第三章　生产者行为理论

第一节　生产理论

一、名词解释

1等产量曲线（上海交通大学2006研；上海大学2011研）

答：等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数Q0表示既定的产量水平，L表示投入的劳动数量，K表示投入的资本数量，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q＝f（L，K）＝Q0。

如图3-1所示，等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。

图3-1　等产量曲线

2边际技术替代率（西安交通大学2006研；华中科技大学2008研；厦门大学2008、2009研；中国海洋大学2009研；上海大学2009、2012研；中山大学2009、2014研；中央财经大学2015研）

答：在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率，其英文缩写为MRTS。用∆K和∆L分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：MRTS_LK＝－（∆K/∆L）或MRTS_LK＝－dK/dL。

生产要素相互替代的过程中存在边际技术替代率递减规律，即在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。

边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

3边际报酬递减规律（厦门大学2010研；对外经济贸易大学2014研；中央财经大学2009、2014研；东南大学2012、2017研）

答：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际报酬递减规律。

从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。

边际报酬递减规律强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征。

4规模报酬递增（厦门大学2009研；中央财经大学2011、2013研）

答：企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。其中，产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增。设生产函数f（x₁，x₂），对于λ＞1，如果f（λx₁，λx₂）＞λf（x₁，x₂），则表示规模报酬递增。

产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素。随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更加合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也可以节省成本。

二、单项选择题

1经济中短期与长期的划分取决于（　　）。（电子科技大学2006研）

A．时间的长短

B．可否调整产量

C．可否调整产品价格

D．可否调整生产规模

【答案】D

【解析】在微观经济学中，短期和长期的划分以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。

2如果生产要素必须以固定的比率投入生产，那么相应的等产量曲线将（　　）。（上海财经大学2006研）

A．凹向原点

B．是直线

C．是一个直角

D．以上都不是

【答案】C

【解析】固定比例投入要素生产函数是指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间都是固定的生产函数。如果只使用两种生产要素，那么，相应的生产函数为min（L/u，K/v），其等产量曲线呈L型，是一个直角。

3某厂商只用两种要素进行生产，这两种要素是完全替代品。那么这家厂商（　　）。（上海财经大学2012研）

A．规模报酬递增

B．规模报酬递减

C．规模报酬不变

D．规模报酬可能递增、递减或不变

【答案】D

【解析】若两种生产要素是完全替代品，则厂商的生产函数的一般形式可为f（x₁，x₂）＝（ax₁＋bx₂）c，因此，规模报酬的性质取决于c值的大小。若c＞1，则规模报酬递增；若c＝1，则规模报酬不变；若c＜1，则规模报酬递减。

4等产量线的斜率衡量的是（　　）。（中山大学2002研；上海财经大学2004研）

A．商品的边际替代率

B．规模报酬

C．边际收益递减

D．边际技术替代率

【答案】D

【解析】等产量线的斜率衡量的是要素的边际技术替代率，即在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量所要减少的另一种生产要素的投入数量。某种商品的边际替代率用无差异曲线的斜率来衡量。

5如果连续地增加某种生产要素，而其他生产要素投入不变，在总产量达到最大时，边际产量曲线（　　）。（上海财经大学2002研）

A．与横轴相交

B．经过原点

C．与平均产量曲线相交

D．与纵轴相交

【答案】A

【解析】短期内，厂商只采用一种可变生产要素，当总产量达到最大时，该生产要素的边际产量为零，所以边际产量曲线与横轴相交。

6等产量曲线是指在这条曲线上的各点代表（　　）。（上海财经大学2002研）

A．为生产同等产量投入要素的各种组合比例是不能变化的

B．为生产同等产量投入要素的价格是不变的

C．不管投入各种要素量如何，产量总是不相等的

D．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的

【答案】D

【解析】等产量曲线表示的是恰好足够生产某一既定数量产出的投入的所有可能的组合。投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的，其组合比例是可以变化的。

7下列说法中正确的是（　　）。（中山大学2010研）

A．生产要素的边际技术替代率递减是规模报酬递减造成的

B．边际收益递减是规模报酬递减造成的

C．规模报酬递减是边际收益递减规律造成的

D．生产要素的边际技术替代率递减是边际收益递减规律造成的

【答案】D

【解析】边际技术替代率递减和边际收益递减有密切关系：由于要素投入的边际收益递减，要维持产出不变，以一种要素来替代另一种要素，则第一种要素的必要投入会越来越多，即边际技术替代率递减。

8若生产函数q＝（kα＋lα）β，如果该生产函数具有边际产出递减和规模报酬递增的特点，那么α和β有如下关系（　　）。（中央财经大学2011研）

A．α＞1，αβ＜1

B．α＞1，αβ＞1

C．α＜1，αβ＜1

D．α＜1，αβ＞1

【答案】D

【解析】令t＞1，f（tk，tl）＝tαβ（kα＋lα）β＝tαβf（k，l），显然当αβ＞1时规模报酬递增。就变形的生产函数q＝kα＋lα而言，MP_l＝αlα－1，且

故只有当α＜1时，该生产函数才具有边际产出递减的特点。

9假如生产函数为f（x₁，x₂）＝（x₁a＋x₂a）b，其中a，b是正的常数，问当a，b的取值是什么时，生产技术具有递减的边际替代率？（　　）（上海财经大学2010、2011研）

A．只要b＞1

B．只要ab＞1

C．只要a＞b

D．只要a＜1

【答案】D

【解析】由生产函数f（x₁，x₂）＝（x₁a＋x₂a）b，可得两种生产要素的边际技术替代率为：

则

可得a＜1。

10假设生产函数为Y＝3K＋2L，其中K和L分别代表资本和劳动投入。考虑以下有关该生产函数的论断：

Ⅰ．该函数表现为规模报酬不变

Ⅱ．该函数给定的所有生产要素的边际产量递减

Ⅲ．该函数给定的边际技术替代率保持不变

其中论断正确的是（　　）。（中央财经大学2010研）

A．都正确

B．都不正确

C．Ⅰ和Ⅱ正确，Ⅲ错误

D．Ⅰ和Ⅲ正确，Ⅱ错误

【答案】D

【解析】规模报酬不变定义为tf（x₁，x₂）＝f（tx₁，tx₂）。检验给定的生产函数方程可知该生产函数表现为规模报酬不变，故Ⅰ正确；K的边际产量为3，L的边际产量为2，是固定不变的，故Ⅱ错误；边际技术替代率MRTS_LK＝MP_L/MP_K＝2/3，故Ⅲ正确。

11假设一个企业的长期技术是规模报酬不变的，那么下列说法中不正确的是（　　）。（上海财经大学2007研）

A．生产函数是线性的

B．成本函数是线性的

C．完全竞争企业的长期供给曲线是一条水平直线

D．完全竞争企业的长期供给曲线是长期平均成本线之上的长期边际成本线

【答案】D

【解析】如果一个企业的长期技术是规模报酬不变的，则企业的长期供给曲线就是长期边际成本曲线，是一条从不变的平均成本C_min出发的水平直线。

12规模报酬递增是在下述哪一种情况下发生的？（　　）。（中山大学2006研）

A．按比例连续增加各种生产要素

B．不按比例连续增加各种生产要素

C．连续投入某种生产要素而保持其它生产要素不变

D．上述都正确

【答案】A

【解析】规模报酬分析涉及的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。

13如果一个竞争企业的生产技术为规模报酬不变，那么在长期内它能实现的最大利润为（　　）。（上海财经大学2006研）

A．无穷大

B．零

C．不确定

D．以上答案都不对

【答案】B

【解析】在生产技术为规模报酬不变的情况下，竞争企业的最大化利润为零。这是因为生产技术规模报酬不变，则生产函数为一次齐次型，那么f（k，l）＝f_k′（k，l）k＋f_l′（k，l）l

