第二章　常用统计技术

第一节　方差分析

一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）

1．在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各做4次重复试验，已算得因子A的平方和S_A＝42，总平方和S_T＝69，则误差平方和S_e＝（　　）。[2007年真题]

A．3

B．9

C．27

D．18

【答案】C

【解析】因为S_A+S_e=S_T，所以S_e＝S_T-S_A＝69-42=27。

2．在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下试验次数分别为8、6、7、9，则误差平方和的自由度f_e=（　　）。[2008年真题]

A．26

B．28

C．24

D．27

【答案】A

【解析】已知r=4,m₁=8,m₂=6,m₃=7,m₄=9，则n=30，f_T=30-1=29，f_A=r-1=4-1=3，f_e=f_T-f_A=29-3=26。

3．在单因子试验中因子A有4个水平，在水平A₁下重复试验8次，在水平A₂下重复试验6次，在水平A₃与A₄下各重复试验7次，则误差平方和的自由度等于（　　）。[2010年真题]

A．28

B．26

C．24

D．22

【答案】C

【解析】S_T、S_A、S_E的自由度分别用f_T、f_A、f_e表示，其有分解式：f_T=f_A+f_e。其中，f_T=n-1=8+6+7×2-1=27,f_A=4-1=3,f_e=f_T-f_A=27-3=24。

4．根据15对数据（x₁，y₁），i=1，2，…，15，建立一元线性回归方程，则残差平方和的自由度为（　　）。[2010年真题]

A．1

B．2

C．13

D．14

【答案】C

【解析】S_T、S_A、S_e的自由度分别用f_T、f_A、f_e表示，则：f_T=n-1=15-1=14,f_A=1,f_e=f_T-f_A=14-1=13。

5．在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各做4次试验，现已算得总平方和S_T=69，因子A的平方和S_A=42，则检验因子A是否显著的统计量F的值为（　　）。[2008年真题]

A．1．56

B．14

C．3

D．7

【答案】D

【解析】根据题意知，r=3，m=4，S_e=S_T-S_A=69-42=27，所以f_A=r-1=2，f_e=r（m-1）=3×（4-1）=9，则MS_A=S_A/f_A=42/2=21，MS_e=S_e/f_e=27/9=3，则检验因子A是否显著的统计量F的值为：F=MS_A/MS_e=21/3=7。

6．在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验数分别为8，5，7，6。根据试验结果已算得因子A的平方和S_A=167．53，误差平方和S_e=337．17。由此可算得统计量F的值为（　　）。[2006年真题]

A．2．73

B．5．23

C．3．64

D．6．30

【答案】C

【解析】由题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和S_T的自由度f_T=n-1=26-1=25，因子A的平方和S_A的自由度为f_A=r-1=3，误差平方和的自由度f_e=f_T-f_A=25-3=22，所以MS_A=S_A/f_A=167．53/3≈55．84，MS_e=S_e/f_e=337．17/22≈15．33，所以统计量F=MS_A/MS_e=55．84/15．33≈3．64。

7．在单因子方差分析方法中，已确认因子A在显著性水平α=0．05下是显著因子，在不查分位数表的情况下，下列命题中正确的是（　　）。[2006年真题]

A．在α=0.10下，A是显著因子

B．在α=0.10下，A不是显著因子

C．在α=0.01下，A是显著因子

D．在α=0.01下，A不是显著因子

【答案】A

【解析】因为在α=0.10下的F分位数F_0.90小于α=0.05下的F分位数F_0.95，所以，因子A在显著性水平α=0.05下是显著因子，即统计量F>F_0.95，则F>F_0.95>F_0.90，所以在α=0.10下，A是显著因子。

8．因子的水平可以用（　　）形式表示。

A．A、B、C

B．a、b、c

C．A₁、A₂、A₃

D．a₁、a₂、a₃

【答案】C

【解析】因子常用大写字母A、B、C等表示。因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，如因子A的水平用A₁，A₂，A₃等表示。

