第二节　回归分析

一、单项选择题（每题的备选项中，只有1个最符合题意）

1．下列由30对数据计算得到的四个相关系数中，两变量线性相关程度最强的是（　　）。[2012年真题]

A．-0.90

B．0.12

C．0.37

D．0.85

【答案】A

【解析】如果散布图呈现n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，表示它们的线性关系的密切程度的一个统计量，记为相关系数r。可以根据r的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度，|r|愈大，线性相关就愈强。

2．市场调查发现，居民收入愈高，其住房面积愈大，则居民收入和住房面积的相关系数是（　　）。[2012年真题]

A．在0与-1之间

B．在0与1之间

C．大于1

D．平均住房面积和平均居民收入之比

【答案】B

【解析】相关系数r介于-1与1之间。当相关系数r＞0时，称两个变量正相关，这时当x值增加时，y值也有增大的趋势。

3．某零件的长度X和质量Y的相关系数为0.68，经技术改进后，每个零件的长度缩短0.2厘米，质量降低0.5克，新零件的长度和质量的相关系数为（　　）。[2006年真题]

A．0.86

B．0.50

C．0.68

D．-0.68

【答案】C

【解析】设改进后零件的长度为x_i′，质量为y_i′，则x_i′=x_i－0.2，y_i′=y_i－0.5，那么技术改进后平均长度为－0.2，平均质量为－0.5，所以=（x_i－0.2）－（－0.2）=x_i－，同理=（y_i－0.2）－（－0.2）=，根据相关系数公式r=可知，改进后的相关系数r′=r=0.68。

4．某种零件的长度和质量的相关系数为0.97，更换材料后每个零件质量均降低0．3克，而长度不变，那么此种零件的长度与质量的相关系数为（　　）。[2007年真题]

A．0.5

B．0.67

C．0.97

D．－0.97

【答案】C

【解析】设更换材料后零件的质量为x_i′，则x_i′=x_i－0.3，那么更换材料后零件的平均质量－0.3，所以x_i′－=（x_i－0.3）－（－0.3）=x_i－，根据相关系数公式r=可知，改进后的相关系数r′=r=0．97。

5．剔除一个远离回归直线的散点，r²将（　　）。[2008年真题]

A．不受影响

B．减小

C．增大

D．接近于0

【答案】C

【解析】如果散布图呈现n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度，这个量称为相关系数，记为r，它定义为：

如果剔除一个远离回归直线的散点，则相关性增强，r²将增大。

6．如果在y关于x的线性回归方程＝a+bx中b<0，那么x和y两变量间的相关系数r有（　　）。[2007年真题]

A．r＝0

B．r＝1

C．r<0

D．r>0

【答案】C

【解析】因为b<0，则y随x的增大而减小，所以x与y负线性相关，则r<0。

7．根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为（　　）。[2006年真题]

A．18

B．17

C．16

D．1

【答案】C

【解析】在对一元线性回归方程作检验时，总（离差）平方和的自由度f_T=n-1=18-1=17，回归平方和的自由度为:f_R=1（相当于未知数的个数），而残差平方和的自由度为f_E=f_T-f_R=17-1=16。

8．回归分析是处理变量相关关系的一种统计技术。下列不属于变量的是（　　）。

A．工厂

B．温度

C．压力

D．强度

【答案】A

【解析】变量也是一种因子，因子常被分为两类：定性因子（如工厂，原料产地等）与定量因子（如温度、压力、强度等）。回归分析主要研究定量因子，定量因子又称为变量。

9．收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，为了解变量x与y间是否有相关关系，可以画（　　）加以考察。

A．直方图

B．散布图

C．控制图

D．排列图

【答案】B

【解析】直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；散布图用于研究两个变量之间的关系；控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图；排列图是为了对发生频次从最高到最低的项目进行排列而采用的简单图示技术。

10．收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，画出散布图，若n个点基本在一条直线附近时，称两个变量间具有（　　）。

