第3篇　增长理论：超长期中的经济

第7章　经济增长Ⅰ：资本积累与人口增长

一、名词解释

1．经济增长（上海财经大学2006研；辽宁大学2009研）

答：在宏观经济学中，经济增长通常被定义为产量的增加。具体理解，经济增长有以下两层含义：

（1）经济增长是指一个经济体所生产的物质产品和劳务在一个相当长的时期内持续增加，即实际总产出的持续增长；

（2）经济增长可以从两个层面来理解，一是指实际国民经济总产出的持续增长，还可以指按人口平均计算的实际产出（人均实际产出）的持续增加。

若用表示时期的总产量，表示（）期的总产量，则总产量意义下的增长率可表示为：

若用表示时期的人均产量，表示（）期的人均产量，则人均产量意义下的增长率可表示为：

经济增长率的高低体现了一个国家或一个地区在一定时期内产出的增长速度，也是衡量一个国家或地区总体经济实力增长速度的标志。人均总产出增长率的高低则体现了经济效率的高低。

2．索洛模型（上海大学2005研）

答：索洛模型又称作新古典增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型，是由经济学家罗伯特·索洛提出的。

索洛模型是表明储蓄、人口增长和技术进步如何影响一个经济的产出水平及其随着时间推移而实现的增长的一种经济模型。它的基本假定是：①社会储蓄函数为，是储蓄率，且；②劳动力按照一个不变的比例增长；③生产的规模报酬不变。

索洛模型的主要思想是：人均投资扩展化时，人均产出就会增长；当人均投资等于资本扩展时，经济达到稳定状态，人均产出不再增长，但总产出会继续增长，增长率等于人口增长率。

3．资本的黄金律水平（上海交通大学2007研；中央财经大学2010研）

答：资本的黄金律水平是指稳定状态人均消费最大化所对应的人均资本水平，是经济学家费尔普斯于1961年提出的。

在图7-1中，横轴表示稳态时的人均资本，纵轴表示与稳态相对应的人均产量、人均储蓄和人均消费。给定生产函数，一旦确定了相应的储蓄率（一个经济并不会自动地趋向于黄金律所对应的稳态资本量。如果人们想要得到黄金律所对应的稳态资本存量，那么，就需要一种特定的储蓄率来支持它），储蓄函数就予以确定，从而就得到稳态下的人均资本和人均产出。因此，问题在于储蓄率的确定，要求确定的储蓄率使得稳态人均消费最大化。

图7-1经济增长的黄金分割律

从图7-1可以看出，应选择一个储蓄率，使得稳态下的处，曲线的切线的斜率与必需的投资线的斜率相等。借用数学方法可知，应满足：

即：当资本存量处在黄金法则水平上时，资本的边际产出等于折旧率加上人口增长率（并且，在技术进步条件下，加上技术进步率）。

4．稳定状态（华中科技大学2004研）

答：稳定状态是指长期中经济增长达到的一种均衡状态：投资等于资本扩展化水平，人均资本存量维持不变。这个维持不变的人均资本存量，称之为稳定状态的人均资本存量。

在稳定状态下，不论经济初始位于哪一点，随着时间的推移，经济总是会收敛于该资本水平。在稳定状态，由于人均资本存量保持不变，所以人均产出也保持不变，即人均产出增长率为零。

二、简答题

1．新古典增长模型中任何给定的储蓄终究会全部转化为投资，是通过何种机制实现的？（厦门大学2001研）

答：当不考虑技术进步时（考虑技术进步时，方法类似），当时，表明经济处于稳定状态，人均储蓄将完全转化为投资。这里的投资指资本广化，即包括由于人口增加所导致的资本存量增加量，以及由于资本折旧所需要的资本增加量。以上的关系式是一个均衡关系式，如果上述的关系式出现不等，经济将迫使其向这个稳定的关系式回归。其产生的机制如下：

（1）在图7-2中点的左边，曲线比线高，这表明储蓄高于资本广化的需要，此时存在着资本深化。资本深化意味着每个工人占有的资本存量上升，因此在点左边，经济中的人均资本有上升的趋势。随着时间的推移，人均资本向逼近，最终用于资本广化所需的资本数量增加到这样一点，即点，在这一点上，资本量不随时间而变化。

（2）在图7-2中点的右边，情况正好相反，人均储蓄不能满足资本广化的需要，这时有。所以，在点以右，人均资本有下降的趋势。随着时间的推移，人均资本向逼近，最终用于资本广化所需的资本数量为点。

