1.3 开普勒定律

目光从地面拉到星空，有没有好奇过古人是怎么测量计算天空中星星间的距离以及它们与地球的距离的？教材或者习题很少会告诉你先人的探索过程，大多直接告诉你结果。譬如行星运动的开普勒三大定律，估计你们每个人都会背下来，还会用它做题目。但学习物理就是背公式、套题目吗？你有没有想过在物理历史上写下光辉一笔的行星三大定律是怎么得来的？花了开普勒多少时间和精力？我曾在大学物理课上问过大一新生，不出所料，几乎所有的回答是：书上是这么写的。这种回答蕴含着一个事实，考试时候不会考到这样的问题，无论学生还是老师，不用操心去问。所以你看，考试物理和真实物理进化过程是不一样的，哪个具有浓厚的物理味？开普勒的老师是第谷，第谷花了近六十年的时间，测量得到了水星、金星、地球、火星、木星和土星围绕太阳转动的半径和周期。有了这些珍贵的数据，如何分析看出数据（物理量）之间的规律？横坐标是什么？纵坐标是什么？开普勒选的是半径和向心加速度，那时候牛顿还没有出现，但向心加速度的定义是有的。我经常会开玩笑说，假如你穿越到牛顿同时代，你虽然拥有比牛顿领先几百年的物理知识，但你的物理素养，远远不及他。坐标用的是对数坐标，如图1.9所示。

图1.9 行星半径周期数据和曲线图

图1.9左图中第一列表示行星名称。实际上行星轨道是一个很接近圆的椭圆，第二列R表示平均距离，第三列T表示周期，第四列表示向心加速度。图1.9右图表示向心加速度对数与平均距离对数关系图，呈线性关系，斜率是-2，即表示向心加速度反比于平均距离的平方。由向心加速度的定义，可以推出半径的三次方与周期的二次方成正比，这就是开普勒第二定律。开普勒本人对这个发现很骄傲，后来他写道：“I first believed I was dreaming ... But it is absolutely certain and exact that the ratio which exists between the periodic times of any two planets is precisely the ratio of the （3/2）th power of the mean distance.”(Quote (translated) from “The Harmonies of the World” by Kepler（1619））。

由这个例子我们看到，先有对物理现象的观测、测量，得到大量的数据，然后对这些数据进行分析，归纳总结出来物理定律。这就是活生生的物理，比死气沉沉的考试物理好玩多了。