A．独立的关系

B．不相容的关系

C．函数关系

D．线性相关关系

【答案】D

【解析】若n个点基本在一条直线附近时，则两个变量间具有线性相关关系。

11．两个变量（x，y），在直角坐标系中标出n个点，n个点如果在一条直线上，相关系数r取值（　　）。

A．r=0

B．r²=1

C．r>0

D．r<0

【答案】B

【解析】如果n个点在一条直线上，则x，y线性相关，相关系数为r=±1，即r²=1。

12．两个变量（x，y），其观测值为（x_i，y_i），i=1，2，…，n。则简单相关系数r的表达式不正确的是（　　）。

【答案】B

【解析】B项应为,

13．有人研究了汽车速度与每升汽油行驶里程之间的关系，得到相关系数为0.35，然而发现速度表每小时快了5公里，于是对速度进行了修正，重新求得的相关系数是（　　）。

A．0.30

B．0.35

C．0.40

D．0.45

【答案】B

【解析】设汽车速度为x，每升汽油行驶里程为y，相关系数是当速度表每小时快了5公里，进行修正后的速度记为x′，那么x′=x-5，相关系数变成r′=由于=-5，

所以x′-=（x-5）-（-5）=x-，从而=L_xy，且=L_xx，所以r′=r=0．35。

14．若收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，并求得L_xx=330，L_xy=168，如L_yy=88.9，则一元线性回归方程=a+bx中的b=（　　）。

A．0.5091

B．0.5292

C．1.8898

D．1.9643

【答案】A

【解析】

15．下列方法不可以用来检验回归方程显著性的是（　　）。

A．相关系数法。对于给定的显著性水平α，当相关系数r的绝对值大于临界值r_1-α/2（n-2）时，便认为两个变量间存在线性关系，所求得的回归方程是显著性的

B．方差分析法

C．计算F比，对于给定的显著性水平α，当F>F_1-α（f_R,f_E）时，认为回归方程显著

D．定性分析法

【答案】D

【解析】回归方程的显著性检验通常有两种方法：①相关系数法，是指在给定的显著性水平α下，计算相关系数r，如果相关系数r的绝对值大于临界值r_1-α/2（n-2）时，则认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归方程是显著的；②方差分析法，是指在给定的显著性水平α下，通过计算F比并与临界值F_1-α（f_R，f_E）进行比较，从而确定回归方程的显著性。

16．在一元线性回归中，给出n对数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，若其回归方程为=a+bx，则下述结论不成立的有（　　）。

A．总偏差平方和S_T=L_yy

B．回归平方和S_R=b×L_xy

C．残差平方和S_E=S_T-S_R

D．残差平方和的自由度为n-1

【答案】D

【解析】总偏差平方和的自由度f_T=n-1，回归平方和的自由度f_R=1，所以残差平方和的自由度f_E=f_T-f_R=n-2。

17．两个变量（x，y），其观测值为（x_i，y_i），i=1，2，…，n。当相关系数的绝对值|r|大于某个临界值时，就认为它们之间存在一定的线性相关关系。若给定显著水平α，则临界值为（　　）。

A．r_1－α（n－1）

B．r_1－α/2（n－1）

C．r_1－α（n－2）

D．r_1－α/2（n－2）

【答案】D

【解析】r_1－α/2（n－2）是检验相关系数的临界值，它表示自由度为n-2的r的1-α/2的分位数。

18．收集了（x_i，y_i）的n组数据，求得相关系数为r，当（　　）时可以在显著性水平α上认为两者间存在线性相关关系。

A．r>r_1－α/2（n－2）

B．r>r_1－α/2（n－2）

C．r>r_1－α/2（n－1）

D．r>r_1－α/2（n）

【答案】A

【解析】r_1－α/2（n－2）是检验相关系数的临界值，当r>r_1－α/2（n－2）时，可以认为两者间存在线性相关关系。

19．收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，在一元线性回归中用S_R表示回归平方和，S_E表示残差平方和，由此求得F比，则当（　　）时在显著性水平α上认为所得到的回归方程是有意义的。

