数（未知量）假设是非随机变量。20世纪60年代末提出并经20世纪70年代的发展，产生了顾及随机参数的最小二乘平差方法。

（4）经典的最小二乘平差法是一种满秩平差问题，即平差时的法方程组是满秩的，方程组有唯一解。经20世纪60-80年代的研究，形成了一整套秩亏自由网平差的理论体系和多种解法。

（5）经典平差的定权理论和方法也有革新。许多学者致力于将经典的先验定权方法改进为后验定权方法的研究。

（6）观测中既然包含系统误差，那么系统误差特性、传播、检验、分析的理论研究自然展开，相应的平差方法也产生，如富有系统参数的平差法等。

（7）观测中有可能包含粗差，相应的误差理论也得到发展。到目前为止，已经形成了粗差定位、估计和假设检验等理论体系。

四、几个认识误区

（1）既然通过平差可以消除观测值中存在的误差，是不是在外业观测时可以随意观测呢？

答：平差是可以消除误差，但是，所处理的观测数据是严格按照测量规范的要求得到的结果。如果外业观测中不按照规范要求进行，则所得到的观测数据就是低精度的，甚至含有粗差，虽然可以进行平差，但是所得到的平差值有可能是错误的或者是不满足精度要求的。

（2）平差值一定是最好的吗？一定会满足精度的要求吗？

答：平差值是在某一观测条件下，经过平差后所得到的最好的结果，但是这个结果最终是否满足精度的要求，还要通过进行精度评定之后来判断。所以，平差值未必会满足精度的要求。

（3）是不是仔细、认真地进行观测，所得到的观测值就不会有误差？

答：无论观测中如何仔细，如何认真，所得的观测值总会含有误差，这一点是毋庸置疑的，只是观测的误差有大小之别而已。但是，尽管误差不可避免，但是我们在观测中还是要严格按照规范的要求进行观测。