第三章 抽样检验
第一节 抽样检验的基本概念
一、抽样检验
1．概念
抽样检验是按照规定的抽样方案，随机地从一批或一个过程中抽取少量个体（作为样本，一个样本可包含多件产品，一个产品称为一个样品）进行的检验，根据样本检验的结果判定一批产品或一个过程是否可以被接收。
2．特点
检验对象是一批产品，根据抽样结果应用统计原理推断产品的接收与否。不过，经检验的接收批中仍可能包含不合格品，不接收批中当然也包含合格品。
3．适用情况
（1）破坏性检验，如产品的寿命试验等可靠性试验、材料的疲劳试验、零件的强度检验等；
（2）批量很大，全数检验工作量很大的产品检验，如螺钉、销钉、垫圈和电阻等；
（3）测量对象是散装或流程性材料，如煤炭、矿石、水泥、钢水，整卷钢板的检验等；
（4）其他不适于使用全数检验或全数检验不经济的场合。
4．分类
（1）按检验特性值的属性分类
①计数抽样检验
计数抽样检验又包括计件抽样检验和计点抽样检验，计件抽样检验是根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否；而计点抽样检验是根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否。
②计量抽样检验
计量抽样检验是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品的接收与否。
（2）按抽样次数（抽取样本的个数）分类
①一次抽样检验
从检验批中只抽取一个样本（可包含多件产品）就对该批产品做出是否接收的判断。
②二次抽样检验
二次抽样检验是一次抽样检验的延伸，它要求对一批产品抽取至多两个样本即做出批接收与否的结论，当第一个样本不能判定批接收与否时，再抽取第二个样本，然后由两个样本的结果来确定批是否被接收。
③多次抽样检验
多次抽样检验是二次抽样检验的进一步推广，例如五次抽样，则允许最多抽取5个样本才最终确定批是否接收。
④序贯抽样检验
不限制抽样次数，每次抽取一个单位产品，直至按规则做出是否接收批的判断为止。
【例题3.1.1】根据样本的平均值和标准差来判断产品批是否合格的检验方案是（ ）。[2007年真题]
A．计点检验
B．计件检验
C．计量检验
D．计数检验
【答案】C
【解析】计量抽样检验是通过测量被检样本中的产品质量特性的具体数值并与标准进行比较，进而推断整批产品的接收与否。计数抽样检验又包括计件抽样检验和计点抽样检验，计件抽样检验是根据被检样本中的不合格产品数，推断整批产品的接收与否；而计点抽样检验是根据被检样本中的产品包含的不合格数，推断整批产品的接收与否。
二、名词术语
1．单位产品
单位产品是指为实施抽样检验的需要而划分的基本产品单位。是除一般通常的理解外，它在抽样标准中定义为可单独描述和考察的事物。
有很多单位产品是自然形成的，如一个零件、一台机床。但是有些产品的划分不明确，如对于布匹、电缆、铁水这样的连续性产品，很难自然划分为单位产品。根据抽检要求不同，可以将一炉钢水作为单位产品，也可以将一勺钢水作为单位产品，又如可将一升自来水、一平方米玻璃、一千克小麦、一米光纤等作为一个单位产品。
2．检验批
（1）概念
检验批是指提交进行检验的一批产品，也是作为检验对象而汇集起来的一批产品。通常检验批应由同型号、同等级和同种类（尺寸、特性、成分等），且生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。为保证抽样检验的可靠性，不能将不同来源、不同时期生产的产品混在同一批交检。
（2）分类
根据生产方式或组批方式的不同，检验批分为孤立批和连续批。其中孤立批是指脱离已生产或汇集的批系列，不属于当前检验批系列的批（批与批之间质量联系不密切）；连续批是指待检批可利用最近已检批所提供质量信息的连续提交检验批。
3．批量
检验批中单位产品的数量，常用N表示。
4．不合格