A．F＞F_1-α（1，n）

B．F＞F_1-α（1，n-1）

C．F＞F_1-α（1，n-2）

D．F＜F_1-α（1，n-2）

【答案】C

【解析】由于f_R=1，f_E=f_T－f_R=n-1-1=n-2，所以在显著性水平α上，当F>F_1－α（1,n－2）时认为所得到的回归方程是有意义的。

20．设所建立的一元线性回归方程为=a+bx,x=x₀时的预测值为=a+bx₀，其概率为1-α的预测区间是

［］，这里δ的表达式是（　　）。

【答案】B

【解析】由预测区间是［］，可知δ满足P=1－α，当数据给定后，δ的值与x₀的值有关，其表达式为

二、多项选择题（每题的备选项中，有2个或2个以上符合题意，至少有1个错项）

1．记变量x与y的相关系数为r，则（　　）。[2006年真题]

A．r越接近1，x与y间的线性相关越强

B．若r=0，两变量无任何关系

C．r无量纲

D．r只度量两变量间的线性相关的强弱

E．若r=1，两个变量完全线性相关

【答案】ACE

【解析】相关系数r的取值与变量间的关系为：①当r=±1时，n个点完全在一条直线上，这时两个变量完全线性相关；②当r=0时，两个变量线性不相关，散布图上n个点可能毫无规律，也可能两个变量间存在某种曲线关系的趋势；③当r＞0时，两个变量正相关；④当r＜0时，两个变量负相关。r无量纲，|r|愈大，x与y间的线性相关就愈强。

2．相关系数r是表示两个变量线性关系密切程度的统计量。比较如下四个相关系数，r₁＝0.5，r₂＝0.37，r₃＝-0.37，r₄＝-0.95，有（　　）。[2007年真题]

A．r₁表示的两变量密切程度比r₂表示的密切程度强

B．r₃表示的两变量密切程度比r₄表示的密切程度强

C．r₂表示的两变量密切程度与r₃表示的密切程度相同

D．r₂表示的两变量密切程度比r₄表示的密切程度强

E．r2表示的两变量密切程度比r3表示的密切程度强

【答案】AC

【解析】|r|愈大，线性相关就愈强，所以r₄表示的两变量密切程度比r₃表示的密切程度强；r₄表示的两变量密切程度比r₂表示的密切程度强。

3．已知两个变量x与y的5对观测值，如表2-9所示。用r表示其相关系数，用＝a+bx表示y对x的一元线性回归方程，则有（　　）。[2007年真题]

表2-9

A．r>0

B．r<0

C．b>0

D．b<0

E．b＝0

【答案】AC

【解析】因为y随x的增大而增大，所以b>0，相关系数r>0。

4．设两变量X和Y的观测值为（x_i，y_i），i=1，2，…，n，用r表示相关系数，=a+bx表示回归方程，以下结论正确的有（　　）。[2008年真题]

A．若r=1，则b=1

B．若r<0，则b<0

C．若r=0，则b=0

D．若r>0，则b>0

E．若r=1，则a=0

【答案】BCD

【解析】相关系数r值的不同，X和Y的相关性有：①当r=±1时，n个点完全在一条直线上，这时称两个变量完全线性相关；②当r=0时，称两个变量线性不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，不过也可能两个变量间存在某种曲线的趋势，回归方程的斜率为0，即b=0；③当r＞0时，称两个变量正相关，这时当x值增加时，y值也有增大的趋势，则其回归方程的斜率为正，即b>0；④当r＜0时，称两个变量负相关，这时当x值增加时，y值有减少的趋势，则其回归方程的斜率为负，即b<0。

5．y关于x的线性回归方程为=a+bx，该回归直线必通过点（　　）。［2006年真题］

A．（0，a）

B．（0，b）

C．（，）

D．（a，b）

E．（，a）

【答案】AC

【解析】一元回归方程的表达形式有两种：①=a+bx，当x=0时=a，必经过（0，a）点；②=+b（x-），当x=时=，必经过（，）点，当x=0时=－b，也必经过（0，－b）点。

6．由合金碳含量（%）与合金强度（10⁷Pa）的12对观测值（x_i,y_i）,i=1,2,…,12,计算得到=0．16,=49,L_xy=0．02,L_yy=335,则计算结果正确的有（　　）。[2012年真题]

