二、单选题

1小张的效用函数为u（x，y）＝25xy，他现在有12单位商品x，8单位商品y。对于同样的两种商品，小李的效用函数是u（x，y）＝4x＋4y，小李拥有9单位商品x，13单位商品y。下列哪种说法是正确的？（　　）

A．相对于自己现有的消费束，小张更加偏好小李的消费束，而小李更偏好自己的消费束

B．相对于自己现有的消费束，小李更加偏好小张的消费束，但是小张偏好自己的消费束

C．两人各自偏好对方的消费束

D．没有一方偏好对方的消费束

【答案】A

【解析】对小张而言，效用函数为u（x，y）＝25xy，则u（12，8）＜u（9，13），因此，小张更加偏好小李的消费束。对小李而言，效用函数为u（x，y）＝4x＋4y，则u（12，8）＜u（9，13），因此，小李更偏好自己的消费束。

2小王的效用函数为u（x，y）＝min{2x＋y，x＋6y}。在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，此效用函数对应无差异曲线在坐标点（7，7）的斜率为多少？（　　）

A．－1/2

B．－6/2

C．－1/6

D．－2

【答案】D

【解析】u（x，y）＝min{2x＋y，x＋6y}的无差异曲线如图4-5所示。x＝5y左边的无差异曲线斜率为－2，右边的曲线无差异斜率为－1/6。坐标点（7，7）在x＝5y的左边，所以其斜率为－2。

图4-5　u（x，y）＝min{2x＋y，x＋6y}的无差异曲线

3小马的效用函数为u（x，y）＝max{2x－y，2y－x}，以下哪个说法正确？（　　）

A．小马的偏好是拟线性的

B．如果小马拥有x比y多，则任何y商品的增加都会降低他的效用

C．如果小马拥有x比y多，则任何y商品的减少都会降低他的效用

D．小马总是偏好消费更多数量的商品

【答案】B

【解析】u（x，y）＝max{2x－y，2y－x}的无差异曲线如图4-6所示。无差异曲线不具有良好的性状，因此小马并不是消费越多的商品越好，其偏好也不是拟线性的。无差异曲线不是一条直形，x和y也不是完全替代的。当x≥y时，任何y商品的减少都会增加他的效用，任何y商品的增加都会减少他的效用。

图4-6　u（x，y）＝max{2x－y，2y－x}的无差异曲线

4有代号为A、B、C、D、E、F、G七个人，A的效用函数为u（x，y）＝xy，B的效用函数为u（x，y）＝1000xy，C的效用函数为u（x，y）＝－xy，D的效用函数为u（x，y）＝－1/（xy－1），E的效用函数为u（x，y）＝xy－10000，F的效用函数为u（x，y）＝x/y，G的效用函数为u（x，y）＝x（y＋1）。请问以上哪几位的偏好和A相同？（　　）

A．除了C之外的所有人

B．B和E

C．B、D和E

D．都不是

【答案】C

【解析】BDE的效用函数均是A的效用函数的正单调变换，因此，其偏好与A是相同的。C的效用函数与A的效用函数符号相反，不是A的效用函数的正单调变换，因此，其偏好与A不同。FG的效用函数显然不是A的效用函数的正单调变换，因此，其偏好与A不同。

5小纳的偏好可以用以下效用函数表示：

请问下述哪个说法正确？（　　）

A．小纳的无差异曲线为矩形双曲线

B．小纳对两种商品偏好越多越好

C．小纳具有拟线性偏好

D．当y＞0时小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线

【答案】D

【解析】当y＞0时，变形可得：y＝x/u，因此，小纳的无差异曲线是向上倾斜的直线。

6某消费者的效用函数为

他现有25单位商品x和12单位商品y。如果他对商品x的消费减少到0，则需要消费多少单位的商品y才能使他的状况和原来一样好？（　　）

A．48

B．37

C．32

D．112

【答案】C

【解析】根据效用函数，消费者原来的效用为：u（x，y）＝y＋4x^1/2＝12＋4×25^1/2＝32。当x＝0，已知u＝32，则y＝32。

7小王的效用函数为u（x，y）＝xy，小王现消费5单位商品x和25单位商品y。下列哪项是正确的？（　　）

A．小王将会愿意放弃5单位x以换取1单位y

B．如果每放弃1单位x，能换取5单位以上的y，小王将愿意放弃所有的x

C．小王对x和y同等喜欢，他将愿意以1单位商品x换1单位另一种商品y

D．以上答案都不正确

【答案】D

【解析】由效用函数可知，当消费5单位商品x和25单位商品y时，商品x对商品y的边际替代率为：MRS_xy＝y/x＝25/5＝5，意为小王愿意放弃5单位y换取1单位x；商品y对商品x的边际替代率为：MRS_yx＝x/y＝5/25＝1/5，意为小王愿意放弃1/5单位x换取1单位y。

8小李的效用函数为u（x，y）＝x²＋16xy＋64y²，则（　　）。

A．小李的偏好是非凸的

B．小李的无差异曲线是条直线

C．小李拥有最佳消费点

D．小李的无差异曲线是双曲线

【答案】B

【解析】小李的效用函数为：u（x，y）＝x²＋16xy＋64y²＝（x＋8y）²。变形可得：y＝（x±u^1/2）/8，因此，小李的无差异曲线是条直线。

9某消费者的效用函数为u（x，y）＝y＋5x⁵。他现有1单位商品x和2单位商品y。如果他对商品x的消费减少至0，则他需要消费多少单位商品y才能使他的状况和原来一样好？（　　）

