第二节　求导法则

常用公式、定理

1．基本导数公式

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）；

（9）；

（10）；

（11）；

（12）；

（13）；

（14）；

（15）；

（16）。

2．函数的和、差、积、商的求导法则

如果函数U＝u（x）及V＝v（x）都在点x₀处具有导数，那么它们的和、差、积、商（除分母为零的点外）都在点x₀处具有导数，且

（1）；

（2）；

（3）。

定理中的法则（1）、（2）可推广到任意有限个可导函数的情形。例如，设U＝u（x）、V＝v（x）、W＝ω（x）均可导，则有

即。

3．复合函数求导法则

如果u＝g（x）在点x₀处可导，而y＝f（u）在点u＝g（x）可导，则复合函数y＝f[g（x）]在点x₀处可导，且其导数为

 或 。

4．反函数求导法则

如果函数x＝f（y）在区间I_y内单调、可导且ｆ＇（y）≠O，则它的反函数在区间I_x＝{x|x＝f（y），y∈I_y}内也可导，且

 或

5．变限积分求导

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则变上限函数在区间[a，b]上可导，并且F^′（x）=f（x）。

（1）进一步可得，变下限积分的导数；

　  （2）积分上限为一个函数的导数为：（其中u（x）可导）；

　  （3）设u（x），v（x）均可导，则。

6．高阶导数

函数y＝f（x）的导数ｙ＇＝ｆ＇（x）仍然是x的函数。我们把ｙ＇＝ｆ＇（x）的导数称作函数y＝f（x）的二阶导数记作或，即或。

相应的，把y＝f（x）的导数f＇（x）称作函数y＝f（x）的一阶导数。类似地，二阶导数的导数，称作三阶导数，三阶导数的导数称作四阶导数，…，一般地，（n－1）阶导数的导数称作n阶导数，分别记作或。

函数y＝f（x）具有n阶导数，也常说成函数f（x）为n阶可导。如果函数f（x）在点x₀处具有n阶导数，那么f（x）在点x₀处的某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数。

二阶及二阶以上的导数统称高阶导数。

一般在测试型考试中，很少会涉及到四阶以上的导数形式。常见的都是二阶及三阶导数形式。

对于函数乘积的高阶导数形式，我们有莱布尼茨（Leibniz）公式：