在利润最大化时，有f_k′（k*，l*）＝r，f_l′（k*，l*）＝w

那么有：π＝pf（k*，l*）－rk*－wl*＝f_k′（k*，l*）k*＋f_l′（k*，l*）l*－rk*－wl*＝0

所以，最大化利润为零。

14在规模报酬不变的阶段，如果劳动的使用量增加10%，资本的使用量不变，那么（　　）。（上海财经大学2002研；中山大学2005研）

A．产出的增加等于10%

B．产出的增加小于10%

C．产出的增加大于10%

D．无法判断

【答案】B

【解析】在规模报酬不变的阶段，当劳动和资本的使用量都增加10%时，应满足f（1.1L，1.1K）＝1.1f（L，K），即劳动和资本的使用量同时增加10%的时候，产出的增加等于10%；f（1.1L，K）＜f（1.1L，1.1K）＝1.1f（L，K），即产出的增加小于10%。

15如果MP_L/MP_K＞w/r，其中，MP_L：劳动边际产量；MP_K：资本边际产量；w：工资；r：利润。那就应该（　　）。（上海财经大学2003研）

A．用更多的劳动替代资本

B．用更多的资本替代劳动

C．降低工资

D．降低利率

【答案】A

【解析】如果MP_L/MP_K＞w/r，即MP_L/w＞MP_K/r，单位劳动带来的产品增加量大于单位资本带来的产品增加量，因此应用更多的劳动替代资本。

三、简答题

1等产量线为何凸向原点？（厦门大学2009研）

答：等产量线表示恰好足够生产某一既定数量产出的两种投入的所有可能的组合。等产量线向原点凸出，它表示随着一种生产要素每增加一个单位，可以替代的另一种生产要素的数量将逐次减少。等产量线一般具有凸向原点的特征，这一特征是由边际技术替代率递减规律所决定的。

边际技术替代率递减规律是指当增加要素1的投入量并相应调整要素2的投入量以保持产量不变时，技术替代率会变小。等产量线上某一点的边际技术替代率就是等产量线在该点的斜率的绝对值，又由于边际技术替代率是递减的，所以，等产量线的斜率的绝对值是递减的，即等产量线是凸向原点的。

2假设一个生产函数的边际产量在要素增加到一个程度后下降为负值，它的等产量曲线有什么特点？（华中科技大学2002研）

答：等产量曲线表示在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。当一个生产函数的边际产量在要素增加到一个程度后下降为负值时，等产量曲线的形状发生了变化，此时等产量曲线不是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，而是从左下方向右上方倾斜的曲线，具有正的斜率。因为增加一种生产要素的投入量，由于边际产量为负，必须增加另一种生产要素的投入量，才能保持原有的产量，此时表示生产要素之间是相互依赖的。如图3-2所示。

图3-2　边际产量为负时的等产量曲线

3如果你投入一定量的K和L，产出为Q，当你双倍投入K和L时，产出多于双倍。于是，你得出结论：MP_L实际在增加。请问这样的结论是否合理？并简要说明。（厦门大学2007研）

答：这样的结论是不合理的。分析如下：

本题中，两种投入要素K和L两倍的投入带来产出多于两倍，说明出现了规模报酬递增，即产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。

规模报酬递增的厂商也可能面临边际产量递减的现象。事实上，当厂商经营规模扩大时，在给定技术状况下，要素的生产效率提高，即生产表现出规模报酬递增。在规模报酬递增时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效利用时，继续增加可变要素投入，总产量的增加即边际产量就会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商也可能面临要素报酬递减的现象。本题中，虽然出现了规模报酬递增，但边际产量MP_L是减少的，满足边际报酬递减规律。

4试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财经大学2002研）

答：边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。而边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率之间既有联系，也有区别。

（1）相同点

①形式上相似。在一定的前提条件下，增加一单位某一变量所要减少的另一变量的数量。

②都是一种比率。边际替代率等于两种商品的消费变化量之比；边际技术替代率是资本投入的变化量和劳动投入的变化量的比率。

③都遵循递减规律。边际替代率遵循商品的边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。边际替代率为负值并且是递减的，所以，无差异曲线是凸向原点的。边际技术替代率遵循边际技术替代率递减规律，边际技术替代率为负值且是递减的，所以等产量曲线是一条向原点凸出的曲线。

（2）不同点

①所属理论不同。边际替代率属于消费者理论中的概念，而边际技术替代率属于生产者理论中的概念。

②前提条件不同。边际替代率的前提是维持效用水平或满足程度不变，而边际技术替代率的前提是维持产量水平不变。

③计算公式不同。以MRS表示商品的边际替代率，∆X₁和∆X₂分别是商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率为：MRS₁₂＝－（∆X₂/∆X₁）。

以MRTS表示边际技术替代率，∆K和∆L分别表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动L对资本K的边际技术替代率为：MRTS_LK＝－（∆K/∆L）。

④二者的含义不同。无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值；等产量曲线上任意一点的边际技术替代率是等产量曲线上该点斜率的绝对值。

5在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是否会同时发生？请解释。（中央财经大学2008研）

答：在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”和“规模报酬递减”是可以同时发生的。理由如下：

“一种投入的边际产品递减”指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变生产要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际产品递减是短期生产的一条基本规律。

规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。规模报酬递减是指，在一定的生产规模下，产量增加的比例小于投入的各个要素增加的比例。其可能的原因是生产规模过大，内部分工不合理，信息获取不畅，生产运行有障碍等情况。只有某些生产规模是属于规模报酬递减的，这不是一条基本规律。

综上所述，在生产过程中，“一种投入的边际产品递减”是必然的，而“规模报酬递减”则是有可能的，二者可以同时发生。

6“规模报酬递增的厂商不可能面临报酬递减的现象”，这一命题是否正确？为什么？（武汉大学2002研；中央财经大学2014研）

答：规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变化比例生产函数的报酬递增、不变和递减的区别如下：规模报酬问题论及的是，一厂商的规模本身发生变化时（这假定为该厂的厂房、设备等固定要素和劳动、原材料等可变要素发生了同比例变化）相应的产量是不变、递增还是递减，或者说是厂商根据它的经营规模大小（产销量大小）设计不同的工厂规模；而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来，即厂房、设备等固定要素既定不变，可变要素的变化引起的产量（报酬）递增、递减及不变等三种情况。

“规模报酬递增的厂商不可能面临报酬递减的现象。”这个命题是错误的。规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模较大，在给定技术状况下投入要素的效率提高，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。

四、计算题

1在一个农业经济的案例中，有人对玉米产量与每公顷土地所种植的玉米棵数和使用的肥料量做了调查。玉米产量与每公顷所种植的玉米棵数和所使用的肥料量之间的关系被总结在下表中。

假设玉米产量只依赖于所使用的种子（每公顷所种植的玉米棵数）和每公顷使用的肥料量，而与其他因素无关。

（1）请分析说明上述调查报告是否反映生产要素的边际产量递减规律？

（2）请分析说明玉米生产满足规模报酬递增、规模报酬不变还是规模报酬递减的规律？（上海财经大学2006研）

解：（1）如表3-1所示，在肥料量不变的条件下，玉米棵数的边际产量是递减的。

表3-1　肥料量不变时玉米棵数的边际产量

同理，如表3-2所示，在玉米棵数不变的条件下，肥料的边际产量也是递减的。

表3-2　玉米棵数不变时肥料的边际产量

（2）规模变化要求两种要素的整体同比变化。符合条件的有（50，9000）和（100，18000）（两种要素都增加两倍）；其产量由78.7增加到114.2，产量增加了，但是增加额小于两倍，属于规模报酬递减。符合条件的还有（100，9000）和（200，18000）（同样两种要素都增加两倍），产量由94.4增加到130.6，仍然是产量增加额小于两倍，属于规模报酬递减。