在抽样检验中，不合格是指单位产品的任何一个质量特性不满足规范要求（一个质量特性不符合规范就叫一个不合格，因此，一个单位产品可能有多个不合格）。必要时，根据不合格的严重程度将它们进行分类。例如：
A类不合格：认为最被关注的一种不合格。
B类不合格：认为关注程度比A类稍低的一种类型的不合格。
C类不合格：关注程度低于A类和B类的一类不合格。
5．不合格品
具有一个或一个以上的不合格（一个单位产品可能会有多个质量特性不合格）的单位产品，称为不合格品。
根据不合格的分类，可对不合格品进行分类
A类不合格品：有一个或—个以上A类不合格，同时还可能包含B类和（或）C类不合格的产品。
B类不合格品：有一个或一个以上B类不合格，也可能有C类不合格，但没有A类不合格的产品。
C类不合格品：有一个或一个以上C类不合格，但没有A类、B类不合格的产品。
【例题3.1.2】某车间从生产线上随机抽取1000个零件进行检验，发现5个产品有A类不合格；4个产品有B类不合格；2个产品既有A类又有B类不合格；3个产品既有B类又有C类不合格；5个产品有C类不合格，则该批产品中各类不合格数和不合格品数分别为多少？
解：不合格数：不合格品数：
A类不合格：7 A类不合格品：7
B类不合格：9 B类不合格品：7
C类不合格：8 C类不合格品：5
合计：24 合计：19
6．批质量
（1）概念
批质量是指单个提交检验批（就是指一个检验批）产品的质量，通常用p表示。
（2）计数抽样检验衡量批质量的方法
①批不合格品率p
批的不合格品数D除以批量N，即：
。
②批不合格品百分数
批的不合格品数除以批量，再乘以100，即：
。
这两种表示方法常用于计件抽样检验。
③批每百单位产品不合格数
批的不合格数C除以批量，再乘以100，即：
。
这种表示方法常用于计点检验。
（3）计量检验衡量批质量的方法
①批中所有单位产品的某个特性的平均值；
②批中所有单位产品的某个特性的标准差或变异系数等。
【例题3.1.3】一批零件批量为N＝10000件，已知其中包含的不合格品数为D＝20件，则：
即批中不合格品率为2‰，将此数乘以100，得0.2，故批中每百单位产品不合格品数为0.2。
【例题3.1.4】检验一批产品的外观质量，批量N＝2000，其中10件每件有两处（个）不合格，5件各有1处（个）不合格，则：
即每百单位产品不合格数为1.25。
7．过程平均
在规定的时段或生产量内平均的过程质量水平，即一系列初次交检批的平均质量。过程平均表示的是在稳定的加工过程中一系列批的平均不合格品率，而不是某个交检批的质量。
假设有k批产品，其批量分别为N1，N2，…，Nk，经检验，其不合格品数分别为D1，D2，…，Dk，则过程平均为：
不合格品百分数 
若每批产品不合格数为C1，C2，…，Ck，则过程平均为：
每百单位产品不合格数 
在实际中计算过程平均通常是用样本数据估计。假设从上述批中依次抽取样本量为n的k个样本，经检验，样本中的不合格品数分别为d1，d2，…，dk个，则利用样本估计的过程平均为：
不合格品百分数或每百单位产品不合格数
8．接收质量限AQL
当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。它是对生产方的过程质量提出的要求，是允许生产方过程平均（不合格品率）的最大值。
9．极限质量LQ
对于一个孤立批，为了抽样检验，必须限制在某一低接收概率的质量水平。它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量（不合格品率）的最小值。
三、抽样方案及对批可接收性的判断
1．批质量判断规则（理论上）
一批产品的可接收性，即通过抽样检验判断批的接收与否，可以利用批质量指标来衡量。在理论上可以确定一个批接收的质量标准pt，若单个交检批质量水平p≤pt，则这批产品可接收；若p＞pt，则这批产品不予接收。但在实际中，除非进行全检，否则不可能获得p的实际值，因此不能以此来对批的接收性进行判断。
在实际抽样检验过程中，将上述批质量判断规则转换为一个具体的抽样方案。
