第3章　生产者选择

1请解释下列概念：

生产函数  长期  短期  边际产量  边际生产力递减规律  等产量线  等成本曲线  边际技术替代率  生产要素的最优组合  生产扩张线  规模报酬  会计成本  经济成本  经济利润  正常利润  固定成本  可变成本  边际成本  短期成本  长期成本

答：（1）生产函数

生产函数是指在既定的生产技术条件下，各种可行的生产要素组合和可能达到的最大产量之间的技术联系。生产函数本身并不涉及价格或成本问题。

假定投入的生产要素为劳动（）、资本（）、土地（）等，目前的技术状况为，则生产函数可表达为：

式中，代表产量。在生产函数中，产量是指一定投入要素的组合所能生产出来的最大产量，即投入要素的使用是有效率的。假定只有两种投入要素：劳动和资本，因此生产函数可写成：，这是简化的、一般形式的生产函数。

（2）长期

长期是指在这段期限中厂商可以改变所有的投入，旧的机器设备可能已经折旧完毕，旧的厂房可能已经破损，厂商可以按照需求状况和技术状况增添新的机器设备和厂房，不存在固定投入和可变投入的区别。

（3）短期

短期是指至少无法改变某些要素投入的那段时间。在短期内，厂商不可能通过调整生产规模来调整产量，存在着固定投入和可变投入的区别。

（4）边际产量

边际产量是指增加一个单位的要素投入所带来的总产量的增量，或者是使用最后一个单位要素投入所带来的产量增量。用公式表达为：

（5）边际生产力递减规律

在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。这就是边际生产力递减规律，也称边际报酬递减规律。

（6）等产量曲线

等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以常数表示既定的产量水平，表示投入的劳动数量，表示投入的资本数量，则与等产量曲线相对应的生产函数为：

如图3-1所示，等产量曲线具有以下特点：

①等产量曲线与坐标原点的距离的大小表示产量水平的高低：离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。

②同一平面坐标上的任意两条等产量曲线不会相交。

③等产量曲线凸向原点，并向右下方倾斜，其斜率为负。

图3-1　等产量曲线

（7）等成本线

等成本线是在既定的成本和既定生产要素价格条件下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。假定要素市场上既定的劳动的价格即工资率为，既定的资本的价格即利息率为，厂商既定的成本支出为，则成本方程为：

成本方程相对应的等成本线如图3-2所示。

图3-2　等成本线

图3-2中，横轴上的点表示既定的全部成本都购买劳动时的数量，纵轴上的点表示既定的全部成本都购买资本时的数量，连接这两点的线段就是等成本线。它表示既定的全部成本所能购买到劳动和资本数量的各种组合。

（8）边际技术替代率

在维持产量水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率，其英文缩写为。用和分别表示资本投入量的变化量和劳动投入量的变化量，则劳动对资本的边际技术替代率的公式为：

生产要素相互替代的过程中，存在边际技术替代率递减规律，即在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限制的。

（9）生产要素的最优组合

生产要素最优组合的原则是实现利润最大化，即产量一定时成本最小，或成本一定时产量最大。生产要素最优组合的条件是投入要素的边际产量之比等于要素的价格之比。

（10）生产扩张线

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量曲线就会发生平移。这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点。这些生产均衡点的轨迹就是生产扩张线，如图3-3所示。

图3-3　生产扩张线

图3-3中的曲线是一条生产扩张线。由于生产要素的价格保持不变，两要素的价格比例是固定的，又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例，所以，在生产扩张线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。

（11）规模报酬

规模报酬是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。规模报酬分析的是企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可能变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。

企业的规模报酬变化可以分规模报酬递增、规模报酬不变和规模报酬递减三种情况。其中，产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增；产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬不变；产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。

（12）会计成本

显性成本也称会计成本，是指企业在生产要素市场上购买或租用所需要的生产要素的实际支出，包括：雇佣工人、贷款、租用土地的费用等。从机会成本的角度来看，这笔支出的总价格必须等于这些相同的生产要素使用在其他用途时所能得到的最高收入。

（13）经济成本

厂商经营的总成本就是实际使用的所有资源的机会成本的总和，并把如此计算出来的总成本称为厂商经营的生产成本或经济成本。经济学意义上的生产成本，它不仅包括厂商在生产中所发生的各种费用（会计成本），而且还包括厂商所获得的正常利润，即厂商使用资金的机会成本。