2假设某厂商的生产函数为Q＝AX₁αX₂β，其中α，β＞0且α＋β＝1，试证明：

（1）该生产函数展示常数规模报酬的特征；

（2）该生产函数对X₁展示边际报酬递减的特征。（电子科技大学2009研）

证明：（1）设t≥1，令Q＝AX₁αX₂β＝f（X₁，X₂）

则有：f（tX₁，tX₂）＝Atα＋βX₁αX₂β＝t（AX₁αX₂β）＝tf（X₁，X₂）

因此，根据常数规模报酬的定义，生产函数Q＝AX₁αX₂β展示常数规模报酬的特征。

（2）令Q＝AX₁αX₂β＝f（X₁，X₂）

则X₁的边际产出为：

进而有：

因为α＋β＝1，且α，β＞0，所以0＜α＜1，即∂MP₁/∂X₁＜0

故该生产函数对X₁展示边际报酬递减的特征。

3已知一个厂商的生产函数为

其中K和L分别表示资本和劳动，且要素市场价格分别为v和w，产品的市场价格为P，而该企业仅仅是一个价格接受者：

（1）该企业现有资本存量K＝K(＿)，当面临短期的产品价格波动，它将如何生产？

（2）假设企业处于长期生产中，w＝1，v＝4，企业最优生产方式是什么？企业的长期生产成本函数是什么？

（3）假设该厂商产品的市场需求函数为Q＝a－0.5P，若劳动力市场是完全竞争的，求该厂商对劳动力的需求函数。（中国人民大学2015研）

解：（1）由于在短期内假定只有劳动要素可变，而资本要素不变，所以短期内资本存量为K＝K(＿)，生产函数为

因此，短期生产函数为

厂商短期利润为：

利润最大化的一阶条件为

整理得：

且

故短期产量为

当面临短期的产品价格波动时，厂商的短期平均可变成本SAVC曲线的位置会发生移动，但是只要产品价格P不低于短期平均可变成本SAVC，厂商就会继续选择在利润最大化处即

处进行生产。一旦P＜SAVC，如果厂商还继续生产，则全部收益连可变成本都无法全部弥补。而只要厂商停止生产，可变成本就可以降为零。显然，此时不生产好于生产。

（2）由利润最大化的一阶条件可推得，厂商的最优生产方式条件为两要素的边际技术替代率等于其边际产量之比等于其价格之比，即：

解得：K/L＝2/3；

由上式得：Q＝L2/9＝K2/4

即

长期生产成本函数为：

（3）由Q＝a－0.5P可知，P＝2a－2Q；此时，厂商边际收益为MR＝2a－4Q。

由该厂商的生产函数为Q＝（1/11）（4KL－K2－L2）

可知劳动的边际产量MP_L＝（4K－2L）/11。

又因为劳动市场完全竞争，所以对劳动的需求（即VMP_L曲线）满足VMP＝w；

对劳动力的需求曲线为：

将Q＝（1/9）L2及（2）中成本最小化的条件K＝（2/3）L代入上式得：

化简得：

即该厂商对劳动力的需求函数为：

4假设一个厂商的生产函数为Q＝1.4L0.7K0.35，问：

（1）此生产函数是否为规模收益不变？

（2）劳动的产出弹性是多少？

（3）资本的产出弹性是多少？

（4）如果劳动L增加3%，资本K减少10%，产量Q将如何变化？（中山大学2003研）

解：（1）对于生产函数Q＝f（K，L）及任意的常数λ＞1，有：Q＝f（λK，λL）＝1.4（λL）0.7（λK）0.35＝1.4λ0.7＋0.35L0.7K0.35＝1.4λ1.05L0.7K0.35＝λ1.05Q＞λQ。

因此，此生产函数不是规模收益不变，而是规模收益递增。

（2）由生产函数Q＝1.4L0.7K0.35得

将代入劳动的产出弹性公式

可得：

即劳动的产出弹性为0.7。

（3）同理得资本的产出弹性为：

即资本的产出弹性为0.35。

（4）如果劳动L增加3%，资本K减少10%，则现在的劳动L′＝1.03L，现在的资本K′＝0.9K，于是现在的产量为：Q′＝1.4（L′）0.7（K′）0.35＝1.4（1.03L）0.7（0.9K）0.35＝1.030.7×0.90.35×Q≈0.98Q。

因此，产量会减少。

5给定CES生产函数Q＝（Kρ＋Lρ）1/ρ，Q为产出，K、L分别为资本和劳动的投入量。

（1）证明该企业规模收益不变；

（2）资本和劳动的边际产量为多少？

（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？

（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于1。

（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后的产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。（北京大学光华管理学院2002研）

解：（1）企业的生产函数为Q＝（Kρ＋Lρ）1/ρ，可令Q＝f（K，L）＝（Kρ＋Lρ）1/ρ；

因为f（tK，tL）＝[（tK）ρ＋（tL）ρ]1/ρ＝t（Kρ＋Lρ）1/ρ＝tf（K，L），所以，该企业规模收益不变。

（2）资本的边际产量

劳动的边际产量

（3）劳动对资本的边际技术替代率为：MRTS_L，K＝MP_L/MP_K＝（L/K）ρ－1。

（4）劳动的产出弹性为：

资本的产出弹性为：E_K＝（∆Q/Q）/（∆K/K）＝MP_K·K/Q＝Kρ/（Lρ＋Kρ）

所以，E_L＋E_K＝（Lρ＋Kρ）/（Kρ＋Lρ）＝1

（5）若把该企业分为两个相同的企业，则设两个企业的产出为q，则q＝[（K/2）ρ＋（L/2）ρ]1/ρ＝（1/2）（Kρ＋Lρ）1/ρ＝（1/2）Q；即：2q＝Q；

所以，因为CES生产函数表现为规模报酬不变，分立后的两企业产出之和等于原企业的产出。

第二节　成本理论

一、名词解释

1机会成本（上海交通大学2003研；北京师范大学2010研；中央财经大学2011、2012研；中国海洋大学2011、2013、2014研；中山大学2014研；上海大学2015、2016研；湘潭大学2016研）

答：机会成本是指将一种资源用于某种用途，而未用于其他更有利的用途时所放弃的最大预期收益。机会成本的存在需要三个前提条件：①资源是稀缺的；②资源具有多种生产用途；③资源的投向不受限制。从机会成本的角度来考察生产过程时，厂商需要将生产要素投向收益最大的项目，从而避免带来生产的浪费，达到资源配置的最优。机会成本的概念是以资源的稀缺性为前提提出的。

从经济资源的稀缺性这一前提出发，当一个社会或一个企业用一定的经济资源生产一定数量的一种或者几种产品时，这些经济资源就不能同时被使用在其他的生产用途上。这就是说，这个社会或这个企业所能获得的一定数量的产品收入，是以放弃用同样的经济资源来生产其他产品时所能获得的最高收入作为代价的，这也是机会成本产生的缘由。

2边际成本（Marginal Cost）（厦门大学2010研；上海大学2010研）

答：边际成本曲线测量产量变动某种数量引起的成本变动的数量，也即厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。用公式表示为：MC（y）＝∆C（y）/∆y＝[C（y＋∆y）－C（y）]/∆y；

或者：

由上式可知，在每一个产量水平上，边际成本MC的值就是相应的总成本C（y）曲线的斜率。

假定不变成本在短期内不随产量变化而变化，则可得到下式：

所以，在每一个产量水平上，边际成本MC的值同时也是相应的可变成本VC（y）曲线的斜率。

二、单项选择题

1以下哪句表述是错误的（　　）。（中央财经大学2016研）

A．固定成本是不变的

B．可变成本随着产出变化而变化

C．平均固定成本是不变的

D．平均总成本一般是U型的

【答案】C

【解析】由于平均固定成本AFC（Q）＝TFC/Q，所以，平均固定成本随着产量的增加而递减，AFC曲线是一条斜率为负的曲线。

2在一个热带岛屿上，有100个造船人，从1到100，每个人一年都可以造20艘船，但是每个人必须交19个金币的固定成本才能合法的造船，每个造船人的边际成本不同。如果用y表示每年建造的船的数量，造船人1的总成本函数为c（y）＝19＋y，造船人2的总成本函数为c（y）＝19＋2y。更一般来说，造船人i的成本函数为c（y）＝19＋iy。如果船的价格为25，请问岛上每年会建造有多少船？（　　）（上海财经大学2010、2011研）