2．具体抽样方案的判断规则
（1）一次抽样方案
最简单的一次抽样方案由样本量n和用来判定批接收与否的接收数Ac组成，记为（n，Ac）。记d为样本中的不合格（品）数，令Re＝Ac＋1，称为拒收数。
对批接收性的判断规则：
①若d小于等于接收数Ac，则接收批；
②若d大于等于Re，则不接收该批。
一次抽样的判断过程的流程图如图3-1所示。
图3-1 一次抽样方案的程序框图
（2）二次抽样方案
二次抽样对批质量的判断允许最多抽两个样本。
对批接收性的判断规则：
①如果第一个样本量n1中的不合格（品）数d1不超过第一个接收数Ac1，则判断批接收；如果d1等于或大于第一个拒收数Re1，则不接收该批；
②如果d1大于Ac1，但小于Re1，则继续抽第二个样本，设第二个样本中不合格（品）数为d2，当d1＋d2小于等于第二个接收数Ac2时，判断该批产品接收，如果d1＋d2大于或等于第二个拒收数Re2（＝Ac2＋1），则判断该批产品不接收。
二次抽样抽样检验的抽检程序如图3-2所示。
图3-2 二次抽样方案的程序框图
总结：
在抽样检验中抽样方案实际上是对交检批起到一个评判的作用，它的判断规则是如果交检批质量满足要求，即p≤pt，抽样方案应以高概率接收该批产品，如果批质量不满足要求，就尽可能不接收该批产品。因此使用抽样方案关键问题之一是确定批质量标准，明确什么样的批质量满足要求，什么样的批质量不满足要求，在此基础上找到合适的抽样方案。
（3）不同检验对象的质量指标
在生产实践中由于检验的对象不同，质量指标也有所不同：
①单件小批生产，或从供方仅采购少数几批产品，或由于生产质量不稳定，批与批质量相差较大，往往视为孤立批。为保证产品质量一般对单批提出质量要求，提出批合格质量水平或不可接受的质量指标，如标准型抽样方案的p0、p1，孤立批抽样方案GB／T 2828.2中的LQ。
②如果企业大量或连续成批稳定的生产，或从供方长期采购，质量要求主要是对过程质量提出要求，如GB／T 2828.1中的AQL指标。
③有些质量指标既不是对单个生产批的，也不是针对过程的，而是对企业检验后的平均质量提出要求。
根据批、过程和检后的平均质量要求都可以设计抽样方案，质量要求不同，设计的抽样方案不同。但无论哪种方案起到的作用应该是一样的，即满足质量要求的批尽可能接收，不满足要求的批尽可能不收。换句话说，即应以高概率接收满足质量要求的批；而以低概率接收不满足质量要求的批。
四、抽样方案的特性
【例题3.1.5】在设计抽样方案时，可以通过（ ）对抽样方案进行评价。[2010年真题]
A．批量
B．使用方风险
C．不同质量水平的接收概率
D．生产方风险
E．样本质量
【答案】BCD
【解析】评价一个抽样方案有以下几种量，这些量表示抽样方案的特性：①接收概率及抽检特性（OC）曲线；②抽样方案的两类风险：生产方风险和使用方风险；③平均检验总数与平均检出质量。
1．接收概率及抽检特性（OC）曲线
接收概率Pa是用给定的抽样方案验收某交检批，结果判定为接收的概率。当抽样方案不变时，对于不同质量水平的批接收的概率不同。
接收概率的计算方法有三种：
（1）超几何分布计算法（有限总体计件抽检时接收概率的计算公式）
式中：
表示从批含有的不合格数Ｄ中抽取d个不合格品的全部组合数；
表示从一批含有的合格品数N-D中抽取n-d个合格品的全部组合数；
表示从批量为N的一批产品中抽取n个单位产品的全部组合数。
【例题3.1.6】今对批量为50的外购产品批作抽样验收，其中包含3个不合格品，求采用的抽样方案为（5，1）时的接收概率Pa是多少？
解：
即使用（5，1）抽样方案对批量为50的产品批进行验收，如果批中的不合格品数为3，则接收该批产品的概率为97.7%。
（2）二项分布计算法（无限总体计件抽检时接收概率的计算公式）
当N很大（至少相对于n比较大，即n／N很小时），可用二项分布计算：
其中p为批不合格品率（在有限总体中p＝D／N）。
在实际应用时，当
