三、简答题

1辨析下面的说法是否正确：“如果消费者把所有收入用于消费，那么每种商品的收入需求弹性都大于1是不可能的。”简要说明你的论述。

答：正确。

如果每种商品收入需求弹性都大于1，那么1%的收入增量将引起对每种商品的支出超过1%的增量，因此总支出的增量大于1%，显然这是不可能的。

2某消费者效用函数为u（x，y）＝min{4x，2y}，P_x表示商品x的价格，P_y表示商品y的价格，m代表收入，请写出她对商品x的需求函数。

解：由效用函数u（x，y）＝min{4x，2y}可知，商品x和y属于完全互补品，消费者的最优选择在y＝2x上。

又因为消费者的预算约束为：xP_x＋yP_y＝m，联立可得x的需求函数为：x＝m/（P_x＋2P_y）。

3请概括区分以下概念：

（1）正常商品、低档商品；

（2）奢侈品、必需品；

（3）互补品、替代品。

答：（1）若收入增加、价格不变，消费者对正常商品的需求增加，对低档商品的需求减少。

（2）消费者对商品支出的增加比例大于收入增加比例的是奢侈品；反之，是必需品。

（3）两种商品是互补还是替代关系，取决于一种商品的价格上升是增加还是减少了对另一种商品的需求。若增加则是替代品，减少则是互补品。

4某消费者的效用函数为u（x，y）＝y/（100－x），x＜100。

（1）该消费者对两商品的偏好越多越好吗？

（2）画出对应于效用u＝1/2、u＝1和u＝2的无差异曲线。

（3）怎样描述该消费者的无差异曲线集？

答：（1）消费者对两商品的偏好越多越好。因为：∂u/∂x＝y/（100－x）²＞0，∂u/∂y＝1/（100－x）＞0。

（2）当u＝1/2时，1/2＝y/（100－x），即x＋2y＝100；当u＝1时，x＋y＝100；当u＝2时，2x＋y＝200。无差异曲线如图6-2所示。

图6-2　无差异曲线

（3）无差异曲线集为点（100，0）与纵轴上y≥0所有点的连线，连线越陡效用水平越高。

5某消费者效用函数为u＝x＋y²，请画出相应的收入提供线、恩格尔曲线、商品x的价格提供线以及需求曲线。

答：这是一个对应于凹状无差异曲线的非良性偏好，根据凹状无差异曲线对应偏好的特点——极端消费，可以通过直接比较端点解的效用大小来确定最优选择点变动的轨迹。

（1）收入提供线

给定商品x、y的价格分别为P_x、P_y，设消费者收入为M，可得：当M≤P_y²/P_x时，消费者只购买商品x，购买量为M/P_x≤P_y²/P_x²；当M≥P_y²/P_x时，消费者只购买商品y，购买量为M/P_y≥P_y/P_x。则其收入提供线如图6-3所示。

图6-3　收入提供曲线

（2）恩格尔曲线

①商品x的恩格尔曲线如图6-4所示。

图6-4　商品x的恩格尔曲线

②商品y的恩格尔曲线如图6-5所示。

图6-5　商品y的恩格尔曲线

（3）商品x的价格提供线

给定商品y的价格和消费者收入分别为P_y、M，设商品x的价格为P_x，可得：当P_x≤P_y²/M时，消费者只购买商品x，购买量为M/P_x≥M²/P_y²；当P_x≥P_y²/M时，消费者只购买商品y，商品x购买量为0。则其价格提供线如图6-6所示。

图6-6　商品x的价格提供线

（4）商品x的需求曲线

商品x的需求曲线如图6-7所示。

图6-7　商品x的需求曲线

6某消费者消费x、y两种日用品，他的效用函数为min{x＋2y，y＋2x}，他若选择购买8单位的x和16单位的y，y的单价为0.5，他的收入是多少？

解：由题意可知，y＞x，此时的效用函数为y＋2x。根据效用最大化的条件，P_x/P_y＝2/1。由此可得：P_x＝1。收入为：8×1＋16×1/2＝16。

7某消费者只消费苹果和番茄，她的效用方程为u（x，y）＝x²y⁸，x表示消费的苹果数量，y表示消费的番茄数量。该消费者的收入是320，苹果和番茄的价格分别为4和3，那么她将消费多少单位的苹果？