A．480

B．120

C．60

D．720

【答案】A

【解析】对于造船人i来说，边际成本函数为

为使利润最大，则MR＝P＝MC，即有：i＝25。对于造船人25来说造一艘船的边际成本等于船的价格，此时总利润为负，造船人25不会造船。故造船人1到24会造船，总共会造船：24×20＝480。

3某个行业中有100家企业，他们的技术相同。在短期内，需要投入100单位的固定成本，同时有两个可变的投入要素。产出函数为y＝（min｛x₁，4x₂｝）0.5，要素1，2的单位成本分别是5和3。在短期内行业的供给函数为（　　）。（上海财经大学2011研）

A．Q＝100p/11.5

B．Q＝10p

C．Q＝633.33p0.5

D．以上都不对

【答案】A

【解析】令q＝y＝（min（x₁，4x₂））0.5，则有：x₁＝q2，x₂＝（1/4）q2，则总成本函数为：C＝5q2＋（3/4）q2＝（23/4）q2。短期内企业利润最大化时p＝MC，则有：p＝11.5q。可得单个企业的供给为q＝p/11.5，则短期内行业的供给函数为：Q＝100q＝100p/11.5。

4某厂商的产量为500单位时，平均成本是2元，当产量增加到550单位时，平均成本是2.5元，在这个产量变化范围内，边际成本（　　）。（中山大学2010研）

A．随着产量的增加而上升，并在数值上大于平均成本

B．随着产量的增加而上升，并在数值上小于平均成本

C．随着产量的增加而下降，并在数值上大于平均成本

D．随着产量的增加而下降，并在数值上小于平均成本

【答案】A

【解析】边际成本与平均成本相交于平均成本的最低点，在平均成本上升的阶段，边际成本是上升的，并且在数值上大于平均成本。

5当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那么该厂商（　　）。（中山大学2010研）

A．总收益为零

B．一定获得最大利润

C．一定未获得最大利润

D．无法确定是否获得最大利润

【答案】B

【解析】当厂商在既定产量下以最小成本进行生产时，厂商已经获得了最大利润。

π＝TR－TC＝PQ(＿)－TC

产量既定，则成本最小使得利润最大。如果未能获得最大利润，那表明成本还有进一步的下降空间，并不是最小成本。

6在从原点出发的射线与总成本曲线（TC）相切的产量上，下列表述不正确的是（　　）。（上海财经大学2009研）

A．AC达到最小值

B．AC＝MC

C．MC曲线处于上升阶段

D．MC最小值

【答案】D

【解析】TC曲线与过原点的射线相切的点是AC的最小值点，但不是MC的最小值点。

7已知生产函数为f（x）＝4x1/2，产品的单位价格为60元，要素的单位价格为10元，如果该企业以最大化利润为目标，那么该企业的利润是（　　）。（中央财经大学2008研）

A．1440

B．718

C．2884

D．1425

【答案】A

【解析】利润函数为：π＝pf（x）－p_xx＝240x1/2－10x；厂商利润最大化的一阶条件为：

解得：x＝144。将x＝144代入利润函数，可得该企业的利润为：

8已知生产函数为f（x₁，x₂）＝x₁1/2x₂1/2，要素1和2的单位价格分别为12和24元，如果该企业以最大化利润为目标，那么该企业应以何种比例使用两种要素？（　　）（中央财经大学2008研）

A．x₁＝x₂

B．x₁＝2x₂

C．x₁＝0.5x₂

D．无法判断

【答案】B

【解析】利润函数为：

厂商利润最大化的一阶条件为：

解方程组可得：x₂/x₁＝1/2。

9某一行业各个企业的供给曲线均为S_i（p）＝p/2，如果一个企业生产5个单位的产品，它的总可变成本是（　　）。（中央财经大学2008研）

A．50

B．23

C．37.50

D．25

【答案】D

【解析】企业的供给曲线即为企业的边际成本曲线，即MC＝p/2，根据边际成本与可变成本的关系，可得总可变成本方程为TVC＝p2/4，将产量带入企业的供给曲线可得p＝10，故总可变成本TVC＝102/4＝25。

10以下哪一个说法描述了任意企业的利润最大化均衡？（　　）（中山大学2008研）

A．边际收益总是等于平均收益

B．总利润曲线的斜率是1

C．总收益曲线的斜率等于总成本曲线的斜率

D．需求大于供给

【答案】C

【解析】对于所有企业来说，π＝TR－TC公式恒成立。当实现利润最大化均衡时，需满足的条件为

即总收益曲线的斜率应等于总成本曲线的斜率。

11某企业的边际成本曲线为MC（y）＝6y，生产10单位产品的总可变成本是（　　）。（中央财经大学2008研）

A．120

B．300

C．60

D．400

【答案】B

【解析】根据边际成本与可变成本的关系，可由边际成本曲线MC（y）＝6y得到总可变成本方程为TVC＝3y2。将y＝10代入总可变成本方程，得出总可变成本TVC为300。

12某一以利润最大化为目标的企业生产的固定成本为100，以每单位100元的价格销售其产品，但该企业正在发生亏损。那么，下面哪一个说法是正确的？（　　）（中央财经大学2008研）

A．平均总成本低于100

B．平均可变成本低于100

C．边际成本正在递减

D．该企业没有最大化利润，应停止生产

【答案】B

【解析】企业在亏损时仍进行生产是因为此时生产可以在弥补可变成本的基础上，再弥补一部分固定成本。依题意，平均可变成本应小于100，若大于或等于100，企业没有动力继续生产。

13以下哪个条件成立时，一个理性的企业仅仅只要寻求总收益最大化？（　　）（中山大学2008研）

A．它是完全垄断企业

B．它的边际成本曲线先下降后上升

C．它的平均成本曲线下降

D．它的可变成本为零

【答案】D

【解析】一般情况下，一个理性的企业追求的是利润最大化，即maxπ＝max（TR－TC）。若转化为总收益最大化，即maxTR，则需满足的条件是TC是与产量无关的常数，又因为TC＝TVC＋TFC，TFC本身就是一个常数，那么TVC作为产量的函数，数值应为零，否则TC就与产量有关。

14对任意一个产量水平，（　　）。（上海财经大学2008研）

A．平均可变成本一定大于平均固定成本

B．平均固定成本一定大于平均可变成本

C．固定成本一定大于可变成本

D．上述说法都不一定正确

【答案】D

【解析】平均固定成本AFC随产量的增加而减少，与平均可变成本AVC相比，它们的大小是不确定的，随着产量的不同而不同。在产量较小时AFC＞AVC；当产量较大时，AFC会变得很小，AVC＞AFC。同理，固定成本是始终固定的，而可变成本随着产量的增加而增加，所以它们的大小也是不确定的，随着产量的不同而不同。

15当边际成本低于平均成本时，（　　）。（上海财经大学2002研；中山大学2006研）

A．平均成本上升

B．平均可变成本可能上升也可能下降

C．总成本下降

D．平均可变成本上升

【答案】B

【解析】A项，当边际成本低于平均成本时，平均成本下降。BD两项，当边际成本低于平均成本时，平均可变成本可能上升也可能下降。其中，当边际成本低于平均可变成本时，平均可变成本下降；当边际成本高于平均可变成本时，平均可变成本上升。C项，由于边际成本大于零，总成本上升。

16假设一个企业生产的平均成本为6元，他的平均固定成本为3元（固定成本是沉没成本）。其产品的价格为每单位5元。那么，在短期内该企业应该（　　）。（上海财经大学2006研）