，即可用二项概率近似超几何概率。当n≤30，p＜0.5时，也可以查二项分布函数表求得接收概率。
【例题3.1.7】已知N＝3000的一批产品提交作外观检验，若用（20，1）的抽样方案，当p＝1%时，求接收概率Pa。
解：
（3）泊松分布计算法（计点抽检时接收概率的计算公式）
抽样方案的接收概率Pa依赖于批质量水平p，当p变化时，Pa是p的函数，记为L（p）。L（p）随批质量p变化的曲线称为抽检特性曲线或OC曲线。OC曲线表示了一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力。
【例题3.1.8】OC曲线可以用来（ ）。[2006年真题]
A．判断产品是否合格
B．分析抽样方案的判别能力
C．判断产品批是否接收
D．判断过程是否处于统计控制状态
【答案】B
【解析】抽样方案的接收概率Pα依赖于批质量水平p，当p变化时Pa是p的函数，通常记为L（p）。L（p）随批质量p变化的曲线称为抽检特性曲线或OC曲线，OC曲线表示了一个抽样方案对一个产品的批质量的辨别能力。
【例题3.1.9】已知N＝1000，用抽样方案（50，1）去反复检验p＝0.005，0.007，0.01，0.02，0.03，0.04，0.05，0.06，0.07，0.076，0.08，0.10，0.20，……，1.00的连续交检批时，可以得到如下表所示的结果。
以p为横坐标，L（p）为纵坐标将表3-1中的数据描绘在平面上，如图3-3所示的曲线。这条曲线即为抽样方案（50，1）的抽检特性曲线（OC曲线）。
表3-1 用抽样方案（50，1）检验N＝1000、p取不同值时的结果
图3-3 抽样方案（50，1）的OC曲线
每个抽样方案都有一条OC曲线，OC曲线的形状不同表示抽样方案对批的判断能力不同，即对同一个批使用不同的抽样方案被接收的概率不同。
常见的OC曲线形状：
①Ac≠0的OC曲线（见图3-4）
②Ac＝0的OC曲线（见图3-5）
图3-4 Ac≠0的OC曲线
图3-5 Ac＝0的OC曲线
【例题3.1.10】比较以下三个抽样方案（批量N＝1000）：（1）n＝100，Ac＝0；（2）n＝170，Ac＝1；（3）n＝240，Ac＝2。这三个抽样方案的OC曲线如图3-6所示。
图3-6 Ac＝0同Ac＝1、2的抽样方案比较
由图可知，不论哪个抽样方案，批不合格品率p＝2.2%时的接收概率基本上都在0.10左右。但对Ac＝0的方案来说，p只要比0%稍大一些，L（p）就迅速减小，这意味着“优质批”被判为不接收的概率快速增大，这对生产方是很不利的。对比之下，Ac＝1，Ac＝2时“优质批”被判为接收的概率相对增加。
结论：
①“采用Ac＝0的抽样方案最严格，最让人放心。”这一说法是错误的；
②在实际操作中，如能增大n，则采用增大n的同时也增大Ac（Ac≠0）的抽样方案，比单纯采用Ac＝0的抽样方案更能在保证批质量的同时保护生产方。
2．抽样方案的两类风险
（1）生产方风险
生产方风险是指生产方所承担的批质量合格而不被接收的风险。严格地说，它是对给定的抽样方案，当批质量水平为某一指定的可接受值P0时，但不被接受的概率。这里的P0称为生产方风险质量，生产方风险一般用α表示，在使用时α通常规定为5%。
（2）使用方风险
使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险。严格地说，使用方风险是对给定的抽样方案，当批质量水平为某一不可接受值P1时，但被接受的概率。这里的P1称为使用方风险质量，使用方风险一般用字母β表示，在使用时β通常规定为10%。
【例题3.1.11】顾客在长期采购过程中，提出所有接收批中符合要求的批的比例应在95%以上，这个指标与（ ）有直接关系。[2008年真题]
A．AQL
B．LQ
C．β
D．α
【答案】C
【解析】使用方风险是指使用方所承担的接收质量不合格批的风险，又称第二类错误的概率，一般用β表示。顾客在长期采购过程中，提出所有接收批中符合要求的批的比例的要求与使用方风险有直接关系。