9．在单因子方差分析中，每一水平下的试验结果的分布假定为（　　）。

A．正态分布

B．指数分布

C．连续分布

D．任意分布

【答案】A

10．在单因子试验中，假定因子A有r个水平，可以看成有r个总体，若符合用单因子方差分析方法分析数据的假定，则所检验的原假设是（　　）。

A．各总体分布为正态

B．各总体的均值相等

C．各总体的方差相等

D．各总体的变异系数相等

【答案】B

【解析】单因子方差分析是在相同方差假定下检验多个正态总体的均值是否相等的一种统计方法。

11．在单因子试验的基本假设中，除假定因子在r个水平的试验结果中服从正态分布外，另一个基本假定是在各水平下（　　）。

A．各均值相等

B．各均值不等

C．各方差相等

D．各方差不等

【答案】C

【解析】方差分析的基本假定具体为：①在水平A_i下，指标服从正态分布；②在不同水平下，方差σ²相等；③数据y_ij相互独立。

12．在单因子方差分析中，如果因子A有r个水平，在每一水平下进行m次试验，试验结果用y_ij表示，i=1，2，…，r；j＝1，2，…，m；表示第i水平下试验结果的平均，表示试验结果的总平均，那么误差平方和为（　　）。

【答案】B

【解析】误差平方和用组内平方和表示。

13．在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因分为（　　）。

A．一类

B．两类

C．三类

D．多于三类

【答案】B

【解析】在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因有两类：①组间离差平方和；②组内离差平方和。

14．在一个单因子试验中，因子A有4个水平，在每一水平下重复进行了4次试验，由此可得每一水平下样本标准差s_i，i=1，2，3，4，它们分别为0．9，1．4，1．0，1．1，则误差平方和为（　　）。

A．4.4

B．14.94

C．19.92

D．20.98

【答案】B

【解析】由题可知，因子水平数r=4，每个水平的试验次数m=4，因此误差平方和

S_e==3×（0.9²+1.4²+1.0²+1.1²）=14.94。

15．下列关于自由度的对应关系错误的是（　　）。

A．因子A的平方和S_A的自由度f_A=r-1

B．误差e的平方和S_e的自由度f_e=n-r

C．总计T的平方和S_T的自由度f_T=n-1

D．误差e的平方和S_e的自由度f_e=rm-1

【答案】D

【解析】S_T、S_A、S_e的自由度分别用f_T、f_A、f_e表示，则有：f_T=f_A+f_e。其中，f_T=n-1=rm-1,f_A=r-1,f_e=f_T-f_A=r（m-1）。

16．在单因子方差分析，如果因子A有r个水平，在每一水平下进行m次试验，那么误差平方和的自由度为（　　）。

A．r-1

B．m-1

C．rm-1

D．r（m-1）

【答案】D

【解析】误差平方和的自由度f_e=f_T－f_A=（rm－1）－（r－1）=r（m－1）。

17．某单因子试验，因子A有2个水平，在水平A₁下进行5次重复试验，在水平A₂下进行6次重复试验，则总偏差平方和的自由度为（　　）。

A．f_T=9

B．f_T=10

C．f_T=11

D．f_T=28

【答案】B

【解析】总偏差平方和的自由度为f_T=n-1，其中，n为各水平下重复试验次数的总和，所以总平方和的自由度为（5+6）-1=10。

18．饮料生产厂家希望分析现有的四种颜色饮料在市场上销售是否有差异，他们分别从6个超市收集了4种颜色饮料的销售数据，如果使用方差分析，则（　　）。

A．因子的自由度为3

B．因子的自由度为6

C．因子的自由度为23

D．误差平方和的自由度为15

【答案】A

【解析】因子的水平数为r=4，每个水平的试验次数为m=6，则因子的自由度为f_A=r-1=4-1=3；总偏差平方和的自由度为f_T=rm-1=4×6-1=23；误差平方和的自由度为f_e=f_T-f_A=23-3=20。

19．在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界值来自（　　）。

A．正态分布

B．χ²分布

C．t分布

D．F分布

【答案】D

【解析】方差分析显著性检验用F比的值得出。

20．在单因子试验中A有2个水平，每一水平下进行了3次试验，并求得因子与误差平方和分别为S_A=56.29，S_e=48.77，那么检验用F比是（　　）。

A．4.62

B．4.65

C．6.15

D．6.54

【答案】A

【解析】由于因子A有2个水平，即r＝2，所以有：f_A=r-1=2-1=1；又在每一水平下进行了3次重复试验，即m=3，所以f_e=r（m-1）=2（3-1）=4；已知S_A=56.29，S_e=48.77，则MS_A=S_A/f_A=56.29，MS_e=S_e/f_e=12.1925，故F=MS_A/MS_e=4.62。

