第4章　效　用

一、判断题

1对于拟线性偏好，沿着穿过原点的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。（　　）

【答案】F

【解析】对于拟线性偏好，垂直于横轴的射线与无差异曲线交点的边际替代率恒定不变。

2效用函数u（x，y）＝max{x，y²}无差异曲线呈凸状。（　　）

【答案】F

【解析】效用函数u（x，y）＝max{x，y²}的无差异曲线如图4-1所示，无差异曲线不是凸状的。

图4-1　u（x，y）＝max{x，y²}的无差异曲线

3具有u（x，y）＝max{x，y}效用函数的消费者认为商品x和y为完全互补品。（　　）

【答案】F

【解析】u（x，y）＝max{x，y}的无差异曲线如图4-2所示。因此，商品x和y不是完全互补品。

图4-2　u（x，y）＝max{x，y}的无差异曲线

4效用函数u（x，y）＝y＋x²无差异曲线呈凸状。（　　）

【答案】F

【解析】u（x，y）＝y＋x²的无差异曲线如图4-3所示，无差异曲线不呈凸状。

图4-3　u（x，y）＝y＋x²的无差异曲线

5小张所消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为u＝－max{x，y}，他的无差异曲线所对应的弱偏好集为凸集。（　　）

【答案】T

【解析】由题意知小张的无差异曲线在第三象限，呈L形，凹向原点，对应的弱偏好集是凸集。

6效用函数u（x，y）＝（x＋y）³对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。（　　）

【答案】T

【解析】效用函数u（x，y）＝（x＋y）³经过单调变换可得u′（x，y）＝x＋y，该效用函数是完全替代型的，单调变换不改变效用函数的性质，所以原效用函数对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。

7效用函数是u（x，y）＝x＋y－y²，0≤y≤1/2对应为良性偏好。（　　）

【答案】T

【解析】把满足越多越好和喜欢平均消费两个性质的理性偏好称为良性偏好。①效用函数是u（x，y）＝x＋y－y²＝x－（y－1/2）²＋1/4，当0≤y≤1/2时，u随x增加而增加，也随y增加而增加，偏好满足越多越好。②由效用函数可知对应无差异曲线凸向原点，偏好满足喜欢平均消费。因此，效应函数u（x，y）＝x＋y－y²，0≤y≤1/2对应为良性偏好。

8效用函数u（x，y）＝2lnx＋3lny表示柯布-道格拉斯偏好。（　　）

【答案】T

【解析】常用的柯布-道格拉斯效用函数为：u（x，y）＝x^cy^d，将函数两边取对数，得：lnu（x，y）＝clnx＋dlny。因此，效用函数u（x，y）＝2lnx＋3lny表示柯布-道格拉斯偏好。

9描述甲偏好的效用函数使得其对所有消费束的效用值是乙对应消费束效用值的平方，则甲乙两人具有相同偏好。（　　）

【答案】F

【解析】两效用函数不是单调变换，当乙的效用值为负时，甲的效用值为正。因此，甲乙两人不具有相同的偏好。

10效用函数u（x，y）＝min{6x＋y，x＋2y}对应无差异曲线在坐标点（8，9）上的边际替代率为－1/2。（　　）

【答案】T

【解析】效用函数u（x，y）＝min{6x＋y，x＋2y}对应的无差异曲线如图4-4所示。y＝5x左边的无差异曲线斜率为－6，右边的无差异曲线斜率为－1/2。坐标点（8，9）在y＝5x的右边，边际替代率等于右边的无差异曲线斜率－1/2。

图4-4　u（x，y）＝min{6x＋y，x＋2y}的无差异曲线