2.3　固体线胀系数的测定

物体一般都具有“热胀冷缩”的特性。因此在工程结构设计中，在机械和仪表的制造中，在材料选择和加工（如焊接）中都必须考虑这个特性。否则，将影响结构的稳定性和仪表的质量，甚至会造成更严重的后果。

固体受热后，在一维方向上的膨胀称为线膨胀，在相同条件下，不同材料的固体其线膨胀程度不同。这就需要引进线胀系数来反映不同材料的这种差异。线胀系数是选用材料的一项重要指标，对于新材料的研制少不了对其线胀系数的测定。

测定固体线胀系数，实际上归结为测量在某一温度范围内固体的微小伸长量，测定微小伸长量的方法有多种，本实验采用光杠杆方法。

【实验目的】

（1）测定在一定温度区域内的金属线胀系数。

（2）熟悉光杠杆的原理及调整方法。

【实验原理】

（1）金属线胀系数的测定及其测量方法

固体的长度一般是温度的函数，在常温下，固体的长度L与温度t有如下关系：

L=L₀（1+αt）　　（2.3.1）

式中，L₀为固体在t=0℃时的长度；α称为线胀系数。其数值与材料性质有关，单位为℃^-1。

设物体在t₁℃时的长度为L，温度升到t₂℃时增加了ΔL。根据式（2.3.1）可以写出：

L=L₀（1+αt₁）　　（2.3.2）

L+ΔL=L₀（1+αt₂）　　（2.3.3）

从式（2.3.2）、式（2.3.3）中消去L₀后，再经简单运算得：

由于ΔL≪L，故式（2.3.4）可以近似写成：

显然，固体线胀系数的物理意义是当温度变化1℃时，固体长度的相对变化值。在式（2.3.5）中，L、t₁、t₂都比较容易测量，但ΔL很小，一般长度仪器不易测准，本实验中用光杠杆和望远镜标尺组来对其进行测量。关于光杠杆和望远镜标尺组测量微小长度变化原理可以根据如图2.3.1所示进行推导。

由图2.3.1中可知，tanθ=ΔL/h，反射线偏转了2θ，tan2θ=Δd/D，当θ角度很小时，tan2θ≈2θ，tanθ≈θ，故有2ΔL/h=Δd/D，即：

ΔL=Δdh/（2D），或者ΔL=（d₂-d₁）h/（2D）　　（2.3.6）

（2）测量装置简介

待测金属棒直立在仪器的大圆筒中，光杠杆的后脚尖置于金属棒的上顶端，两个前脚尖置于固定平台上。

设在温度t₁时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看到标尺上的刻度d₁恰好与目镜中十字横线重合，当温度为t₂时，与十字横线重合的是标尺的刻度d₂，则根据光杠杆原理可得

【实验仪器】

固体线胀系数测定仪（附光杠杆），尺读望远镜，钢卷尺，游标卡尺，数字温度计，待测铜棒。

【实验内容】

（1）将光杠杆放置到仪器平台上，其后脚尖踏到金属棒顶端，前两脚置于固定平台凹槽内。平面镜要调到铅直方向。望远镜和标尺组要置于光杠杆前约1m距离处，标尺调到垂直方向。调节望远镜的目镜，使标尺的像最清晰并且与十字横线间无视差。

（2）打开数字温度计及固体线胀系数测定仪器加热开关，待数字温度计的读数为100℃时，断开固体线胀系数测定仪器加热开关。当温度再次回落到100℃时，在表格中记录望远镜中标尺读数。

（3）分别记录当温度回落到90℃，80℃，70℃，60℃，50℃时望远镜标尺的读数。

（4）记录待测铜棒在50℃时的长度L（实验室给定）。

（5）关闭数字温度计，测出距离D。取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用铅笔通过前两足迹联成一直线，再由后足迹引到此直线的垂线，用标尺测出垂线的距离h。

【数据记录与处理】

（1）把测得的数据代入式（2.3.7），再通过逐差法计算出α值。

（2）计算α的不确定度。

=0.5mm；卡尺最小分度值；=0.5mm；=0.5mm；=0.05℃

结果表达式：

【思考题】

（1）分析本实验中各物理量的测量结果，哪一个对实验误差影响较大？

（2）根据实验室条件再设计一种测量ΔL的方案。

【参考文献】

［1］杨述武.普通物理实验.北京：高等教育出版社，2000.

［2］方建兴等.物理实验.苏州：苏州大学出版社，2002.

［3］李水泉.大学物理实验.北京：机械工业出版社，2000.