A．r=0.94

B．b=0.007

C．a=29.56

D．f_E=11

E．总离差平方和S_T=0．02

【答案】AC

【解析】A项，

BC两项，b＝L_xy/L_xx=＝121.5；a=-b=49-121.5×0.16=29.56。

D项，f_E=f_T-f_R=n-1-1=10。

E项，总离差平方和

7．在一元线性回归分析中，根据数据（x_i，y_i），已知：L_xx=10，L_xy=8，以下计算正确的有（　　）。[2006年真题]

A．总平方和S_T=5．5

B．回归平方和S_R=6．4

C．r=1．25

D．b=0．8

E．残差平方和S_E=7

【答案】BD

【解析】回归方程=a+bx中，b=L_xy/L_xx=0.8；回归平方和S_R=bL_xy=6.4。

8．设r为变量x与y的一对数据（x₁，y₁）的样本相关系数，则下列说法中，正确的有（　　）。[2010年真题]

A．|r|的值越接近1,线性相关越强

B．0≤r≤1

C．若r=0,则两变量间无曲线关系

D．样本量n愈大,r也愈大

E．r是无量纲的量

【答案】AE

【解析】在回归分析中，r是无量纲的量，r＞0时，两个变量正相关；r＜0时，两个变量负相关。|r|的值越接近1，线性相关越强。r的大小与样本量无关。

9．设r为变量x与y的相关系数，b为y对x的回归系数，则r与b的关系有（　　）。[2010年真题]

A．若r=l，则b=1

B．若r=0，则b=0

C．若r=-l，则b=-1

D．若r>0，则b>0

E．若r<0，划b<0

【答案】DE

【解析】D项，r＞0时两个变量正相关，回归系数b＞0；E项，r＜0时两个变量负相关，回归系数b＜0。

10．在研究某质量指标y对某物质的含量x的线性回归方程时，收集了10组数据，求得回归平方和为255.4，残差平方和为275，在α=0.05下，F分布的临界值为5.32，则有结论（　　）。[2006年真题]

A．F=4．32

B．F=7．43

C．回归方程不显著

D．回归方程显著

E．回归方程显著性无法判断

【答案】BD

【解析】根据题意，回归平方和S_R=255．4，残差平方和S_E=275，n=10，则总离差平方和的自由度为f_T=n-1=9，回归平方和的自由度f_R=1，残差平方和的自由度f_E=f_T-f_R=9-1=8，所以F=≈7.43>5.32，所以回归方程显著。

11．收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，为了了解变量x与y间是否有相关关系，宜使用（　　）加以考察。

A．直方图

B．散布图

C．回归分析

D．相关系数检验

E．控制图

【答案】BCD

【解析】A项，直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法；E项，控制图是对过程质量特性值进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

12．收集了n组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，n，求得两个变量间的相关系数为0，则下列说法正确的是（　　）。