21．已知单因子试验的方差分析表，如表2-1所示，则下列结论正确的是（　　）。

表2-1

A．因子A的水平数为2

B．误差e的均方为700

C．各水平下试验指标的方差估计值为40

D．F_A=100

【答案】C

【解析】由题意可知，因子A的自由度为2，水平数为3；误差e的均方MS_e=280/7=40，即各水平下试验指标的方差估计值=40；因子A的均方MS_A=700，则F_A=MS_A/MS_e=700/40=17.5。

22．现已知因子A有3个水平，在实验中每一水平下进行了4次重复实验，并求得因子与误差平方和分别为S_A=58.35，S_e=46.85。在给定α=0.05的水平上因子A的显著性质为（　　）。

A．显著的

B．不显著的

C．总是显著的

D．总是不显著的

【答案】A

【解析】由于因子A有3个水平，即r=3，所以f_A=r-1＝3-1=2，又在每一水平下进行了4次重复实验，即m=4，所以f_e=r（m-1）＝3×（4-1）=9。由题意知S_A=58.35，S_e=46.85，则MS_A=S_A/f_A=58.35／2=29.175，MS_e=S_e/f_e=46.85／9=5.21，从而F=MS_A／MS_e=5.60。对于给定的α=0.05，则1-α=0.95，从F分布表查得F_0.95（2，9）=4.26，则F=5.60>4.26，所以在α=0.05水平上，因子A是显著的。

23．设单因子试验中，因子A有5个水平，若因子A的F_A＞F_0．99（4，18），表示A因子（　　）。

A．在α=0.01显著

B．在α=0.01不显著

C．在α=0.99显著

D．在α=0.99不显著

【答案】A

【解析】若因子A的F_A＞F_0.99，α=1-0.99=0.01，表示因子A在0.01的水平上是显著的。

24．现有三台机器生产同规格的铝合金薄板，其厚度分别服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块板测量其厚度，对其进行方差分析，求得F=32．92，查F分布表知在α=0．05时临界值为3．89，则结论是（　　）。

A．三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0．95上有显著差异

B．三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0．95上无显著差异

C．三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0．05上有显著差异

D．三台机器生产的薄板厚度在显著性水平0．05上无显著差异

【答案】C

【解析】由于在α=0.05时临界值为3.89，这表明F_0.95（f_A，f_e）=3.89。而F=32.92远大于3.89，因此三台机器生产的薄板厚度在显著性水平α=0.05上有显著差异。

25．设有单因子试验，因子A有r个水平，在A_i水平下进行m_i次重复试验，则误差平方和S_e的自由度为（　　）。

A．f_e=r-1

B．

C．

D．f_e=n-1

【答案】B

【解析】S_T、S_A、S_e的自由度分别用f_T、f_A、f_e表示，则有：f_T=f_A+f_e。其中，f_T=n－1=，f_A=r－1，则f_e=f_T－f_A=。

26．若在每一水平下重复实验次数不同，那么方差分析仍可进行，只是在计算中应有所改动，以下需要变动的量是（　　）。

A．因子A平方和S_A

B．误差e的平方和S_e

C．总计T的平方和S_T

D．误差e的自由度f_e

【答案】A

【解析】若在每一水平下重复实验次数不同，假定在A_i水平下进行了m_i次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时n=∑m_i，二是S_A的计算公式改为：

二、多项选择题（每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项）

1．方差分析是检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法，其基本假定包括（　　）。[2007年真题]

A．在水平A_i下，指标服从正态分布

B．在不同水平下，方差σ²不相等

C．在不同水平下，方差σ²相等

D．数据y_ij相互不独立

E．数据y_ij相互独立

【答案】ACE

2．在单因子方差分析中，有（　　）。[2007年真题]

A．组内平方和＝因子平方和

B．组内平方和＝误差平方和

C．组间平方和＝因子平方和

D．组间平方和＝误差平方和

E．总平方和＝因子平方和+误差平方和

【答案】BCE

【解析】在单因子方差分析中用组间平方和来表示因子A的平方和；用组内平方和表示误差平方和；而总平方和＝因子平方和+误差平方和。

3．在单因子方差分析中，因子A有4个水平，各水平下的重复试验次数分别为8，6，5，7，则有（　　）。[2006年真题]