A．关门

B．继续生产

C．减少固定成本

D．建设一个更大的厂房

【答案】B

【解析】当厂商的P＝AR＞AC时，厂商获得经济利润；当AR＝AC时，厂商仅获得正常利润；当AVC＜AR＜AC时，厂商亏损但会继续生产以弥补在短期内存在的固定成本；当AR≤AVC时，厂商将关门，即停止营业。由题意，知道厂商的平均可变成本为6－3＝3，平均收益为5，大于平均可变成本3，所以厂商会继续生产。

17若边际技术替代率MRTS_LK大于劳动与资本的价格之比，为使成本最小，该厂商应该（　　）。（中山大学2005研）

A．同时增加资本和劳动

B．同时减少资本和劳动

C．减少资本，增加劳动

D．减少劳动，增加资本

【答案】C

【解析】MRTS_LK＝MP_L/MP_K＞P_L/P_K，此时，为使成本最小，即实现最优的生产要素组合，应使MP_L变小，MP_K增大。遵循边际产品递减规律，为使成本最小，该厂商应该减少资本，增加劳动。

18假定短期的生产厂商在某一产量水平上实现其平均成本的最小值，这意味着（　　）。（上海财经大学2005研）

A．边际成本等于平均成本

B．厂商已获得最大利润

C．厂商已获得最小利润

D．厂商的经济利润为零

【答案】A

【解析】边际成本曲线和平均成本曲线相交于平均成本曲线的最低点，因此在平均成本曲线的最低点，边际成本等于平均成本。

19下列说法中正确的是（　　）。（上海财经大学2004研）

A．厂房设备投资的利息是可变成本

B．贷款利息的支出是可变成本

C．总成本在长时期内可以划分为固定成本和可变成本

D．补偿固定资本无形损耗的折旧费用是固定成本

【答案】D

【解析】厂商在短期内只能调整部分生产要素的数量而不能调整全部生产要素的数量，所以短期成本有可变成本和固定成本之分。其中，可变成本是指流动资本的生产资料的费用支出，其成本总额随着产量的变动而变动；固定成本是指成本总额在一定时期内不受产量影响而保持相对稳定的成本。ABD三项均为固定成本；C项，厂商在长期内可以调整所有生产要素的使用量，因此所有的生产要素投入在长期都是可变成本。

20长期里，（　　）。（上海财经大学2004研）

A．固定成本会比变动成本高

B．变动成本会比固定成本高

C．所有成本都是固定成本

D．所有成本都是变动成本

【答案】D

【解析】厂商在长期内可以调整所有生产要素的使用量，因此所有的生产要素投入在长期都是可变成本，在长期内没有固定成本和可变成本之分。

21规模经济和规模不经济解释了（　　）。（上海财经大学2004研）

A．固定成本和变动成本的不同

B．为什么企业的短期边际成本曲线穿过短期平均变动成本曲线的最低点

C．为什么企业的长期平均成本曲线为U形

D．利润最大化的生产水平

【答案】C

【解析】长期平均成本曲线的U形特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济决定的。一般来说，在企业的生产规模由小到大的扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出先下降后上升的U型特征。

22成本最小化的均衡条件（　　）。（中山大学2003研）

A．与利润最大化的均衡条件一致

B．为等成本线与等产量线的切点

C．为预算线与无差异曲线的切点

D．A和B都对

【答案】B

【解析】成本最小化时，均衡点出现在等产量线和等成本线的切点上。A项，在产量一定的情况下，成本最小化问题可以转化为利润最大化问题，两个问题实质是一样的，但是如果抛开产量一定的前提条件，成本最小化问题和利润最大化问题之间不具有可比性；C项是效用最大化问题的均衡条件。

23（　　）是厂商获取最大利润的条件。（上海财经大学2002研）

A．边际收益大于边际成本的差额达到最大值

B．边际收益等于边际成本

C．价格大于平均成本的差额达到最大值

D．价格大于平均可变成本的差额达到最大值

【答案】B

【解析】厂商的利润π＝TR（Q）－TC（Q）；利润最大化时有

即MR＝MC。

24在存在规模经济的情形下，边际成本与平均成本之间的关系应是（　　）。（厦门大学2005研）

A．边际成本小于平均成本

B．边际成本大于平均成本

C．边际成本等于平均成本

D．边际成本与平均成本无关

【答案】A

【解析】在存在规模经济的情形下，厂商的长期平均成本随着产量的增加而递减。根据边际成本与平均成本之间的关系可以得出，此时边际成本小于平均成本。

25在一般情况下，厂商得到的价格若低于（　　）就停止营业。（上海财经大学2002研）

A．平均成本

B．平均可变成本

C．边际成本

D．平均固定成本

【答案】B

【解析】如果一家厂商的产量为零时，此时的利润为－F。产量为y时的利润为py－c_v（y）－F。

当－F＞py－c_v（y）－F时，厂商停止生产就比较有利。整理得AVC（y）＝c_v（y）/y＞p。

如果平均可变成本大于价格p，厂商停产是比较有利的。这是因为，销售y单位产量所获得的收益甚至不能够弥补生产的可变成本c_v（y），厂商应该停产。虽然它会因此损失固定成本，但继续生产时的损失更大。

三、简答题

1当平均总成本（Average Total Cost）曲线为倒U形的时候，为什么边际成本（Marginal Cost）曲线和平均总成本曲线的交点会在平均总成本（Average Total Cost）曲线的最低点？（厦门大学2010研）

答：对于任何一对边际量和平均量而言，只要边际量小于平均量，边际量就会使平均量的数值降低；只要边际量大于平均量，边际量就会使平均量的数值增加；当边际量等于平均量时，平均量必达本身的极值点。

将这种关系具体到AC曲线和MC曲线的相互关系上，可以推知，由于在边际报酬递减规律作用下的MC曲线有先降后升的U形特征，所以，AC曲线必定也是先降后升的U形特征。如果在平均可变成本递减的区域生产，因为要使得平均值下降，增加的成本量必须小于平均值，在此区域内边际成本小于平均可变成本。同理，在平均可变成本递减的区域内，边际成本大于平均成本，因此MC曲线必定会与AC曲线相交于AC曲线的最低点。

如图3-3所示：U形的MC曲线与U形的AC曲线相交于AC曲线的最低点D。即在AC曲线的下降段，MC曲线低于AC曲线；在AC曲线的上升段，MC曲线高于AC曲线，即MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点。

图3-3　成本曲线

2简要说明短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系。（华中科技大学2003研）

答：短期产量曲线与短期成本曲线的关系包括短期边际产量与边际成本的关系、短期平均产量与平均可变成本的关系、短期总产量与总成本的关系。

（1）短期边际产量和边际成本关系：MC＝w/MP_L。

由此可得出两点结论：①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，MP_L曲线的上升阶段对应MC曲线的下降段。②MP_L曲线的下降阶段对应MC曲线的上升段；MP_L曲线的最高点对应MC曲线的最低点。

（2）平均产量和平均可变成本的关系：AVC＝w/AP_L。

由此可得出两点结论：①平均可变成本AVC和平均产量AP_L两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最低点对应后者的最高点。②MC曲线和AVC曲线的交点与MP_L曲线和AP_L曲线的交点是对应的。

（3）短期总产量和总成本的关系：当总产量TP_L曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凹的；当总产量曲线TP_L下凹时，总成本TC曲线和总可变成本曲线TVC是下凸的；当总产量TP_L曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。

3下面哪些话正确？请说明理由。

（1）平均不变成本不会随产量增加而提高；

（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；

（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。（中央财经大学2010研）

答：（1）论述正确。理由如下：平均不变成本等于总不变成本除以产量，若产量增加，平均不变成本应下降。

（2）论述正确。理由如下：根据成本关系，平均总成本＝平均可变成本＋平均固定成本。当平均固定成本等于零时，平均总成本等于平均可变成本；当平均固定成本不等于零时，平均总成本大于平均可变成本。

