第15章 投资支出
一、名词解释
1．资本边际效率（中南财大2018、2004研；浙江理工大学2015研；中央财大2014、2005研；北邮2013研；中国海洋大学2011研；北师大2008研；华中科大2006研；南航2006研；首都经贸大学2006研；武汉大学2001研）
答：资本边际效率是指增加一笔投资预期可得到的利润率，是凯恩斯理论体系中的三大基本定律之一，其计算公式为：
式中，Cp表示资本的供给价格，Q1、Q2、…、Qn表示资本预期未来年的收益，Jn表示第n期资产的残值，r表示资本边际效率，资本的供给价格也就是资本的重置成本。资本边际效率与资本重置成本成反比，与资本预期收益成正比，预期收益的减少和重置成本的上升都会使资本效率递减。
2．加速模型（北师大2015研；兰州大学2014研；华中科技大学2007研）
答：加速模型指描述收入变动或消费需求变动引起投资变动的模型。加速模型表明投资支出与产出变动成比例。它的具体含义有：①净投资是产量变化量的函数，而不是产量绝对量的函数。②投资的变动大于产量的变动。当产量增加时，投资的增长幅度大于产量的增长幅度；当产量减少时，投资的减少幅度大于产量的减少幅度。③要使投资保持增长，产量必须保持一定的增长率，如果产量水平不变或下降，投资水平必定下降。
加速模型说明，产量水平的变动是影响投资水平的重要因素。
3．存货投资（中央财经大学2005研复试）
答：存货投资指产量超过实际销售量时发生的存货积累，以及为保持生产连续性而准备的各种原材料等。
存货投资分为合意的存货投资和非合意的存货投资。为确保生产顺利进行所持有的最低限度的原材料，为保证产品供应的连续性而持有的合适的产品，都属于合意的存货投资的范畴。合意的存货水平可以用存货—销售比率来衡量，与产品生产速度、定货到来的快慢成正比，与利率水平成反比，与销售水平和社会需求的不确定性成正比。如果实际存货超过了合意存货，超过的部分便被称为非合意存货。存货投资往往无法预料，它在产量和不确定的销售量之间起缓冲的作用。
存货投资水平的变动与经济周期有关，二战以来的历次经济衰退被认为是公司存货普遍减少的结果。
4．资本存量调整的可变加速模型（中山大学2007研）
答：资本存量调整的可变加速模型是投资理论中的一种，其基本观点是现有资本存量与合意资本存量之间的差距越大，企业投资速度就越快。
根据可变加速模型，企业在每一时期都打算填补合意资本存量与实际资本存量之间λ部分的差距，以便使当前时期结束时的实际资本存量K成为K0＝K－1＋λ（K*－K－1），其中上期结束时的资本存量表示为K－1，合意资本存量与实际资本存量之间的差距为（K*－K－1），资本存量调整速度为λ。
根据上述方程，净投资逐渐调整的表达式为：I＝K0－K－1＝λ（K*－K－1）。
上述净投资公式表明，当前投资支出取决于合意资本存量K*与上期实际资本存量K－1两者之差，二者之间的差额越大，企业投资速度越快。
二、计算题
1．考虑一个住房市场模型，收入为Y，实际房租为R，对住房服务的需求Sd由收入和房租决定：Sd＝Y－2R。住房服务供给SH由房产存量H决定：SH＝2H，每单位房屋的实际价格为Q。假设：房屋没有折旧；房产税率为m；借贷市场上的名义利率为i，房屋价格的名义通货膨胀率πH等于总通货膨胀率π和房产实际资本回报率πQ（πQ＝∆Q/Q）之和。
（1）什么是住房服务市场的均衡条件。
（2）什么是房产市场的均衡条件，并且推导房产实际价格变动的动态方程。
（3）描述短期内，收入增加对住房服务需求的影响，以及对房产实际资本回报率的影响。
（4）描述政府增加房产税、央行上调名义利率对房屋价格的影响。（上海财大2014研）