A．两个变量独立

B．两个变量间没有线性相关关系

C．两个变量间可能有函数关系

D．两个变量间一定有函数关系

E．两个变量没任何关系

【答案】BC

【解析】当r=0时，两个变量线性不相关，这时散布图上n个点可能毫无规律，也可能两个变量间存在某种曲线关系的趋势，即可能存在某种函数关系。

13．两个变量（x，y），其观测值为（x_i，y_i），i=1，2，…，若显著性水平为α，相关系数为r，则下列说法正确的有（　　）。

A．-1≤r≤1

B．r=0，x、y间存在线性相关

C．r=-1，完全负线性相关

D．相关系数检验的临界值表示为r_1-α/2（n-2）

E．r=0，x、y可能存在某种函数关系

【答案】ACDE

【解析】B项，r=0，x、y之间线性不相关，但是可能存在某种函数关系。

14．下列关于相关系数的说法正确的有（　　）。

A．n个点基本在一条直线附近，但又不完全在一条直线上，则可用一个统计量来表示它们的线性关系的密切程度，相关系数就是这个统计量

B．可以根据r的绝对值的大小去判断两个变量间线性相关的程度，｜r｜愈大，线性相关性就愈强

C．线性相关系数r=0时的两个变量一定相互独立

D．如果两个变量不相关，则求出的相关系数r一定为零

E．线性相关性用r来表示，r是理论推导出来的

【答案】AB

【解析】C项，如果两个变量相互独立，则它们一定不线性相关，但两个不相关的变量不一定相互独立；D项，由于相关系数r是根据样本求出来的，即使实际上两个变量不相关，但是求出的相关系数r不见得恰好等于零；E项，相关系数是表明已知n个点的线性关系的密切程度，它是定义出来的，而不是理论推导出来的。

15．常用的确定曲线回归方程形式的方法有（　　）。

A．根据专业知识

B．根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择

C．理论推导方法

D．观察法

E．归纳法

【答案】AB

【解析】常用的确定曲线回归方程形式的方法有两种：①根据专业知识；②根据所画的散布图，将它与一些标准的函数图像进行比较后加以选择。

16．在一元线性回归方程的显著性检验中，常用的检验方法有（　　）。

A．相关系数检验法

B．方差分析法

C．u检验法

D．t检验法

E．χ2检验法

【答案】AB

【解析】回归方程的显著性检验常用的两种检验方法为相关系数检验法和方差分析法（F检验法）。对于一元回归方程来说，这两种检验方法是等价的。

17．下列关于回归方程的显著性检验的说法正确的有（　　）。

A．检验两个变量间是否存在线性相关关系的问题便是对回归方程的显著性检验问题

B．建立回归方程的目的是表达两个具有线性相关的变量间的定量关系，因此只有当两个变量间具有线性关系，即回归是显著的，这时建立的回归方程才是有意义的

C．求两个变量间相关系数，对于给定的显著水平，仅当相关系数r的绝对值大于临界值r_1-α/2（n-2）时，便认为两个变量间存在线性相关关系，所求得的回归是显著的，即回归方程是有意义的

D．为了推广到多元线性回归场合，另一种检验方法是方差分析的方法

E．当S_R，S_E，f_A，f_E已知，对于给定的显著性水平α，当F<F_1-α（f_A,f_E）时，认为回归方程显著，即是有意义的

【答案】ABCD

【解析】E项,当S_R，S_E，f_A，f_E已知，对于给定的显著性水平α，当F＞F_1-α（f_A,f_E）时，认为回归方程显著，即是有意义的。

18．在一元线性回归中，给出n对数据（x_i，y_i），i=1，2,…，n，若其回归方程为=a+bx，则下述结论成立的有（　　）。

A．总离差平方和S_T=L_yy

B．回归平方和S_R=bL_xy

C．残差平方和S_E=S_T-S_R

D．残差平方和的自由度为n-1

E．残差平方和S_e=S_T-S_f

【答案】ABC

【解析】残差平方和的自由度为f_E=n-2。

19．在一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，结论正确的是（　　）。

A．总偏差平方和S_T的自由度为n-1

B．回归平方和S_R的自由度为n-2

C．残差平方和的自由度为1

D．S_E=S_T-S_R

E．残差平方和的自由度为n-2

【答案】ADE

【解析】一元线性回归的总偏差平方和的表达式中，回归平方和S_R的自由度f_R=1（相应于自变量的个数）；总偏差平方和S_T的自由度为n-1；残差平方和的自由度为:f_E=f_T－f_R，故f_E=n－2。

20．若收集了20组数据（x_i，y_i），i=1，2，…，20，并求得L_xx=330，L_xy=168，L_yy=88.9，若取显著性水平为0.05，r_0.975（n-2）=0.444，则有（　　）。

A．相关系数r为0.98

B．在显著性水平0.05上，y与x具有线性相关关系

C．相关系数r为0.006

D．在显著性水平0.05上，y与x不具有线性相关关系

E．在显著性水平0.05上，y与x不具有函数关系

【答案】AB

【解析】相关系数公式≈0.98>r_0.975（n-2）=0.444，所以y与x具有线性关系。

21．在研究某一问题中使用F检验法，如果在显著性水平α=0.05的水平下，统计量F大于临界值F_0.95（n₁，n₂），则在α=0.01水平下，可能的结论有（　　）。