（3）论述正确。理由如下：边际成本下降时，必然会将平均成本拉低，平均成本不可能上升。只有当边际成本开始上升并上升一定数量时，平均成本才会被逐渐拉升并由下降转变为上升。

4证明一般行业短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC相交，且交点为ATC和AVC的最低点。（中央财经大学2009、2012研；东南大学2009研；上海理工大学2011研；中山大学2011研）

证明：（1）平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系

边际成本曲线函数方程为：MC（Q）＝dTVC（Q）/dQ

此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本（MC）随着产量的变动，只取决于可变成本（TVC）的变动量。而可变要素的报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会呈先下降而后上升的变化，平均成本（AC）曲线由于是平均固定成本（AFC）曲线与平均可变成本（AVC）曲线叠加的结果，其函数方程为：ATC（Q）＝TFC（Q）/Q＋TVC（Q）/Q。

因此，AC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线。于是MC曲线必然会与AC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC＜AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要小些，所以AC曲线是下降的；当MC＞AC时，每增加一单位产品，单位产品的平均成本比以前要大些，所以AC曲线是上升的。这样，MC曲线只能在AC曲线最低点与之相交。如图3-4所示，两曲线相交于B点，B点便是AC曲线的最低点。

图3-4　短期边际成本曲线MC与平均总成本曲线AC、平均可变成本曲线AVC

平均可变成本（AVC）曲线的函数方程为：AVC（Q）＝TVC（Q）/Q。

AVC曲线也是一条先下降后上升的U形曲线。同上，根据AVC曲线与MC曲线的性质可知，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如图3-4所示，两曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。

（2）AC、AVC和MC曲线关系的证明过程

①AC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以MC＜AC时，AC曲线的斜率为负，AC曲线是下降的；当MC＞AC时，AC曲线的斜率为正，AC曲线是上升的；MC＝AC时，AC曲线达到极值点。

②AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：

由于Q＞0，所以MC＜AVC时，AVC曲线的斜率为负，AVC曲线是下降的；当MC＞AVC时，AVC曲线的斜率为正，AVC曲线是上升的；MC＝AVC时，AVC曲线达到极值点。

5为什么AC曲线的最低点位于AVC曲线最低点的右上方？（中央财经大学2008、2012研）

答：平均总成本AC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的全部成本，它等于平均固定成本和平均可变成本之和。平均可变成本AVC是厂商在短期内平均每生产一单位产品所消耗的可变成本。

AC曲线的最低点位于AVC曲线最低点的右上方的原因是：

在平均总成本AC中，不仅包括平均可变成本AVC，还包括平均固定成本AFC。当平均可变成本达到最低点开始上升的时候，平均固定成本仍在下降，只要平均固定成本下降的幅度大于平均可变成本上升的幅度，平均成本就会继续下降。只有当平均可变成本上升的幅度和平均固定成本下降的幅度相等的时候，平均成本才达到最低点。因此，平均总成本总是比平均可变成本晚达到最低点。也就是说，平均总成本的最低点总是在平均可变成本的最低点的右上方。

6设某企业有两个生产车间，车间1使用的年限已经比较长，规模小，设备陈旧，但比较灵活，适合于小规模生产。车间2建成不久，规模大，设备现代化，适合于大规模生产。请根据题意，粗略地画出两个车间的边际生产成本。假设现在企业接到一笔定单任务，要生产Q单位的产出，请画图说明企业如何在这两个车间分配生产任务才能使生产成本达到最小。（中山大学2006研）

答：由题可得在产量较低时，车间1的边际成本较小，而车间2的边际成本较大；在产量较高时，车间1的边际成本较大，而车间2的边际成本较小。为了简化分析，假设厂商的边际收益等于市场价格MR＝P，即厂商在产品市场上是价格接受者。

如图3-5所示，MC₁为车间1的边际成本曲线，MC₂为车间2的边际成本曲线，MC₁和MC₂相交时的产量为Q₁。企业为了实现利润最大化、成本最小化，将根据边际收益等于边际成本决定产量。当市场价格为P＝MR₂时，企业将只在车间1进行生产，因为此时产量较低，MC₁＜MC₂，车间1生产更具有优势。当市场价格为P＝MR₁时，企业可以任意在车间1或车间2进行生产，因为此时MC₁＝MC₂。当市场价格为P＞MR₁时，企业将同时在车间1和车间2进行生产，例如，如图3-5所示，市场价格为P＝MR₃时，企业将在车间1少量生产Q₃，而在车间2大量生产Q₄。因此，当Q＜Q₁时，应该安排在车间1生产；当Q＝Q₁时，在两个车间生产无差别；当Q＞Q₁时，应在两个车间合理分配以使两个车间的边际生产成本相等。

图3-5　两个车间的边际生产成本

7生产理论如何区分长期与短期？作图分析说明长期平均成本与短期平均成本、长期边际成本与短期边际成本的联系及差异。（上海交通大学2006研）

答：（1）长期与短期的区别

在微观经济学中，短期和长期的划分以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准。短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。

（2）长期平均成本与短期平均成本的联系及差异

长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线，如图3-6所示。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切线所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

图3-6　长期平均成本曲线和短期平均成本曲线

长期平均成本曲线呈先降后升的U形，这种形状和短期平均成本曲线是相似的。但是这两者形成U形的原因并不相同。短期平均成本曲线呈U形的原因是短期生产函数的边际报酬递减规律的作用。长期平均成本曲线的U形特征主要是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定。在企业生产扩张的开始阶段，厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，这称之为规模经济。当生产扩张到一定的规模以后，厂商继续扩大生产规模，就会使经济效益下降，这称之为规模不经济。一般来说，在企业的生产规模由小到大的扩张过程中，会先后出现规模经济和规模不经济。正是由于规模经济和规模不经济的作用，决定了长期平均成本曲线表现出先下降后上升的U形特征。

（3）长期边际成本与短期边际成本的联系及差异

由短期边际成本可以推导出长期边际成本，长期边际成本曲线由各条与每种不同的固定要素水平相联系的短期边际成本曲线的线段组成。如图3-7所示，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q₁的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC₁曲线和SMC₁曲线所代表，相应的短期边际成本由P点给出，PQ₁既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC＝SMC₁＝PQ₁，或者说，在Q₁的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC₁，它们都等于PQ₁的高度。同理，在Q₂的产量上，有LMC＝SMC₂＝RQ₂，在Q₃的产量上，有LMC＝SMC₃＝SQ₃。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似与P、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本曲线。

图3-7　长期边际成本曲线与短期边际成本曲线

四、计算题

1假设一个企业具有Cobb-Douglas生产函数，即y＝x₁ax₂b，其中，x₁和x₂分别是两个投入要素，它们的价格外生给定，分别是w₁和w₂；请回答以下问题：

（1）请描述该企业的成本最小化问题；

（2）假设企业需要生产的产量为y，请找出两个要素的最优投入量；

（3）假设该企业是规模报酬不变，并且第二种要素x₂的投入量短期内固定在k的水平上，那么该企业的短期平均成本、短期平均可变成本与平均固定成本分别为多少。（中山大学2012研）

解：（1）企业的成本可以描述为：C＝w₁x₁＋w₂x₂，式中，C为企业的总成本。企业成本最小化是说当企业产量y确定的情况下，所投入生产要素的总价值最小，即成本最小。