A．14单位

B．9单位

C．11单位

D．7单位

【答案】D

【解析】消费者原来的效用为：u（x，y）＝y＋5x⁵＝2＋5＝7。当x＝0，已知u＝7，则y＝7。

10某消费者以固定比例消费x₁和x₂：每消费1单位x₂，他总是消费2单位x₁。可以表示他的偏好的效用函数为下列哪项？（　　）

A．u（x₁，x₂）＝2x₁x₂

B．u（x₁，x₂）＝2x₁＋x₂

C．u（x₁，x₂）＝min{x₁，2x₂}

D．u（x₁，x₂）＝min{2x₁，x₂}

【答案】C

【解析】消费者以固定比例消费商品，说明两种商品是完全互补品，且完全互补的效用函数可以由下式给出：u（x₁，x₂）＝min{ax₁，bx₂}，其中a和b是表示商品消费比例的正数。因此，消费者的效用函数为u（x₁，x₂）＝min{x₁，2x₂}。

11某消费者具有良性偏好，且当前消费束的边际替代率MRS的绝对值大于3。那么（　　）。

A．按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品1，一定使他的境况变糟

B．按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品1，一定使他的境况变好

C．按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，一定使他的境况变糟

D．按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，他的境况变化不确定

【答案】A

【解析】边际替代率MRS的绝对值是在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。因此，边际替代率MRS的绝对值大于3意味着消费者增加一单位商品1的消费，需要放弃超过3单位商品2的消费才能维持效用水平不变，若放弃恰好3单位商品2的消费，效用水平将提高；消费者增加3单位商品2的消费，需要放弃小于1单位商品1的消费才能维持效用水平不变，若放弃恰好1单位商品1的消费，效用水平将降低。

【说明】《中级微观经济学学习指南》中，本题D选项为：按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，一定使他的境况变好。若按照教材设置选项，则本题A、D都是正确答案。故为方便读者复习，特将D选项改为：按照3单位商品2交换1单位商品1的比例换走一些商品2，他的境况变化不确定，这样就只有A选项为正确选项。

12某消费者的效用函数为u（x，y）＝3min{x，y}＋y。如果在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，画无差异曲线，则应该是（　　）。

A．由两条直线组成，相交于x＝4y，一条为垂直的，另一条斜率为－1

B．L形的，且折点在x＝4y上

C．L形的，且折点在x＝y上

D．由两条直线组成，相交于x＝y，一条为水平，另一条斜率为－3

【答案】D

【解析】效用函数u（x，y）＝3min{x，y}＋y可变形为：u（x，y）＝min{3x＋y，4y}，其无差异曲线如图4-7所示。

图4-7　3min{x，y}＋y的无差异曲线

13某消费者消费商品1和商品2。他认为两单位商品1总是与3单位商品2完全替代。以下哪个效用函数无法表示此消费者的偏好？（　　）

A．u（x₁，x₂）＝3x₁＋2x₂＋1000

B．u（x₁，x₂）＝9x₁²＋12x₁x₂＋4x₂²

C．u（x₁，x₂）＝min{3x₁，2x₂}

D．u（x₁，x₂）＝30x₁＋20x₂－10000

【答案】C

【解析】C项效用函数u（x₁，x₂）＝min{3x₁，2x₂}表示两种商品是完全互补品，因此，无法表示消费者对于完全替代品的偏好。效用函数u（x₁，x₂）＝3x₁＋2x₂表示两种商品是完全替代品，且偏好为：两单位商品1总是与3单位商品2完全替代，ABD项都是该效用函数的（正）单调变换，与该效用函数表示同样的偏好。

14某消费者的效用函数为u（x₁，x₂）＝min{x₁＋2x₂，2x₁＋x₂}，其中x₁、x₂分别为消费炸玉米片和炸薯条的数量。假设他在炸玉米片和炸薯条上共花费$40，如果炸玉米片的单价为1，炸薯条的单价为4，则他将消费多少炸玉米片和炸薯条？（　　）

A．至少消费和炸玉米一样数量的炸薯条，但是也可能两者都消费

B．至少消费和炸薯条一样数量的炸玉米，但是也可能两者都消费

C．肯定把收入全消费在炸玉米上

D．肯定把收入全消费在炸薯条上

【答案】C

【解析】无差异曲线如图4-8所示。预算约束线为x₁＋4x₂＝40。则效用最大化的点一定在边界上。通过比较两个边界点，可知消费者应该把收入全部消费在炸玉米片上。

图4-8　u（x₁，x₂）＝min{x₁＋2x₂，2x₁＋x₂}的无差异曲线

15某消费者效用函数为u（x，y）＝min{4x＋y，5y}。在以x为横轴，y为纵轴的消费空间中，该消费者的无差异曲线（　　）。

A．由相交于y＝4x的一条垂直线和一条水平线共同组成

B．由相交于x＝4y的一条垂直线和一条水平线共同组成

C．由相交于x＝y的一条水平线和一条斜率为负的直线组成

D．由相交于x＝y的一条水平线和一条斜率为正的直线组成

【答案】C

【解析】令4x＋y＝5y，得知无差异曲线相交于x＝y。当x＞y时，效用函数为u（x，y）＝5y，此时，无差异曲线是一条水平线；当x＜y时，效用函数为u（x，y）＝4x＋y，此时，无差异曲线是一条斜率为负的直线。