（14）经济利润

经济利润是指属于企业所有者的、超过生产过程中所运用的所有要素的机会成本的一种收益。企业的会计利润，是厂商的总收益与会计成本的差，也就是厂商在申报应缴纳所得税时的账面利润。但是，西方经济学中的利润概念并不仅仅是会计利润，必须进一步考虑企业自身投入要素的代价，其中包括自有资本应得利息、经营者自身的才能及风险的代价等。这部分代价的总和至少应与该资源投向其他行业所能带来的正常利润率相等，否则，厂商便会将这部分资源用于其他途径的投资而获取利润或收益。在西方经济学中，这部分利润被称为正常利润。如果将会计利润再减去隐性成本，就是经济学意义上的利润的概念，称为经济利润，或超额利润。

（15）正常利润

一般的情况下，把经济成本超过会计成本的部分称为正常利润，也就是厂商投入经营活动的各项资源的机会成本超过会计成本的部分。在经济学分析中，正常利润通常是指社会通行的投资回报率，或者资金的平均收益率，这种平均收益率就是厂商使用资金的机会成本，也就是厂商如果将资金投资于其他领域所得到的正常收益。因此，正常利润包括在经济成本之中，因为它是机会成本的组成部分。当厂商的会计利润恰好等于正常利润的时候，其经济利润等于零；当厂商的会计利润超过正常利润，其经济利润为正时，我们就说厂商获得了超额利润；而当厂商的会计利润低于正常利润时，这一厂商在经济学意义上就是亏损的。

（16）固定成本

固定成本是指厂商在短期内无法改变的那些固定投入带来的成本，这些成本无法随产量变动而变动。

（17）可变成本

可变成本指在短期内随着产量变动而变动的生产要素的成本，是与不变成本相对应的概念。可变成本一般包括原材料、燃料和动力费用、生产工人的工资等。厂商没有生产时，可变成本为零。随着产量的增加，可变成本会相应地增加，这一过程受到边际报酬递减规律的影响：开始时产量增加，可变成本的增加幅度可能较大，因为各生产要素组合不一定有效率；随着产量增加到一定程度，生产要素组合的效率得到发挥，可变成本增加幅度变缓；最后，边际报酬递减规律又会使它增加较快。

（18）边际成本

边际成本是指产量变动某一数量所引起的成本变动的数量，也即厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本。用公式表示为：

或

由上式可知，在每一产量水平上，边际成本是相应的总成本曲线的斜率。假定不变成本在短期内不随产量变化而变化，则可得：

即在每一个产量水平上，边际成本的值同时也是相应的可变成本曲线的斜率。

（19）短期成本

由于在短期有部分固定不变的要素投入，所以短期成本可分为固定成本（）和可变成本（）。因此，短期平均成本可分为：平均固定成本（）和平均可变成本（），而边际可变成本（）也就等于边际成本（）。