（2）企业的成本最小化问题：

构建拉格朗日辅助函数：L＝w₁x₁＋w₂x₂－λ（x₁ax₂b－y）

分别对x₁、x₂和λ求一阶导数可得：

　①

　②

　③

联立①②③三式可解得：

这就是能使企业生产产量y时两个要素的最优投入量。

（3）当要素x₂的投入量固定在k的水平上时，由生产函数y＝x₁akb可得x₁＝（y/kb）1/a，因此成本函数为：TC＝w₁（y/kb）1/a＋w₂k；

因此，短期平均成本为

短期平均可变成本为

平均固定成本为AFC＝TFC/y＝w₂k/y。

2某音乐会面临的需求为P＝75－0.005Q（Q为观众人数，P为票价）。

（1）如果音乐会的固定成本为150000元，每增加1位观众的边际成本为零，那么最大利润的票价应该是多少？

（2）如果每增加1位观众需要增加5元的成本，那么最大利润的票价又应该是多少？（北京师范大学2006研）

解：（1）在厂商的边际成本为零的情况下，厂商的利润为：π＝PQ－TFC＝（75－0.005Q）Q－150000；

利润最大化的一阶条件为：

　①

利润最大化的二阶条件为：

由①式可得，使利润最大化的观众人数为：Q＝7500；

此时票价为：P＝75－0.005Q＝75－0.005×7500＝37.5（元）。

所以，在每增加1位观众的边际成本为零的情况下，最大利润的票价应该是37.5元。

（2）如果每增加1位观众需要增加5元的成本，则此时厂商的利润为：π＝PQ－TFC－TVC＝（75－0.005Q）Q－150000－5Q；

利润最大化的一阶条件为：

　②

利润最大化的二阶条件为：

由②式可得，使利润最大化的观众人数为：Q＝7000；

此时票价为：P＝75－0.005Q＝75－0.005×7000＝40（元）。

所以，在每增加1位观众需要增加5元的成本的情况下，最大利润的票价应该是40元。

3某企业投入劳动力与机器来生产商品Y，其生产技术可用生产函数f（L，K）＝L2/3K1/3来表示，其中L（≥0）代表劳动力投入数量，K（≥0）代表机器投入数量。假设劳动力价格为1，机器价格为4，Q代表商品Y的产量。

（1）假设在长期，劳动力和机器的投入量可以随意调整，求该企业的长期成本函数LRTC（Q）。

（2）假设在短期机器的投入量固定为K_S，K_S＞0，而劳动力的投入量可以随意调整，求企业的短期成本函数SRTC（Q）。

（3）比较长期成本函数LRTC（Q）与短期成本函数SRTC（Q）之间的大小关系。

（4）假设商品Y的市场为完全竞争型市场，且市场价格为6，短期内该企业为了最大化利润应该生产多少单位的商品Y？企业利润为多少？（清华大学2015研）

解：（1）企业在既定产量下成本最小化问题为

由成本最小化的条件MP_L/MP_K＝P_L/P_K可得2L－1/3K1/3/L2/3K－2/3＝1/4；

即2K/L＝1/4；

代入产量约束条件L2/3K1/3＝Q；

解得：K＝Q/4，L＝2Q。

因此，该企业的长期成本函数为：LRTC（Q）＝L＋4K＝2Q＋4×（Q/4）＝3Q。

（2）由生产函数f（L，K）＝L2/3K1/3及短期机器的投入量K_S得：劳动力的投入量为

该企业的短期成本函数为

（3）短期内，厂商只能调节劳动投入但不能调节资本投入，因此短期的成本函数是厂商在既定资本水平下的低成本；而长期内，厂商既可以调节劳动投入，也可以调节资本投入，因此长期的成本函数是厂商在最优生产规模下的最低成本。从几何上来说，厂商的长期成本曲线是短期成本曲线的包络线。因此对于既定的产量，长期成本小于等于短期成本。

（4）完全竞争市场的均衡条件为P＝MC，将P＝6及代入上式，可得：

化简得：短期内该企业利润最大化的产量为：Q＝16K_S；

企业利润为：

4某厂商有两个工厂生产同一产品，第一个工厂生产函数为

第二个工厂的生产函数为

其中x₁～x₇是生产所需的7种可变生产要素。工厂1和工厂2还各自需要5单位和10单位某种固定要素x₈，8种生产要素的价格分别为：w₁＝1，w₂＝4，w₃＝2，w₄＝2，w₅＝1，w₆＝1，w₇＝2，w₈＝2。求：

（1）两个工厂对7种可变生产要素的条件要素需求函数及各自的成本函数。

（2）该厂商的总成本函数。（上海交通大学2011研）

解：（1）分析工厂1的生产函数，要素x₁和x₂互补，且满足

因此生产函数变为

对应有

x₁＝y₁2

x₂＝y₁

此即工厂1对要素x₁和x₂的条件要素需求函数。

工厂1的成本函数为

c₁＝w₁x₁＋w₂x₂＋w₈x₈＝y₁2＋4y₁＋10

分析工厂2的生产函数，首先看要素x₃和x₄是完全替代的，替代比率为2:1，即1单位x₃可以替代2单位的x₄，而1单位的x₃的成本为2，2单位的x₄的成本为4，所以工厂2对要素x₄的条件需求为0，因此工厂2的生产函数实际上可以写成如下形式：

y₂＝{min（2x₃，x₅）}1/4·{min（x₆，2x₇）}1/4

其中，要素x₃和x₅是互补的关系，且满足2x₃＝x₅，要素x₆和x₇也是互补的关系，且满足x₆＝2x₇，因此工厂2的生产函数不妨写成y₂＝x₅1/4x₆1/4，该生产函数下成本最小化的条件是

因此x₆＝w₅x₅/w₆＝x₅；

代入生产函数可得对要素x₅和x₆的条件要素需求函数为x₅＝x₆＝y₂2，易得要素x₃和x₇的条件要素需求函数为x₃＝y₂2/2，x₇＝y₂2/2

因此工厂2的成本函数为

c₂＝w₃x₃＋w₅x₅＋w₆x₆＋w₇x₇＋w₈x₈＝4y₂2＋20

（2）因为产品相同，所以两个工厂的边际成本应该相同，为此有MC₁＝2y₁＋4＝MC₂＝8y₂；

设总产量为y，因此有y＝y₁＋y₂，于是有y₁＝0.8y－0.4和y₂＝0.2y＋0.4。

该厂商的总成本函数：c＝c₁＋c₂＝（0.8y－0.4）2＋4（0.8y－0.4）＋10＋4（0.2y＋0.4）2＋20＝0.8y2＋3.2y＋29.2。

5若某企业仅生产一种商品，并且唯一可变要素是劳动，也有固定成本，其短期生产函数Q＝－0.1L3＋3L2＋8L，其中，Q是每月的产量，单位为吨，L是雇佣工人数。试问：

（1）欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？

（2）欲使劳动的边际产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？

（3）在其平均可变成本最小时，生产多少产量？（中山大学2006研）

解：（1）劳动的平均产量为：AP＝Q/L＝－0.1L2＋3L＋8；

对其求一阶导数并令其为零，即有：－0.2L＋3＝0；

解得：L＝15，即欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣15个工人。

（2）劳动的边际产量为：

对其求一阶导数并令其为零，即有：－0.6L＋6＝0；

解得：L＝10，即欲使劳动的边际产量达到最大，该企业需要雇佣10个工人。

（3）设劳动的价格即工资为w，则AVC＝w（1/AP_L）＝w/（－0.1L2＋3L＋8）；

对其求一阶导数并令其为零，即有：－w（－0.1L2＋3L＋8）－2（－0.2L＋3）＝0；

解得：L＝15；

当L＝15时Q＝－0.1×153＋3×152＋8×15＝457.5，即在其平均可变成本最小时，生产457.5吨。

6假设某企业为价格接受者，其成本函数为C（q₁）＝（α＋βq₁）2，其中α＞0，β＞0。

（1）求出该企业的供给函数；

（2）如果有两个企业，每个企业的成本函数都是C（q₁）＝（α＋βq₁）2，那么这两个企业的平均供给与价格是什么关系？如果企业数目为4，企业的平均供给与价格的关系如何？如果N趋于无穷大呢？