A．因子A的平方和自由度为4

B．误差平方和的自由度为22

C．因子A的平方和自由度为3

D．误差平方和的自由度为26

E．总平方和自由度为22

【答案】BC

【解析】根据题意可知因子水平数r=4，试验共有n=8+5+7+6=26个数据，所以总离差平方和S_T的自由度f_T=n-1=26-1=25，因子A的平方和S_A的自由度为f_A=r-1=3，误差平方和的自由度f_e=f_T-f_A=25-3=22。

4．在单因子方差分析中，因子A有2个水平，每个水平下各重复试验3次，具体数据为：水平A₁：9，7，8；水平A₂：3，1，2，有关平方和或均方的正确计算结果有（　　）。[2008年真题]

A．因子A的平方和S_A=54

B．因子A的均方MS_A=27

C．误差平方和S_e=4

D．误差的均方MS_e=2

E．总平方和S_r=54

【答案】AC

【解析】因子A在A₁与A₂水平下数据的均值分别为：

数据的总平均值为：

因此误差平方和为：

因子A的平方和为：

又因为f_A=r-1=2-1=1，f_e=r（m-1）=2×（3-1）=4，

所以误差均方为：MS_e=S_e/f_e=4/4=1，因子A的均方为：MS_A=S_A/f_A=54/1=54。

5．在单因子方差分析中，因子A有3个水平，每个水平下各重复5次试验，现已求得每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，则（　　）。[2007年真题]

A．因子A的平方和为1.26

B．因子A的平方和为2.10

C．因子A的自由度为4

D．因子A的自由度为2

E．因子A的均方为0.315

【答案】BD

【解析】根据题意，因子水平数r＝3，试验重复次数m＝5，试验总次数n＝15，所以因子A的自由度f_A＝r－1＝3－1＝2；因为每个水平下试验结果的和为7.5，10.5，6.0，所以试验结果的总和T＝7.5＋10.5＋6.0＝24，则根据因子A的计算公式可得:因子A的平方和为: （7.5²+10.5²+6.0²）－＝2.10，因子A的均方为:MS_A＝S_A／f_A＝2．10／2＝1．05。

6．单因子（因素）试验包括（　　）。

A．在一个试验中所考察的影响指标的因子有两个，每个因子各有两个或两个以上水平的试验

B．在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子只有一个水平的试验

C．在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验

D．在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有三个水平的试验

E．在一个试验中所考察的影响指标的因子有三个，该因子只有一个水平的试验

【答案】CD

【解析】单因子试验是指在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验。

7．使用方差分析的前提是（　　）。

A．每个水平总体的分布都是正态分布

B．各总体的均值相等

C．各总体的方差相等

D．各数据相互独立

E．各总体的均值不相等

【答案】ACD

【解析】方差分析的目的就是检验各总体的均值是否相等。

8．方差分析的一般步骤为（　　）。

A．计算因子A的每一水平下数据的和T₁，T₂，…，T_r及总和T

B．计算各类数据的平方和

C．依次计算S_T，S_A，S_e

D．计算各均方差及F比值，并列出方差分析表

E．对于给定的显著性水平α，将求得的F比与F分布表中的F_1-α（f_A，f_e）比较，当F>F_1-α（f_A，f_e）时认为因子A是不显著的，否则认为因子A是显著的

【答案】ABCD

【解析】方差分析的一般步骤为：①计算因子A的每一水平下数据的和T₁，T₂，…，T_r及总和T；②计算各类数据的平方和；③依次计算S_T，S_A，S_e；④计算各均方及F比值并列出方差分析表；⑤对于给定的显著性α，将求得的F比值与F分布表中的F_1-α（f_A，f_e）比较，当F>F_1-α（f_A，f_e）时认为因子A是显著的，否则认为因子A是不显著的。

