三、计算题
1当价格为（p1，p2）＝（$4，$1）时，消费者选择的消费束为（x1，x2）＝（10，20）。当价格为（p1′，p2′）＝（$1，$4）时，他选择的消费束为（x1′，x2′）＝（4，14）。当价格为（p1″，p2″），他选择的消费束为（x1″，x2″）＝（20，10）。如果他的偏好满足显示偏好强定理，那么（p1″，p2″）必须满足什么关系？
解：如表7-1所示。根据题意，该消费者具有以下偏好关系：当（p1，p2）＝（$4，$1）时，消费者买不起消费束（20，10），偏好消费束（10，20）于消费束（4，14）。当（p1′，p2′）＝（$1，$4）时，消费者买不起消费束（10，20），偏好消费束（4，14）于消费束（20，10）。根据显示偏好强公理，消费者偏好消费束（10，20）于消费束（20，10）。但是，当价格为（p1″，p2″），消费者选择了（20，10），说明在该价格水平下消费者买不起消费束（10，20）和消费束（4，14）。则下列不等式成立：
联立求解上述两个不等式，可知p1″与p2″必须满足p2″≥4p1″。
表7-1 每个消费束按各组价格计算的费用
2．某农民工当前每月花费500元购买10元/份的工作盒饭。他总是抱怨盒饭的质量太差，并且表示，如果收入每增加10元，他就会选择少吃1份这种工作盒饭（即选择其他更高的伙食标准）。最近他发现有一个新的工作机会，工资相同，但同样的工作盒饭只卖7.5元/份。为了挽留他，工头答应给他涨100元工资。请问他最后该选择哪份工作，并详细说明理由。如果新工作单位同样的工作盒饭涨价到8元/份，他之前的选择是否会改变，为什么？
解：设该农民工的收入为M，考虑其在盒饭F和其他商品支出E上的消费空间：
（1）最初的预算线为图7-2中A点所在线段所示，预算线方程为：10F＋E＝M，M＞500，其中10表示盒饭的价格，其他商品支出价格为1，如图7-2中A点所在线段所示。根据题意，最初的选择点A满足F＝50。
图7-2 最优选择的变化
（2）若新工作盒饭价格为7.5元，则新预算线方程为7.5F＋E＝M，如图中C点所在线段所示；而原工作单位若工资提高100元，则新预算线方程为10F＋E＝M＋100，如图中虚线段所示。根据题意，收入增加100元，将减少10份盒饭，因此若提高工资则盒饭消费数量为40，正好为两条预算线的交点B。根据显示偏好原理，则y预算线的最优选择C一定位于B的右边，且显示偏好于B，即该农民工一定会选择新工作单位。
（3）如果新工作单位盒饭价格为8，则新预算线方程为8F＋E＝M，如图中D点所在线段所示。该预算线和收入增加100元的预算线交点正好位于A点上方。此时，该农民工的最优选择点D与收入增加100元的最优选择B相比存在不确定性，因此不能判断其是否会改变工作，即之前换到新工作单位的选择可能会改变。