2.4 弦驻波实验
水晶酒杯、钟、铃、琴身、鼓面、管中气柱、琴弦等各式各样的振动系统，各自具有独特的一系列振动模式，每个振动模式对应一特征频率和振动图样。这种现象不仅在力学中扮演重要角色，在物理学其他领域，乃至于电机、土木、机械等方面的应用，其重要性均不可忽视。
振动模式一词，也有人称为驻波，因其可借助相互叠加反向行进的弦波来加以解释，尤其在用于描述一维振动系统（如弦振动）的振动模式时，有特别简便之处。弦驻波也是大学物理课程中，唯一可以直接看见，又可以理论计算的驻波，了解弦驻波无疑是学习其他驻波的基石。
【实验目的】
（1）观察在两端固定的弦线上形成的驻波现象，了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件。
（2）观察弦线上横波的传播速度。
（3）用实验的方法确定弦线作受迫振动时共振频率与张力之间的关系。
（4）用对数作图对共振频率与张力关系的实验结果进行分析，并给出结论。
【实验原理】
将一根弦线的两端A、B（相距1m）固定，弦线一端挂有砝码后弦线以一定的张力绷紧，这时，如果在A、B两点之间有周期性策动力源作用在某一端附近的弦线上，就会有连续的横波波列沿弦线一端向另一端传播。我们称没有经过反射的波为前进波。当一列前进波行进到固定端便会发生反射，反射波将沿着前进波的反方向传播；当然，在两端固定的弦线上可能会存在经过多次反射的反射波。由于振源振动是连续的，所以在弦线上既有前进波，又有无数的反射波。一般情况下，由于这些波在同一点相位差随时间变化，致使合振幅不恒定，在弦线上不能形成稳定的叠加，所以振动现象不显著。然而，对于某一根线在张力不变的情况下，如果弦线的长度和波长（或振源频率）之间满足某种关系，使得当前进波和许多反射波都具有相同的相位时，弦线上各点都作振幅各自恒定的简谐振动。这时，弦线上有些点振动的振幅最大，称为波腹；而另外有些点的振幅为零，称为波节，形成驻波，也就是形成了稳定的干涉现象。相邻两波节（或波腹）的间隔距离l为波长λ的一半，称为半波长，即：
λ=2l （2.4.1）
由于弦线两端是固定的，所以弦线两端均为波节，这时弦线的长度应该是半波长的整数倍。若令弦线长度为L，在弦线上出现驻波的条件是：
若振动频率为f，则横波沿弦线传播的速度为：
v=fλ （2.4.3）
波动理论指出，当横波沿弦线传播时，其传播速度v与弦线上的张力T及弦线的线密度（即单位长度的弦线质量）μ之间有以下关系：
将式（2.4.3）代入式（2.4.4）有：
将形成驻波的条件式（2.4.2）代入式（2.4.5）得：
此时弦线形成稳定驻波，对应的振动频率称为共振频率。
将式（2.4.6）两边取对数，得：
若固定n和线密度μ，作lgf-lgT图，如果是一条直线，试计算其斜率值。若斜率为1/2，则可证明
的关系成立。
【实验仪器】
信号（功率函数）发生器一台，米尺，电子天平，细线，钩码，弦线架台。
本实验装置由信号发生器和金属弦线及弦线支撑台组成。实验过程中，把弦线的两端固定，在两固定端之间且靠近某一端点附近的弦线下面置一永磁体，同时在弦线中由信号发生器供给频率可调的交流电，这样，根据磁场对电流的相互作用原理，永磁体和交流电的相互作用相当于两端固定的弦线之间加了个振动频率可变的振源，因此，最终可以在弦线上形成驻波。
【实验内容】
（1）认识和调节仪器
①搞清电磁式弦线驻波实验装置中各部分的功能和作用，并进行实验前的调节，熟悉信号发生器的使用和调节。
②用导线将弦线的两端和信号发生器相连，大功率输出。
（2）测定所用弦线的线密度
不要将实验装置上的弦线卸下来测量，实验室备有与所用实验的弦线直径和材质完全相同的样品来测量线密度。
用天平测量弦线的质量m0及与之相应的弦线长度l0，则得到：
（3）观察弦线上的驻波
固定弦线上的张力T及弦线长（即弦线的有效长度，也就是在A，B之间的距离）L，并调节信号发生器的输出频率，观察在两端固定的弦线上所形成的具有n（n=1，2，3，…）个波腹的稳定的驻波。
（4）测定弦线上横波的传播速度
有两种方法用来测定传播速度v：第一种方法是将张力T及所测线密度μ代入式（2.4.4）即可得到v。第二种方法是先测出共振频率f，再测量出L（这个实验中L=1.0m），并用式（2.4.2）算出λ，然后代入式（2.4.3）中求得。将两结果作比较。
（5）确定弦线作受迫振动时的共振频率（只取基频，即n=1）与张力之间的关系
先固定弦线长L，分别取弦上张力为：
Tn=nmg，n=1，2，…，5
测出得到与稳定的、具有一个波腹的驻波对应的共振频率fn。然后取：
Xn=lgTn，Yn=lgfn
先在坐标纸上作出图线Yn-Xn，然后求出斜率。将以上结果和式（2.4.7）作对比，得出结论。
【数据记录与处理】
（1）根据
，求弦线上横波的传播速度
将实验数据记录于表2.4.1中。
表2.4.1 测弦线上横波的传播速度
（2）测出半波数为n=2，3，4时对应的波的频率f，波长λ，并求出波的速度v，弦线张力T的对数X=lgT和频率的对数Y=lgf
将实验数据记录于表2.4.2中。
表2.4.2 验证波源振动频率f与弦线张力T的关系
由表2.4.2分别作出n=2，3，4时对应的Y-X图，求其斜率，与式（2.4.7）比较，并分析结果。
【注意事项】
在实验过程中，在弦线的长度和张力一定的情况下，由低到高逐渐调节振源（信号发生器）的频率，可找到共振频率。我们首先找到基频，然后要继续增加频率，会找到二倍频，注意，一定要继续找到三倍频后，才能确定所找到的（基频、二倍频）频率是该系统的共振频率。
【思考题】
（1）实验中磁铁的作用是什么？
（2）如何判断驻波波节的位置？请简述驻波波节的成因。
（3）在我们调频率寻找驻波的过程中，为什么多数时候弦线看起来并没有波动？