【例题3.1.12】抽样方案对顾客的影响可以通过（ ）来分析。[2007年真题]
A．样本量
B．使用方风险
C．生产方风险
D．批量
【答案】B
3．平均检验总数与平均检出质量
在抽样检验中，经检验接收的批在修理或替换样本中不合格品后应予此整批接收；而对不接收的批则应予以降级、报废或对整批进行逐个筛选，即对所有产品进行全检，并将检出的所有不合格品进行修理或用合格品替换。这中间有两个指标能说明抽样方案的特性，即平均检验总数与平均检出质量。
（1）平均检验总数（ATI）
平均检验总数ATI是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批的全检量，这个指标衡量了检验的经济性。
使用抽样方案（n，Ac）抽检不合格品率为p的产品，当批的接收概率为L（p）时，对于接收批，检验量即为样本量n；对于不接收批，实际检验量为N，因此该方案的平均检验总数ATI为：
ATI＝nL（p）＋N[1-L（p）]＝n＋（N-n）[1-L（p）]
【例题3.1.13】N＝1000，p＝10%，n＝30，Ac＝2时，L（p）＝0.411，求平均检验总数。
解：ATI＝nL（p）＋N[1-L（p）]＝30×0.411＋1000×（1-0.411）＝601.33（件）。
（2）平均检出质量（AOQ）
平均检出质量是指检验后的批平均质量，记为AOQ。当使用抽样方案（n，Ac）抽检不合格品率为p的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均kL（p）接收批中，有（N-n）p个不合格品，因此抽样方案的平均检出质量为：
当n相对于N很小时，N-n≈N，从而AOQ≈pL（p）。
结论：
在抽样方案（n，Ac）已定的情况下，不管产品的不合格品率p是多少，平均漏过去的不合格品率总不会超过某个定值。这个值就是AOQ曲线的最大值，称为平均检出质量上限，简称AOQL。
满足AOQL指标的途径：①最根本的途径是减小过程的不合格品率，如果过程不合格品率非常小，既可以满足AOQL要求，也可以减小样本量和返检费用；②如果过程不合格品率达不到要求，只能靠检验来保证出厂质量。
【例题3.1.14】下列有关接收质量限AQL，极限质量LQ和平均检出质量上限AOQL三个量的表述中，正确的有（ ）。[2008年真题]
A．AQL是对单批提出的合格质量水平的要求
B．LQ是对单批提出的不可接收的质量水平的要求
C．AOQL和AQL是关于连续生产批进行检验和连续批验收过程中提出的质量指标
D．AOQL是对企业保证质量提出的一种要求
E．AQL＋LQ＝1
【答案】BD
【解析】AQL是对生产方的过程质量提出的要求，是允许的生产方过程平均（不合格率）的最大值；LQ是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量（不合格率）的最小值；平均检出质量上限，简称AOQL，是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标，平均检出质量AOQ衡量的就是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。AOQL和AQL是关于连续生产批验收过程和连续批进行检验中提出的质量指标。
【例题3.1.16】顾客要求供货合格品率须在99.9％以上，则顾客对产品提出的质量要求是（ ）。[2010年真题]
A．AOQL=0.1（％）
B．LQ=0.1（％）
C．ASN=0.1（％）
D．AOQ=0.1（％）
【答案】A
【解析】平均检出质量是衡量抽样方案质量保证能力的一个指标，平均检出质量AOQ衡量的就是检验合格入库的所有产品的不合格品率大小。在企业中平均检出质量上限AOQL是一个很常见的指标，如企业质量目标规定出厂合格品率为99%，实际上是规定AOQL=1%，如果顾客提出进货合格品率为98%，则AOQL=2%。