图7-2投资、折旧和稳定状态

2．在新古典生产函数的假设下，试用Solow增长模型分析如下的观点（注意：只作判断不进行分析不能得分）：

（1）减少消费以增加经济中资本的积累可以使经济获得长期的增长；

（2）储蓄率越高，消费水平越低。（中央财经大学2007研）

答：（1）“减少消费以增加经济中资本的积累可以使经济获得长期的增长”这种说法是片面的。根据Solow模型，经济中存在一个稳态的人均有效资本存量，当实际的人均有效资本存量低于时，减少消费增加储蓄以增加经济中的资本积累可以使经济获得较快增长；当实际的人均有效资本高于时，增加消费减少储蓄以降低经济中的资本积累可以使经济获得较快增长。

在Solow模型下，长期中，经济达到稳定状态，人均有效产出的稳态增长率不依赖于资本存量，只取决于技术进步率。因此，减少消费以增加经济中资本的积累不能使经济获得长期的增长。

（2）“储蓄率越高，消费水平越低”这种说法也是片面的。

消费，从而在既定的收入下，储蓄率越高，消费水平越低。但是，这只是在短期内成立。在长期，较高的储蓄率可以提高人均有效资本存量，从而使经济实现稳态增长，实现经济增长的黄金律，提高了消费水平。

3．在短期和长期的宏观经济分析中，储蓄对产值的影响有什么差异？为什么？（北京师范大学2009研；厦门大学2009研）

答：在短期和长期的宏观经济分析中，储蓄对产值的影响是不一样的。分析如下：

图7-3储蓄率增加的影响

储蓄率增长对产值的影响可以从对图7-3的分析中得出。图7-3中，经济最初位于点的稳态均衡。现在假定储蓄率从提高到，这使储蓄曲线从上移至。这时形成新的稳态为，比较点和点，可知储蓄率的增加提高了稳态的人均资本和人均产量。

对于从点到点的转变，从短期看，更高的储蓄率导致了总产量和人均产量增长率的增加，这可以从人均资本从初始稳态的上升到新的稳态中的这一事实中得到。因为增加人均资本的唯一途径是资本存量比劳动力更快地增长，进而又引起产量的更快增长。由于点和点都是稳态，而稳态中的产量增长率是独立于储蓄率的，从长期看，随着资本积累，增长率逐渐降低，最终又回落到人口增长的水平。

总之，新古典增长理论在这里得到的结论是，储蓄率的增加不能影响到稳态增长率，但确实能提高收入的稳态水平。用更专业的话说，储蓄率的增加只有水平效应，绝没有增长效应。

4．在索洛增长模型中，什么因素决定了稳定状态下的人均收入增长率？一国储蓄率的变化如何影响稳定状态下的人均收入水平及其增长率？人口增长率的变化如何影响稳定状态的人均收入水平？（厦门大学2006研）

答：（1）稳定状态下人均收入增长率的决定

在索洛增长模型中，储蓄率和人口增长率都不影响稳定状态下的人均收入增长率。索洛模型得出的核心结论是：技术进步是影响稳定状态下的人均收入增长率的关键因素，技术进步解释了长期内的经济增长。但遗憾的是，在索洛模型中，这个关键因素——技术进步只是个外生假设！

（2）储蓄率的影响

在索洛模型中，高储蓄率使得达到稳态时的资本存量和总产量更大，低储蓄率对应于稳态时低的资本存量和总产量。但是，储蓄率的增加只能在短期内提高经济增长速度，并不能引起长期的经济增长。

（3）人口增长率的影响

图7-4人口增长的影响

索洛模型认为，人口增长率越高，稳态时人均资本存量就越低，人均收入水平也越低。如图7-4所示，当人口增长率从提高到，使收支相抵的投资线向上移动。新的稳定状态的人均资本存量水平低于初始稳定状态的。因此，索洛模型预言，人口增长率较高的经济体，人均资本水平较低，从而人均收入水平也较低。

三、计算题

1．假定产出是根据含有失业率的生产函数来表示的。在上式中，为资本，为劳动力，为自然失业率。国民储蓄率为，劳动力增长率为，资本折旧率为。

（1）请把人均产出（）表示为人均资本（）和自然失业率的函数。

（2）计算该经济的稳态的人均资本和人均产出。

（3）失业通过哪两种途径影响稳态的产出水平？（中国人民大学802经济学综合2014研）

解：（1）由生产函数两边同时除以劳动力则有：

记，，则有：

其中，表示人均产出，表示人均资本，表示自然失业率。

（2）稳态时有，即：

解得稳态人均资本为：。

从而稳态的人均产出为：

（3）由（2）可知，稳态时人均产出水平为，可知失业通过以下两种途径影响稳态的产出水平：

①失业通过影响自然失业率进而影响稳态产出水平。由可知，失业持续增加，导致上升，从而会使得稳态人均产出减少。

②失业通过影响劳动力增长率进而影响稳态人均产出。由可知，失业增加，会导致劳动供给减少，劳动增长率下降，稳态产出减少。

2．假设初始状态下，A国的人均资本存量是B国的人均资本存量的两倍，两国生产函数均为。A国的储蓄率为10％，人口增长率为10％，资本折旧率5％；B国的储蓄率为20％，人口增长率为10％，资本折旧率20％。