A．F>F_0．99（n₁，n₂）

B．F≤F_0．99（n₁，n₂）

C．F_0．99（n₁，n₂）>F_0．95（n₁，n₂）

D．F_0．99（n₁，n₂）<F_0．95（n₁，n₂）

E．F=F_0．99（n₁，n₂）

【答案】ABCE

【解析】F_0．99（n₁，n₂）>F_0．95，若F>F_0．95，则有可能F>F_0．99，也有可能F≤F_0．99。

22．利用回归方程进行预测的步骤为（　　）。

A．将给定的x₀的值代入所求得的回归方程，得到预测值0

B．求σ的估计

C．用给定的σ，查t分布表得t_1-α/2（n-1）的值

D．按计算δ的值

E．写出预测区间

【答案】ABDE

【解析】利用回归方程进行预测的步骤为：①将给定的x₀的值代入所求得的回归方程，得到预测值；②求概率为1-α的预测区间：先求σ的估计由给定的α，查t分布表得（n-2）的值；③按公式计算δ的值；④写出预测区间

23．可以通过变换化为一元线性回归的曲线回归函数形式有（　　）。

A．y=ae^bx

B．y=a+bx^t

C．

D．

E．y=a+blgx

【答案】ACDE

【解析】令v=lny，u=x，则y=ae^bx可化为一元线性回归函数=b（lna+1）u；令v=1／y，u=1／x，则1／y=a+b／x可化为一元线性回归函数=a+bu；令v=1／y，u=e^x，则y=1／（a+be^x）化为一元线性回归函数=a+bu；令v=y，u=lgx，则y=a+blgx可化为一元线性回归函数=a+bu。

24．曲线回归方程比较的常用准则有（　　）。

A．表达形式简单

B．所涉及的参数数量越少越好

C．要求相关指数R大，其定义为：R²=对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求R²大

D．要求标准残差s小，，由于要求残差平方和小为好，也就是说要求s越小越好

E．应让所求曲线回归方程的形式与据专业知识推出的形式完全相等

【答案】CD

【解析】曲线回归方程比较的常用准则有两个：①要求相关指数R大，其定义为：R²=对于不同的曲线回归方程，其残差平方和是不同的，要求小的为好，也就是要求R2大；②要求标准残差s小，其定义为：，由于要求残差平方和小为好，也就是要求s小。

三、综合分析题（由单项选择题和多项选择题组成）

（一）在变量Y表示对X进行回归分析时，根据10对观测值（x_i,y_i），i=1，2，…，10，算得如下结果：x_i=170，y_i=111，L_xx=336，L_yy=131．25，L_xy=168。[2008年真题]

请回答下列问题。

1.X与Y的样本相关系数r为（　　）。

A．-0.8

B．0.8

C．0.64

D．0.5

【答案】B

【解析】相关系数

2.Y对X的回归系数b为（　　）。

A．0.5

B．-0.5

C．0.582

D．-0.582

【答案】A

【解析】设一元线性回归方程的表达式为：=a+bx。则根据公式，b=L_xy/L_xx，a=-，求得：b=L_xy/L_xx=168/336=0.5。

3．回归方程中的常数项a为（　　）。

A．-19.6

B．-2.6

C．2.6

D．26

【答案】C

【解析】根据回归方程公式，b=L_xy/L_xx，a=-，又知b=0.5，可求得：a=-=x_i=/10-0.5×y_i/10=111/10-0.5×（170/10）=2.6。

4．当x₀=20时，预测为（　　）。

A．12.6

B．9．6

C．-7.4

D．29.6

【答案】A

【解析】a=2．6，b=0．5，即回归方程的表达式为：=2.6+0.5x。当x₀=20时，=2.6+0.5×20=12.6。

（二）从某合金钢中含碳量x与某性能指标y的10组数据，得如表2-10所示结果。[2007年真题]