（20）长期成本

由于在长期所有的要素投入都是可变的，所以在长期中就没有固定成本和变动成本的区别。因此，长期成本有：长期总成本（）、长期平均成本（）和长期边际成本（）。

2已知企业的生产函数为

令。

（1）试求劳动的平均产量函数（）和边际产量函数（）；

（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时企业使用的劳动量；

（3）当平均产量达到最大时，平均产量和边际产量各为多少？

解：（1）由，得企业的生产函数为：

则劳动的平均产量函数为：

劳动的边际产量函数：

（2）当时，总产量达到最大值，即，时，总产量最大值为18。

当

即时，平均产量最大。因为减函数，又，所以当L=0时，为最大值。

（3）当平均产量达到最大时，，故，。

3若企业生产一定量的某种产品所需要的劳动和资本的数量可以采用下列A、B、C、D四种组合中的任何一种：

（1）若元，元，企业应该采用哪种生产方法可以使成本最小？

（2）若元，元，企业又应该采用哪种方法？

解：（1）组合A的成本为：

组合B的成本为：

同理，求得组合C和组合D的成本分别为：114元和120元。

可见，组合B和组合C的成本最小，因此应采用组合B或C的生产方法。

（2）当，时，组合A、B、C、D的成本分别为：168元、140元、136元、136元，企业应采用组合C或D的生产方法。

4已知企业的生产函数为。

（1）证明该企业的生产是规模报酬不变的；

（2）验证边际生产力递减规律。

证明：（1）当劳动投入量和资本投入量变为和时，产量为：

要素投入组合（，）与产量同比增长，即当投入组合变为时，产量变为。因此，该企业的生产是规模报酬不变的。

（2）劳动的边际生产力函数

是关于的单调递减函数。其经济含义是：当资本投入量一定时，随着劳动投入量的增加，每增加一单位劳动投入所带来的产量增加量是递减的。这就是边际生产力递减规律。

同理可知，资本的边际生产力函数

是关于的单调递减函数。

5某城市的警察局考虑如何在该城带的东城区和西城区分配警力。如果用每小时逮捕的人数衡量警察的工作效率，那么，两个区警察的平均逮捕量（）、总逮捕量（）和边际逮捕量（）分别由下表给出：

（1）如果总警力为400人，每100人一组，如何分配警力才能使警察的工作效率达到最大？

（2）如果西城区的边际逮捕量固定为12人，此时如何重新分配警力？

答：（1）东城区的边际产量等于10，西城区边际产量接近10的分配有两种选择，即200警力或300警力。比较可得，当在东城区分配200警力，西城区分配200警力时，总逮捕量最大，为44。此时工作效率最高。

（2）如果西城区的边际逮捕量为12人，大于东城区的边际产量，将400警力全部分配在西城区可以得到最大总逮捕量48，此时工作效率最高。

6说明下列生产函数是规模报酬递增、不变还是递减？

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

解：假定，当要素投入组合变为时，

（1）

判定该生产函数是规模报酬递增。

（2）

当时，，劳动投入增长比例大于产出增长比例，判定该生产函数为规模报酬递减。

（3）规模报酬递增。对于类型的生产函数：

当时，规模报酬递增；

当时，规模报酬不变；

当时，规模报酬递减。

因为，所以该生产函数为规模报酬递增。

（4）规模报酬递增，因为。

（5），规模报酬不变。

7假定某项生产的生产函数为，

（1）试求劳动与资本的平均产量；

（2）试求劳动和资本的边际产量。当时，画出和曲线的简图，它们有何特殊性？

（3）画出的等产量线，试求当、和时的边际技术替代率。它们是否递减？

解：（1）劳动与资本的平均产量为：

（2）劳动与资本的边际产量为：

当时，和曲线如图3-4所示。

图3-4　和曲线

特殊性在于：和曲线重合，且曲线是通过产量轴（纵轴）上的100这一点并与劳动投入量轴（横轴）平行的直线。

（3）当时，等产量线如图3-5所示。

图3-5　等产量线

由（1）可得边际技术替代率为：

当、、时的边际技术替代率分别为62.5、10、1.6，边际技术替代率递减。

8下表给出了在不同要素（和）组合的情况下，企业可能获得的最大产量：

（1）这两种投入要素表明边际技术替代率是递增、不变还是递减的？为什么？

（2）假定每件产品售价为0.25元，，请完成下列表格：

（3）假定的投入量固定在2个单位，产品售价为0.25元，每单位每天的使用成本为15元，那么应该投入多少单位的？

（4）假定目前公司每天生产400单位的产品，使用4个单位的和2个单位的，且每单位和每天的成本都为15元，你认为应该改变这样的投入组合吗？为什么？

（5）如果最优投入组合要求，试问这种生产体系的规模报酬如何？

解：（1）通过观察题中所给表格（对角线）发现，产量增加的倍数与和增加的倍数相同，所以，该企业的生产函数满足规模报酬不变。

根据规模报酬不变，可以计算出（）即（1.42，1.42）在产量为200的等产量线上。

从（1，2）到（1.42，1.42），

从（1.42，1.42）到（2，1），

由此可以判断，边际技术替代率递减。

（2）当产品售价为0.25元，时，表格填写如下表所示：

（3）由利润最大化条件，每天使用单位的元，可得出边际产量：，因54＜60＜64，可以估计出应投入的单位量：

若Y值只能取整数，比较和时的收入和成本，取。

（3）由利润最大化条件，其中,每天使用单位的元，可得出边际产量：，因54＜60＜64，比较和时的收入和成本，时的利润更大，所以取。

（4）已知每天和的边际成本都为15元，则和的最佳边际产量：

而，，54＜60＜118，4个单位和2个单位的投入组合是不经济的，由边际报酬递减可知，应减少的使用量增加的使用量。当用相同的成本购买3单位的和3单位的时，可获得在这一成本约束下的最大产量423。

