3.2　配套考研真题解析

一、选择题

1．刚体角动量守恒充分而必要的条件是（）。[电子科技大学2006研]

A．刚体不受外力矩的作用

B．刚体所受的合外力矩为零

C．刚体所受的合外力和合外力矩均为零

D．刚体的转动惯量和角速度均保持不变

【答案】B

2．如图3-1所示，导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴转动（角速度与同向），BC的长度为棒长的，则（）。[电子科技大学2005研]

图3-1

A．A点比B点电势高

B．A点与B点电势相等

C．A点比B点电势低

D．有稳恒电流从A点流向B点

【答案】A

二、填空题

1．一刚体以每分钟60转绕z轴作匀速转动，设该刚体上某点P在某时刻的位置矢量为（SI制）

，则该时刻P点的速度为_______。[北京工业大学2004研]

【答案】

2．如图3-2所示，质量为m、长为l的棒，可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量），开始时棒静止，现有一子弹，质量也是m，在水平面内以速度垂直秧入棒端并嵌在其中，是子弹嵌入后棒的角速度=________。[湖南大学2007研]

图3-2

【答案】

三、计算题

1．如图3-3所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为、半径为，其转动惯量为，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。[湖南大学2007研]

  图3-3　 图3-4

解：解题分析如图3-4所示，对物体、滑轮分别有

，

再根据运动学关系，则有

又因为，则有

2．如图3-5所示，一质量为M长为L的均匀细棒竖直悬挂可绕水平O轴在竖直平面内转动。今有一质量为m的子弹以水平速度从棒中心击中并插入棒内随棒一起转动。求：

（1）细棒获得的角速度。

（2）子弹给细棒的冲量矩。

（3）棒在竖直平面内转动的最大角度。[南京航空航天大学2006研]

图3-5

解：（1）由角动量守恒

解得细棒角速度

（2）由角动量定理

解得子弹给细棒的冲量矩

（3）由机械能守恒

解得

棒转过的最大角度为