表2-10

1.x与y的相关系数为（　　）。

A．－0.93

B．0.93

C．0.95

D．－0.95

【答案】D

【解析】

2．回归方程＝a＋bx中，a与b的估计分别是（　　）。

A．b＝2.28

B．b＝－2.28

C．a＝43.4

D．a＝20.6

【答案】BC

【解析】根据公式b=L_xy/L_xx，代入数据求得：b=－57.0/25=－2.28，a=－=32+2.28×5=43.4。

3．若x₀＝10，则指标y的预测值为（　　）。

A．20.6

B．66.2

C．43.4

D．22.6

【答案】A

【解析】由于a与b的估计分别a＝43.4，b＝－2.28，所以回归方程为＝43.4－2.28x，当x₀＝10时，指标y的预测值为43.4－2.28×10＝20.6。

（三）考察温度对某一化工产品得率的影响，特选5种不同温度进行试验，并在同一温度下各进行3次重复试验，试验结果如表2-11所示。

表2-11

利用上述数据可计算得到：

1．进行单因子方差分析时，涉及（　　）个正态总体。

A．3

B．5

C．10

D．15

【答案】B

【解析】因为对五种不同温度进行试验，所以需要对五种温度的总体进行抽样，即共需涉及5个正态总体。

2．因子A的平方和为（　　）。

A．303.6

B．353.6

C．1220

D．50

【答案】A

【解析】已知因子A的水平r=5，试验次数m=3，所以因子A的平方和为：

3．误差平方和的自由度为（　　）。

A．14

B．10

C．5

D．4

【答案】B

【解析】由题意，总的试验次数n=15，因子水平数r=5，所以总离差平方和的自由度为f_T=n-1=14，因子A平方和的自由度为：f_A=r-1=4，而误差平方和的自由度为：f_E=f_T-f_A=14-4=10。

4．若取显著性水平α=0.05，查F分布表得临界值是3.48，则（　　）。

A．因子A显著

B．因子A不显著

C．误差方差σ²的估计为5

D．误差方差σ²的估计为12．5

【答案】AC

【解析】由于≈15.18>3.48，所以因子A显著；误差方差σ²的估计为：

MS_E=S_E/f_E=50/10=5。

（四）以户为单位，已知某种商品的年销售量与该商品的单价之间的一组调查数据，如表2-12所示。

表2-12

1．用散布图判断y与x之间的关系为（　　）关系。

A．相关

B．不相关

C．非线性相关

D．函数

【答案】A

【解析】根据表2-12作图2-1，则x，y之间存在相关关系。

图2-1

2.y对x的回归方程为（　　）。

A．=64.38+15.75x

B．=6.4383-1.5753x

C．=6.4383+1.5753x

D．=64.38-15.75x

【答案】B

【解析】设y=a+bx，由已知数据可计算如表2-13所示的数据。

表2-13

则:

即y对x的回归方程为=6.4383-1.5753x。

（五）某厂生产白水泥，对每一窑生产的水泥都需要测定其抗压强度，以确定水泥标号，一般是将水泥出窑后做成的试块养护28天所测得的数据为准。但是水泥不可能堆放28天后再出厂，所以考虑用7天的抗压强度x来预测28天的抗压强度y。现在统计了26窑的数据，求得的结果为：＝24.177，＝30.323，L_xx＝41.566，L_xy＝37.31，L_yy＝65.686，假定在显著性水平α=0.05上查表得到相关系数的临界值为0.388，F分布的临界值为4．26。