（5）当最优投入组合要求时，这种生产体系的规模报酬不变。

9绿地公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有24寸刀片并适用于具有较多树木与障碍物的草坪，大型除草机恰为小型除草机的两倍大并适用于操作时不太困难的空旷场所，两种生产函数的情况如下：

（1）对应于第一种生产函数，作图表示出平方米的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来，则需使用多少资本与劳动？

（2）对应于第二种生产函数，回答（1）中的问题；

（3）如果4000平方米中的一半由第一种生产函数完成，另一半由第二种生产函数完成，则与应如何无浪费地配合？若3/4的草坪由第一种生产函数完成，而1/4的草坪由第二种生产函数完成，则与又应如何配合？

解：（1）用大型除草机，要将资本和劳动无浪费地结合起来，需使用2个资本和1个劳动工作半个小时。因为一台除草机必须配1个劳动力才能工作，对于大型除草机来说，就必须由1个劳动力与2个资本结合，即有固定技术系数。

平方米的等产量线如图3-6所示。

图3-6　等产量线

（2）用小型除草机，要将资本和劳动无浪费地结合起来，需使用1个资本和1个劳动工作48分钟。

（3）4000平方米的一半由大型除草机工作15分钟，另一半由小型除草机工作24分钟。4000平方米的3/4由大型除草机工作22.5分钟，另外的1/4由小型除草机工作12分钟来完成。

10企业使用A、B两种生产要素生产一种产品，可以选择的生产函数分别为：（Ⅰ）；（Ⅱ），而A的价格为1元，B的价格为。

（1）当B的价格在什么范围内时，两种生产函数对企业没有差别？

（2）如果B的价格超出上述范围，企业将选择哪一种生产函数？

解：（1）该企业所面临的两种要素价格，，A和B的相对价格比为。两种生产方法对厂商无区别意味着：在每一相同产量水平上，生产方法Ⅰ与Ⅱ对厂商所费成本相等，即，，为此得先求出两种方法下不同成本函数，，。其中，都含有变量，在的条件下通过可求出的值。

①先求出生产方法Ⅰ的成本函数。由，得：

可求得，即：

将其代入生产函数Ⅰ中得：

解得：。

将其代入成本方程，得

②再求出生产方法Ⅱ的成本函数。由，得：

可求得，即。

将其代入生产函数Ⅱ，得：

解得：。

将其代入成本方程，得：

③若方法Ⅰ与方法Ⅱ对厂商没区别，则在的情况下，，即：

可得：；。

即当B的价格是时，两种生产方法对厂商无区别。

（2）由上可知，对第Ⅰ种生产函数，平均成本为：

对于第Ⅱ种生产函数，平均成本为：

所以，两生产函数产品单位成本之比为：

这样，当时，，，厂商选择第Ⅱ种生产函数。

当时，，，两种生产方法对厂商没区别。

当时，，，则选择第Ⅰ种生产函数。

上述结论由图3-7所示。

图3-7　企业生产函数

11某厂商的生产函数为，又假定市场上的要素价格为元，元，如果厂商的总成本为160元，试求厂商的均衡产量以及所使用的劳动量和资本量。

解：成本约束为：，既定成本下最大产量的厂商均衡条件为：。

由可得：

则有：

解得：。

将代入成本方程，得。

12假定厂商的生产函数如下：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

如果，，请问达到10单位产量的最优成本为多少单位？

解：（1）由可得：

根据最优要素组合条件可得：

解得：

将代入可得：，。

因此，生产10单位产量的最优成本为。

（2）生产函数表示两种投入要素为完全替代，一单位劳动可替代单位资本。由劳动和资本的价格可知，厂商在生产过程中只投入劳动这种投入要素。当产量为10单位时，，生产成本为。