（3）假定市场需求曲线为p＝a－bQ，其中Q为市场总的需求量，a和b为正的常数，如果整个市场只有上述一个企业提供产品（假定企业仍然为价格接受者）。请求出市场均衡的价格，并说明存在唯一均衡的条件。（北京大学光华管理学院2011研）

解：（1）因为该企业为价格接受者，所以：p＝MC（q₁）＝2β（α＋βq₁）

得到：

此即为企业的供给函数。

（2）因为每个企业都是价格接受者，所以对于任意的企业i（i＝1，2，…，N）都有：

p＝MC（q_i）＝2β（α＋βq_i）

即：

　①

将①式连加可得：

即：

所以平均产出为：

（3）由题设可知：p＝a－bQ＝MC（Q）＝2β（α＋βQ）；

解得：Q＝（a－2αβ）/（b＋2β2），p＝（2aβ2＋2bαβ）/（b＋2β2）。

要使均衡存在，必须满足a－2αβ＞0。

第三节　生产者剩余

一、名词解释

生产者剩余（上海交通大学2007研；中国海洋大学2012研；厦门大学2013研；中国人民大学2013研；中央财经大学2007、2013、2015研；上海大学2002、2014、2017研）

答：生产者剩余指厂商在提供一定数量的某种产品时实际接受的总支付和愿意接受的最小总支付之间的差额。它通常用市场价格线以下、SMC曲线的相应部分以上的面积来表示，如图3-8中的阴影部分面积所示。

图3-8　生产者剩余

生产者剩余也可以用数学公式定义。令反供给函数PS＝f（Q），且价格为P₀时的厂商的供给量为Q₀，则生产者剩余为：

就单个生产者而言，生产者剩余是生产者所获得的价格超出边际成本的部分。就整个市场而言，生产者剩余是供给曲线以上、市场价格以下部分。

二、单项选择题

1下列有关生产者剩余和利润之间关系的哪种说法是不正确的？（　　）（上海财经大学2008研）

A．生产者剩余一定不小于利润

B．在长期内生产者剩余等于利润

C．生产者剩余的变化量等于利润的变化量

D．利润一定小于生产者剩余

【答案】D

【解析】生产者剩余＝py－c_v（y），c_v（y）为可变成本，利润＝py－c_v（y）－F，因此生产者剩余＝利润＋固定成本。从生产者剩余和利润的关系式可以看出，生产者剩余大于等于利润。在长期，无固定成本，所以生产者剩余等于利润。

2某生产企业为市场价格接受者。其生产函数为

该企业利润函数为（　　）。（中央财经大学2012研）

A．p/2w

B．p2/4w

C．p/2w2

D．p2/2w

【答案】B

【解析】选项中，p为产品的价格，w为生产要素的价格。企业的利润函数为

利润最大化的一阶条件为

解此方程得l＝p2/（4w2），这就是满足利润最大化的要素需求。将l＝p2/（4w2）代入利润函数得

三、简答题

结合成本曲线用三种方法对生产者剩余进行图示，并用数学或文字表述其含义。（中山大学2009、2015研）

答：生产者剩余是生产者愿意接受的产品卖价与他实际获得的产品卖价的差额。结合成本曲线，生产者剩余可用以下三种方法予以表示：

（1）收益－可变成本

生产者剩余等于收益扣除可变成本，即图3-9（a）中的阴影部分面积即为生产者剩余。用数学公式表示为：生产者剩余＝py－C_v（y）。

图3-9（a）　收益－可变成本

（2）边际成本曲线上方的面积

边际成本曲线以下的面积表示总可变成本。因此，从收益面积中减去边际成本曲线以下的面积，就可以求得生产者剩余，如图3-9（b）所示。

图3-9（b）　边际成本曲线上方的面积

（3）供给曲线左边的面积

在边际成本等于平均可变成本以前的部分，为收益扣除可变成本部分；在边际成本等于平均可变成本以后的部分，为边际成本曲线上方的面积，如图3-9（c）所示。即生产者剩余为供给曲线左边的面积。

图3-9（c）　供给曲线左边的面积

四、计算题

1假定市场需求是P＝55－2Q，市场只有一个厂商，其成本函数为C＝100－5Q＋Q2。

（1）求厂商的最优产量、利润以及对应的消费者剩余。

（2）如果政府想最大化生产者和消费者的总剩余，那么政府应该设定的最高限价是多少？简单说明理由。（中山大学2009研）

解：（1）已知P＝55－2Q，厂商的利润函数为：π＝（55－2Q）Q－（100－5Q＋Q2）；

利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝55－4Q＋5－2Q＝0

解得：Q＝10。

把Q＝10代入需求曲线，可得：P＝35；

利润π＝TR－TC＝PQ－C＝35×10－（100－5×10＋102）＝200；

消费者剩余

（2）当P＝MC时，经济是最有效率的，此时生产者和消费者的总剩余最大。即应满足：55－2Q＝2Q－5；解得：Q＝15。

把Q＝15代入需求曲线，可得：P＝25。

所以政府应设定的最高限价是25，因为此时政府采取的限价措施迫使厂商达到完全竞争厂商所能达到的产量水平，社会福利是最高的。

2A国对牛奶实行最低价保护政策，1983年，牛奶的低价为0.13元/单位。1983年该国牛奶供给量一直居高不下，当时，牛奶产量创纪录的增加到1400亿单位，而且隶属于农业部的商品信用公司（负责购买奶制品以便确保由政府制定的最低价）也积压了大量奶油等奶制品，约占全国产量的10%。假定牛奶的供给与需求曲线如图3-10所示。

图3-10　牛奶的供给与需求曲线

（1）因政府的牛奶支持价格0.13元/单位所造成的消费者剩余的减少量有多少？

（2）以这种低价而促成的生产者剩余的增加量有多少？

（3）纳税人通过政府购买的牛奶付给农民的费用是多少？（上海财经大学2009研）

解：（1）通过计算面积可知，消费者剩余减少量为：（0.13－0.11）×130＋（1/2）×（0.13－0.11）×（135－130）＝2.65（10亿）。

（2）生产者剩余增加量为：（0.13－0.11）×135＋（1/2）×（0.13－0.11）×（140－135）＝2.75（10亿）。

（3）纳税人通过政府购买的牛奶付给农民的费用为0.13×（140－130）＝1.3（10亿）。

3假设需求函数为X（p）＝10－p，垄断者的成本函数为C（y）＝2y。

（1）计算垄断者的均衡产量、均衡价格和最大利润。

（2）计算在垄断产量上的消费者剩余和生产者剩余。

（3）比较（2）中的生产者剩余和（1）中的利润，并说明生产者剩余和利润的关系。

（4）如果价格等于边际成本，那么消费者剩余和生产者剩余分别为多少？（上海财经大学2007研）

解：（1）由垄断厂商的需求函数可得反需求函数为：p＝10－y；

则厂商的利润函数为：π＝（10－y）y－2y；

利润最大化的一阶条件为：dπ/dy＝10－2y－2＝0

解得：均衡产量y*＝4。

将均衡产量y*＝4代入反需求函数，可得：均衡价格p*＝6。

故利润π＝p*y*－C（y）＝6×4－2×4＝16。

（2）如图3-11所示，消费者剩余CS＝（1/2）×（10－6）×4＝8。

生产者剩余为图3-11中的矩形面积PS＝（6－2）×4＝16。

图3-11　垄断产量上的消费者剩余和生产者剩余

（3）（2）中的生产者剩余和（1）中的利润相等。因为生产者剩余＝总收益－可变成本，利润＝总收益－可变成本－不变成本，所以PS＝利润＋不变成本。当不变成本为零时，生产者剩余就等于利润。

（4）如图3-12所示，当价格和边际成本相等时，即p＝MC＝2时，消费者剩余CS＝（1/2）×（10－2）×8＝32。

此时的生产者剩余为零。

图3-12　价格和边际成本相等时的消费者剩余和生产者剩余