1．下列叙述正确的是（　　）。

A．x与y的相关系数是0.014

B．x与y的相关系数是0.714

C．在0.05水平上y与x具有线性相关关系

D．在0.05水平上y与x没有线性相关关系

【答案】BC

【解析】x与y的相关系数为≈0.714，该值大于临界值0.388，这表示在0.05显著性水平上y与x之间存在线性相关关系。

2．y关于x的一元线性回归方程=a+bx中，a与b分别为（　　）。

A．a＝3.390；b＝1.114

B．a＝8.612；b＝0.898

C．a＝8.612；b＝1.114

D．a＝8.632；b＝0.898

【答案】B

【解析】

3．在对方程的总（离差）平方和作分解时，下列计算正确的是（　　）。

A．回归平方和是33.504

B．残差平方和为24.123

C．回归平方和是41.563

D．残差平方和为32.182

【答案】AD

【解析】总（离差）平方和：S_T=∑（y_i－）²=L_yy=65.686；

回归平方和：S_R=∑（）²=bL_xy=0.898×37.31＝33.504；

残差平方和公式：S_E=∑（）²=S_T-S_R＝32.182。

4．对方程作显著性检验时，下列叙述正确的是（　　）。

A．残差平方和的自由度为24

B．残差平方和的自由度为25

C．检验统计量F的值为24.986

D．检验统计量F的值为43.074

【答案】AC

【解析】根据题意得，n＝26，所以总离差平方和的自由度为f_T=n-1=25，回归平方和的自由度为f_R＝1，从而残差平方和的自由度为f_E＝f_T-f_R＝24，由题3得检验统计量F的值为：

5．如果求得7天的抗压强度为26，那么可以预测28天的抗压强度为（　　）。

A．26.738

B．31.96

C．32.354

D．35.576

【答案】B

【解析】根据第2题知，回归方程为=8.612+0.898x，所以当x=26时，预测值为：

（26）=8.612+0.898×26=31.96。

6．为求近似的预测区间需要得到σ的估计，从上述数据得到此估计值为（　　）。

A．0.982

B．1.003

C．1.134

D．1.158

【答案】D

【解析】σ的估计值为

（六）已知对某装修材料公司的某类材料的方差分析，如表2-14所示。

表2-14  方差分析表

1.S_E的自由度为（　　）。

A．1

B．8

C．9

D．10

【答案】B

【解析】回归平方和的自由度为f_A=1，残差平方和的自由度f_e=f_T-f_R=9-1=8。

2．当α=0.01时，用F法检验x对y的影响是（　　）。

A．不显著的

B．显著的

C．显著或不显著

D．无法确定

附：F_0．99（1，8）=11．26，F_0．99（1，9）=10．56，F_0．995（1，8）=14．69

【答案】B

【解析】由题意，回归平方和S_R=11.862，残差平方和S_E=0.318，回归均方和MS_R=S_R/f_R=11.862，残差均方和MS_E=S_E/f_E=0.040，则：=296.55>11.26。因此，x对y的影响是显著的。

（七）某市有电子工业企业14家，有企业的设备能力x（KW／人）与劳动生产率y（千元/人）的统计数据，其部分中间结果如表2-15所示。

表2-15

1.y对x的回归方程为（　　）。

A．=3.1005+1.4481x

B．=3.1005-1.4481x

C．y=3.1005+1.4481x

D．y=3.1005-1.4481x

【答案】A

【解析】b=L_xy／L_xx=34.7514÷23.9971=1.4481，a==9.4928-1.4481×4.4143=3.1005，则回归方程为：=3.1005+1.4481x。

2．相关系数r为（　　）。

A．-0.985

B．-0.9805

C．0.9805

D．0.985

【答案】C

【解析】

3．当α=0.05时，用相关系数法检验回归方程中x对y的影响是（　　）。

A．不显著的

B．显著的

C．显著或不显著

D．无法确定

附：r_0．95（12）=0.457，r_0.975（12）=0.532，r_0.975（13）=0.514

【答案】B

【解析】因为r=0.9805>r_1－α/2（n－2）=r_0.975（12）=0.532，所以x对y的影响显著。

4．在方差分析表2-16中，F值为（　　）。

表2-16

A．24.8413

B．29.8125

C．248.413

D．298.096

【答案】D

【解析】

5．当α=0.05时，用F检验法检验回归方程中x对y的影响是（　　）。

A．显著的

B．不显著的

C．显著或不显著

D．无法确定

附：F_0．95（1，12）=4.75，F_0.975（1，12）=6.55，F_0.95（1，13）=4.60

【答案】A

【解析】由于F=298.096>F_0.95（1，12）=4.75，所以x对y的影响显著。