（3）由可得：，。根据最优要素组合条件可得：

解得：

将代入可得：，。

因此，生产10单位产量的最优成本为：。

（4）由可得：，。根据最优要素组合条件可得：

解得：

将代入可得：，。

因此，生产10单位产量的最优成本为：。

13假定某厂商只使用一种生产要素——劳动来进行生产，生产函数为：

试求：

（1）劳动的平均产量为最大时，厂商雇用的劳动量；

（2）劳动的边际产量为最大时，厂商雇用的劳动量。

解：（1）对于生产函数，劳动的平均产量为：

平均产量最大化的一阶条件为：

解得：。

因此，劳动的平均产量为最大时，厂商雇用的劳动量为30。

（2）对于生产函数，劳动的边际产量：

边际产量最大化的一阶条件为：，解得：。

因此，劳动的边际产量为最大时，厂商雇用的劳动量为20。

14假设生产函数分别为和，试求相应的成本函数。

解：（1）生产函数为，由生产者均衡条件：

得，将其代入生产函数得：，于是：

由此，求出成本函数。

（2）生产函数为，由生产者均衡条件：

得，将其代入生产函数可得：

由此，求出成本函数

15假定有A和B两种生产方法，其边际成本和平均成本函数分别如下：

，；

，。

如果要生产32单位的产量，请问什么是成本最小的生产方法？

解：对于生产方法A，总成本函数为：

当产量时，。

对于生产方法B，总成本函数为：

当时，。

可知。同时，当时，恒有：。

故成本最小的生产方法为B。

16假设某产品生产的边际成本函数是，若生产5个单位产品时总成本是595单位，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。

【特别说明】本题课本上的边际成本函数是：，经计算，求得固定成本小于0，确定题目错误。

解：由边际成本函数积分得总成本函数

又因为时，，解得A＝70。所以：

总成本函数为：

平均成本函数为：

可变成本函数为：

平均可变成本函数为：

17公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案：方案A的短期生产成本函数为

方案B的短期成本函数为。

（1）如果市场需求量仅有8个单位的产品，厂商应选择哪个方案？

（2）如果选择方案A，市场需求量至少为多少？

（3）如果公司已经分别采用两个方案各建造了一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须同时使用这两个工厂？如果计划产量为22个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低？

解：（1）将代入上述两个方程，，，所以选择方案B。

（2）如果选方案A，必须，即有，

令，代入上式，有，。

所以，如果选择方案A，市场需求量至少为10。

（3）总产量：

　①

总成本：

　②

由式①得：，代入式②得：

则。

当时，总成本处于最低点。解得，代入式①得：。

公司必须使用这两个工厂，若只使用一个，成本会太高。两个工厂分配产量的原则应使它们的边际成本相等，才会使总成本最低。如果边际成本不相等，厂商会调整产量，使较高的边际成本向较低的边际成本转移，最终两个工厂的边际成本相等。

18假定生产函数为：。

（1）推导出厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；

（2）假定，，但短期内无法变动，请推导出厂商的短期总成本函数、平均成本函数、平均可变成本函数和边际成本函数。

解：（1）由可得：，。

根据最优要素组合条件可得：

解得：，将其代入生产函数得：

长期总成本函数

平均成本函数；

边际成本函数。

（2）此时，，将代入到生产函数，得。

因此，短期总成本函数

平均成本函数

平均可变成本函数，

边际成本函数。

19已知某厂商的长期生产函数为，、和为投入的三种生产要素，它们的价格分别为元，元，元。

（1）推导出厂商的长期总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；

（2）在短期内，若为固定生产要素，与是可变要素，推导出厂商的短期总成本函数、平均成本函数、平均可变成本函数和边际成本函数。

解：（1）长期成本函数：

则有：

由生产者均衡条件

得：

即；

由，得：。

继而，有：

解得：

故长期总成本函数为：

长期平均成本函数为：

长期边际成本函数为：

（2）由，C为固定生产要素，得，短期总成本函数、短期平均成本函数、短期平均可变成本函数和短期边际成本函数分别为：

20已知生产函数为：。

（1）作出时的等产量线。

（2）求。

（3）讨论其规模报酬的情况。

解：（1）时的等产量线如图3-8所示。

图3-8　等产量线

（2）由于两种投入要素为完全互补的，不能相互替代，所以边际技术替代率。

（3）

所以该生产函数呈现规模报酬不变的特征。