解：（1）住房服务市场均衡时，有Sd＝SH，可以得到均衡时的实际房租为R＝（Y－2H）/2。
（2）房产市场均衡时，投资房产和投资其他市场的实际收益率应该相等。
每一期投资房产的净收益为Q[（1＋πH）（1－m）－1]≈Q（πH－m）；投资其他市场的净收益为Qi。所以Q（πH－m）＝Qi，即πH－m＝i。
将πH＝π＋∆Q/Q代入上式，得房产实际价格变动的动态方程为∆Q/Q＝i＋m－π。
（3）由Sd＝Y－2R得，短期内收入增加会增加对住房服务的需求，并且由R＝（Y－2H）/2可知房产实际资本回报率会上升。
（4）由∆Q/Q＝i＋m－π知，政府增加房产税、央行上调名义利率，都会提高房屋价格。
2．企业的最优化问题：maxπ（K）＝PY－C－T，约束条件：Y＝AKαL1－α，C＝rK＋wL，L恒等于1（劳动正规化为1）。其中：Y为总产出，C为总成本，T为税收，P为外生价格，r为利率，w为工资率。问：
（1）最优资本存量K*为多少？利率和价格上升对K*有什么影响？
（2）如果税收T为定值，这时K*为多少？如果T为资本存量的比例税T＝tK，K*为多少？如果以同样税率t对总收入PY征收从量税，K*为多少？
（3）当0＜r＜1，0＜t＜1时，比较第（2）小题的三个K*，政府税收对企业投资有何影响？哪种征税方式影响最大？用一句话概括税收影响投资的关键。（中央财经大学2011研复试）
解：（1）把等式约束条件以及L＝1代入目标函数，得：π（K）＝PY－C－T＝PAKα－rK－w－T。
根据利润最大化的一阶条件，得：αPAKα－1－r－T′＝0。
由此得最优资本存量K*为：
因为0＜α＜1，所以1/（1－α）＞1，利率r上升时K*会下降，而价格上升时K*会增加。
（2）如果税收T为定值，这时T＝0，最优咨本存量K*为：
如果T为资本存量的比例税T＝tK，这时T′＝t，最优资本存量K*为：
如果以同样税率t对总收入PY征收从量税，此时利润函数为：
π（K）＝PY－C－T＝PAKα－rK－w－tPY＝PAKα－rK－w－tPAKα＝PA（1－t）Kα－rK－w
根据利润最大化的一阶条件，得：αPA（1－t）Kα－1－r＝0。
由此得最优资本存量K*为：
（3）当0＜r＜1，0＜t＜1时，比较第（2）小题的三个K*，发现K2*＜K1*和K3*＜K1*，可见政府税收为定值的时候对企业投资影响最小，而其他征税方式都将使得最优资本存量下降。
3．设生产函数为柯布—道格拉斯形式Y＝AKθN1－θ。
（1）推导合意资本存量K*的表达式。
（2）假设θ＝0.3，Y＝50万亿人民币，资本租金成本rc＝0.10，计算合意的资本存量K*。
（3）如果预期产出将上升到Y＝60万亿人民币，计算相应的合意资本存量K*。
（4）假定预期收入变动之前，资本存量处于合意水平。再假定投资根据可变加速数模型进行，调整速度参数λ＝0.4。则预期收入变动后第一年的净投资为多少？（中山大学2013研）
解：（1）由生产函数Y＝AKθN1－θ可得资本边际产出为：
假定资本的租金成本为rc，根据合意资本存量均衡条件MPK＝rc有：θY/K＝rc。
可得合意资本存量的表达式为：K*＝θY/rc。
（2）将θ＝0.3，Y＝50，rc＝0.10代入合意资本存量的表达式中可得：K*＝θY/rc＝0.3×50/0.1＝150。
即此时合意资本存量为150万亿人民币。
（3）若预期产出水平上升到Y＝60，此时合意资本存量为：K*＝θY/rc＝0.3×60/0.1＝180。
（4）根据可变加速数模型I＝λ×（K*－K），可得：I1＝0.4×（180－150）＝12。
即预期收入变动后第一年净投资将为12万亿人民币。