9．在计算各个离差平方和时，下列等式运用正确的是（　　）。

A．S_e＝S_T-S_A

B．

C．f_e＝f_T＋f_A＝r（m-1）

D．f_T＝n-1＝rm-1

E．

【答案】ABDE

【解析】C项应为,f_e＝f_T-f_A＝r（m-1）。

10．在单因子方差分析中，因子A是二水平的，在每一水平下重复进行了3次试验，结果如表2-2所示，则下列结论正确的有（　　）。

表2-2  单因子试验数据表

A．误差平方和S_e=4

B．因子A的平方和S_A=24

C．误差均方MS_e=2

D．因子A的均方MS_A=12

E．统计量F=24

【答案】ABE

【解析】由表2-2可知，r=2，m=3，因子A在A₁与A₂水平下数据的均值分别为: ，，

数据的总平均为: ，因此误差平方和为:=（6－6）²+（5－6）²+（7－6）²+（2－2）²+（1－2）²+（3－2）²=4，因子A的平方和为:=3×（6－4）²+3×（2－4）²=24；又因为f_A=r－1=2－1=1，f_e=r（m－1）=2×（3－1）=4，所以误差均方为:MS_e=，因子A的均方为:

MS_A=；F=MS_A/MS_e=24/1=24。

11．在一个单因子方差分析中，因子有3个水平，在每一水平下的试验数据如表2-3所示，则下列结论正确的是（　　）。

表2-3  单因子试验数据表

A．S_A=26.67

B．S_A=53.33

C．S_e=14

D．S_e=28

E．S_T=81.33

【答案】BDE

【解析】各水平下数据的和分别为:T₁=30，T₂=10，T₃=10，均值分别为: =6，=2，=2，

则S_A=≈53．33，S_T=≈81．33，所以S_e=S_T-S_A=28。

12．在一个单因子方差分析中，因子有4个水平，每一水平的数据如表2-4所示，则下列结论正确的有（　　）。

表2-4  单因子试验数据表

A．S_A=53.33

B．S_A=60

C．S_e=18

D．S_e=28

E．S_T=88

【答案】BDE

【解析】各水平下的数据和分别是：30，10，10，10，数据总和为60，各水平下数据的均值分别为6，2，2，2。根据S_e=首先将离差列成表格，如表2-5所示,则S_e==28；根据公式S_A=S_A==60；根据S_T=S_A+S_e，则S_T=88。

表2-5

13．在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行5次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则（　　）。

A．误差平方和为30.75

B．误差平方和为41

C．误差平方和的自由度是16

D．总离差平方和的自由度是3

E．因子平方和的自由度是3

【答案】BCE

【解析】每一水平下试验结果的标准差为1.5、2.0、1.6、1.2，则误差平方和

S_e==4×（1.5²+2.0²+1.6²+1.2²）=41；总的试验次数为4×5=20，则总离差平方和的自由度为f_T=20-1=19，因子平方和的自由度f_A=r-1=4-1=3，所以误差平方和的自由度为f_e=f_T-f_A=19-3=16。

14．已知单因子试验的方差分析表如表2-6所示，则下列结论正确的有（　　）。

表2-6  单因子方差分析表

A．因子A的水平为3

B．误差平方和的自由度为12

C．各水平下试验指标的方差估计值为20

D．在α=0.01的水平下，因子A不显著

E．在α=0.01的水平下，因子A显著

【答案】BCE

【解析】由题意，因子A的离差平方和S_A=1200，离差平方和的自由度f_A=3，因子A的水平为4;误差平方和S_e=240，误差平方和的自由度f_e=12；各水平下试验指标的方差估计值MS_e=20；因为F=20>5.95，所以在α=0.01的水平下，因子A显著。

15．若在每一水平下重复试验次数不同，假定在A_i水平下进行了m_i次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有（　　）改动。

A．此时n＝∑m_i

B．此时S_A的计算公式改为

C．此时S_A的计算公式改为

D．此时将T=表示所有n＝rm个数据和改为表示n＝rm_i个数据和

E．此时将S_e＝S_T-S_A改为S_e＝S_A-S_T

【答案】ABC

【解析】若在每一水平下重复实验次数不同，假定在A_i水平下进行了m_i次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时n=∑m_i，二是S_A的计算公式改为：S_A=

16．在比较三种加工方法（记为因子A）的试验中，已知各加工方法下分别进行了6次、5次、4次试验，则有（　　）。

A．因子A平方和的自由度是2

B．因子A平方和的自由度是12

C．误差平方和的自由度是12

D．误差平方和的自由度是15

E．总离差平方和的自由度是15

【答案】AC

【解析】由题意可知，水平数r=3，所以因子A平方和的自由度f_A=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为m₁=6，m₂=5，m₃=4，故总试验次数为n=m₁+m₂+m₃=6+5+4=15，所以总离差平方和的自由度为f_T=15-1=14，则误差平方和的自由度f_e=f_T-f_A=14-2=12。