解：根据效用最大化的条件可得：2xy⁸/（8x²y⁷）＝y/（4x）＝4/3。

预算约束条件为：4x＋3y＝320。

联立可得：x＝16。

8某消费者的效用函数为u（r，z）＝z＋120r－r²，r和z分别代表在她的花园中玫瑰和菊花的数量，她有250平方英尺可以用来种植这两种花，每株玫瑰占用4平方英尺而菊花占用1平方英尺，如果她获得了另外100平方英尺的土地，效用函数不变的情况下，她将多种植多少菊花和玫瑰？

解：原来的预算约束条件可写为：4r＋z＝250。将其代入效用函数中可得：u（r，z）＝250－4r＋120r－r²，其一阶条件为du/dr＝－4＋120－2r＝0，解得r＝58，代入预算约束条件得z＝250－4×58＝18。

获得了另外的土地后的预算约束条件可写为：4r＋z＝350。将其代入效用函数中可得：u（r，z）＝350－4r＋120r－r²，其一阶条件为du/dr＝－4＋120－2r＝0，解得r＝58，代入预算约束条件得z＝350－4×58＝118。

因此，效用最大化下种植的玫瑰数量不变，消费者应该多种植100单位菊花。

9某消费者的效用函数为u（x，y）＝3x＋y，其中x、y分别代表对可可和干酪的消费量，如果x单位的可可花费为x²，干酪的价格为10，收入为260，他将消费多少单位可可？

解：预算约束条件为：x²＋10y＝260。将其代入效用函数可得：u（x，y）＝3x＋y＝3x＋26－x²/10，其一阶条件为du/dx＝3－x/5＝0，解得x＝15。

故该消费者将消费15单位可可。

10某消费者效用函数为u（x，y）＝min{4x＋y，2x＋2y，x＋4y}，他消费了12单位的商品x和6单位的商品y。若商品x的价格为$1，那么商品y的价格的范围为多少？

解：效用函数可改写为：

该消费者消费了12单位的商品x和6单位的商品y，此时y≤2x。根据效用最大化的条件可知：1/4≤P_x/P_y＝1/P_y≤1。

因此，商品y的价格的范围为：$1≤P_y≤$4。

11某消费者的收入为m，考虑其只消费商品1和商品2，两种商品对该消费者是完全替代品，且他愿以a单位商品1交换b单位商品2。商品1的市场价格为P₁，商品2的市场价格为P₂，两种消费数量分别为x₁和x₂表示。政府对商品1的消费量小于配给量₁时不征税，超过配给量₁时，对消费者征收税率为t的从价税。

（1）写出该消费者的预算约束方程，并画图表示。

（2）写出该消费者消费商品1和商品2的效用函数，并画出无差异曲线。

（3）求该消费者对商品1的需求函数。

解：（1）预算约束方程为：

预算线如图6-8所示。

图6-8　预算线

（2）消费者的效用函数为：u（x₁，x₂）＝bx₁＋ax₂。无差异曲线如图6-9所示。

图6-9　无差异曲线

（3）该消费者对商品1的需求函数为：

12请辨析说明喜好商品、中性商品、厌恶商品、正常商品、必需商品、奢侈品、劣等品、普通商品、吉芬品等概念的区别与联系。

答：（1）根据收入变化对商品需求的影响，可以把商品分为正常商品和低档商品（也称劣等品）。

①在价格不变的条件下随着收入的增加，消费者对某种商品的需求增加，那么该种商品被称为正常商品。

②在价格不变的条件下随着收入的增加，消费者对某种商品的需求减少，那么该种商品被称为劣等品。

（2）根据价格变化对商品需求的影响，可以把商品分为普通商品和吉芬品。

①在其他商品价格和消费者收入不变的条件下，消费者对某种商品的需求随着其价格的提高而减少，那么该种商品就称为普通商品。

②在其他商品价格和消费者收入不变的条件下，消费者对某种商品的需求随着其价格的提高而增加，那么该种商品就称为吉芬品。吉芬品肯定是劣等品，但劣等品并不一定是吉芬品。

（3）根据收入变动比例与需求变动比例大小的比较，可以把商品分为奢侈品和必需商品。

奢侈品是指同收入增加相比，商品的需求增加的比例大于1；如果商品需求增加的比例小于1，则这种商品被称为必需商品。

（4）根据消费者对商品的偏好性可把商品分为喜好商品、中性商品和厌恶商品。正常商品、劣等品、普通商品、吉芬品等均属于喜好商品。

①中性商品是消费者无论从哪方面说都不在乎的商品。如果一种商品是中性商品，消费者会把所有的钱都花费在他喜爱的商品上，而不购买任何中性商品。

②厌恶品是消费者不喜欢的商品。例如果一种商品是厌恶品，消费者也会把所有的钱都花费在他喜爱的商品上，而不购买任何厌恶品。