17．在比较三种加工方法（记为因子A）的试验中，已知三个水平下各进行了6次、5次、4次试验，作方差分析求得的因子的平方和为155．64，误差平方和为85．34，则有（　　）。

A．F比为1.823

B．F比为1.824

C．F比为10.94

D．若取显著性水平为0．05，那么当F＜F_0．95（2，12）时因子是显著的

E．若取显著性水平为0．05，那么当F＞F_0．95（2，12）时因子是显著的

【答案】CE

【解析】由题可知，水平数r=3，所以因子A平方和的自由度f_A=r-1=2。由于每一水平下重复次数分别为m₁=6，m₂=5，m₃=4，故总试验次数为n=m₁+m₂+m₃=6+5+4=15，所以总离差平方和的自由度为f_T=15-1=14，则误差平方和的自由度f_e=f_T-f_A=14-2=12，所以F==10.94。对给定的显著性水平α，当F＞F_1-α（f_A，f_e）时因子是显著的，所以当α=0.05时，F=10.94＞F_0.95（2，12），即因子是显著的。

三、综合分析题（由单项选择题和多项选择题组成）

（一）一批由同种原料织成的布，用5种不同的印染工艺处理后进行缩水率试验。已知每种印染做4次试验，并由测试结果计算得到方差分析的主要结果，如表2-7所示。

表2-7  方差分析表

请根据表中数据分析下列问题：

1．因子A（印染）的自由度（　　）。

A．f_A=4

B．f_A=5

C．f_A=15

D．f_A=20

【答案】A

【解析】根据题意，因子A的自由度为5-1=4。

2．因子A的显著性情况为（　　）。

A．在α=0.05不显著

B．在α=0.05显著

C．在α=0.95不显著

D．在α=0.95显著

【答案】B

【解析】因为F=3．58>F_0.95（4，15）=3.06，所以在α=0.05的水平下因子A显著。

（二）考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度进行试验，在同一温度下进行了3次试验，试验结果如表2-8所示。

总和T=1344，总平均为y=89.6，∑=120776，∑=362178，请利用以上数据分析下列问题。

表2-8

1．对以上数据做方差分析时，作了如下（　　）假定。

A．有5个正态总体

B．有15个总体

C．各总体的均值彼此相等

D．各总体的方差彼此相等

【答案】AD

【解析】方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。该问题的基本假定是：①在水平A_i下，指标服从正态分布；②在不同水平下，方差σ²相等；③数据y_ij相互独立。因为本题是对五种不同的温度进行试验，所以假定有5个正态总体，且各总体的方差彼此相等。

2．为对数据进行方差分析，通过计算有（　　）。

A．总离差平方和为S_T=353.6

B．总离差平方和为S_T=120686.4

C．因子离差平方和为S_A=303.6

D．因子离差平方和为S_A=72346

【答案】AC

【解析】总离差平方和

因子离差平方和

3．下列有关自由度的表述正确的有（　　）。

A．因子离差平方和的自由度是2

B．因子离差平方和的自由度是4

C．误差离差平方和的自由度是10

D．误差离差平方和的自由度是12

【答案】BC

【解析】根据题意，因子数为r=5，则因子离差平方和的自由度为r-1=5-1=4，总离差平方和的自由度为

15-1=14，所以误差平方和的自由度为14-4=10。

4．如果在显著性水平0．05时，查表得到的F的临界值是3．48，那么做方差分析的结论是（　　）。

A．在显著性水平0.05上温度这一因子是显著的

B．在显著性水平0.05上温度这一因子是不显著的

C．在显著性水平0.05上不同温度下的平均得率有显著差异

D．在显著性水平0.05上不同温度下的平均得率无显著差异

【答案】AC

【解析】根据以上结论可知S_A=303.6，S_T=353.6，所以S_e=S_T－S_A=50，F==15.18＞3.48。因此，在显著性水平0.05上温度这一因子是显著的，即在不同温度下的平均得率有显著差异。