（1）请算出A、B两国经济达到稳态时的人均资本存量水平、人均产出水平和人均消费水平。

（2）什么是经济增长条件收敛（condition convergence）？（中央财经大学2011研）

解：（1）在没有技术进步的情况下，根据新古典经济增长方程稳态下有，即

，将A国的人口增长率、年折旧率、储蓄率和A国的生产函数代入求得：A国稳态下的人均资本、人均产出，由于储蓄率为，所以人均消费为

；同理可得B国人均资本、人均产出，由于储蓄率为，所以人均消费为。

（2）如果开始时贫穷经济体比富裕经济体增长更快，那么世界上贫穷经济体将会赶上富裕经济体，这一追赶性被称为收敛。

各国经济结构不同，储蓄率、出生率也不同，因此各国在长期内会各自收敛至不同的人均资本的稳定状态。世界上的各经济体显示有条件的收敛：向其自己的稳态收敛，其稳定状态则由储蓄、人口增长和折旧率等因素决定。

3．一个经济可以用生产函数来表示。试计算：

（1）人均生产函数；

（2）假设没有人口增长和技术进步的话，写出稳定状态的人均资本存量函数、人均产出函数，以及作为储蓄率和折旧率函数的人均消费。（西安交通大学2007研）

解：（1）人均生产函数为：

其中，为人均资本存量。

（2）根据索洛模型，如果经济中没有人口增长和技术进步，则稳态时有：，因此有：，可得人均资本存量为：；人均产出函数为：；人均消费函数为：。

4．生产函数，要求：

（1）求人均生产函数。

（2）没有人口增长、技术进步的条件下，折旧率为5%，储蓄率为20%，求稳态经济下的人均资本水平、人均产量和人均消费水平。

（3）求资本存量黄金律水平时的人均资本存量、人均产量和人均消费水平。此时对应的储蓄率是多少？（北京大学2005研）

解：（1）。

（2）不考虑人口增长和技术进步，储蓄率为，折旧率为，人均消费水平为，则稳态经济下,，即，于是，，。

（3）当资本存量为黄金律水平时，，即，解得，，

。

5．假设某国的生产函数为，资本与产出的比值为3，且产出的增长率为3％，资本折旧率为4％。假设资本的价格由其边际产出决定。

（1）计算经济中的实际利率；

（2）如果经济处于平衡状态，那么经济中的储蓄率是多少？

（3）假设经济中的资本存量处于黄金律资本存量水平上，此时资本的边际产出是多少？此时的储蓄率又是多少？（中央财经大学2009研）

解：（1）资本的价格由其边际产出决定，即。

又因为资本与产出的比值为3，即，代入到生产函数可得：，即。

所以，。

（2）如果经济处于平衡状态，假设储蓄率为，则，且产出的增长率和人口增长率相等，即

，。

所以，。

（3）假设经济中的资本存量处于黄金律资本存量水平上，此时资本的边际产出应当等于人口增长率加上折旧率，即。

，所以，可得。

所以，。

6．考虑用以下生产函数描述的一个经济：。求：

（1）人均生产函数是什么？

（2）假定没有人口增长或技术进步，找出稳定状态的人均资本存量、人均产出以及人均消费（将它们表示为储蓄率和折旧率的函数）。

（3）假设在期，该经济储蓄率从原来的调整到（），并到期经济恢复到新的均衡，请分析从原均衡向新均衡调整过程中人均资本存量和人均产出的变化过程，并用图形表示人均资本增长率和人均产出的调整路径。（中央财经大学2007研）

解：（1）根据生产函数，人均生产函数。

（2）在稳定状态下，。将人均生产函数代入经济稳态条件可得，求解得到人均资本存量。代入人均生产函数可得人均产出，人均消费水平。

（3）若调整到（），储蓄率的提高意味着对于任何一个给定的资本存量，投资量增加了。因此，它使储蓄函数向上移动，投资现在大于折旧。人均资本存量一直增加，直至经济达到新的稳定状态，这时人均资本和人均产出也都增加了。

如图7-5所示，期，经济体处于稳定状态，人均收入为，增长速度为零。在时刻，储蓄率从提高到，经济体的人均收入水平不断上升，到时刻，到达新的稳定状态，人均收入水平保持在水平上。相应的，人均收入增长速度的变动模式是，开始为零，在时刻突然上升，然后缓慢下降，到时刻降为零，从此保持不变。

图7-5储蓄率变动对经济增长的影响

7．假定A国和B国的生产函数都是：。

（1）试根据上式写出人均生产函数的具体形式。

（2）假定没有一个国家经历了人口增长或技术进步，并且资本折旧为每年5%。再假定A国每年储蓄为产出的10%，而B国每年储蓄为产出的20%。用你对（1）的答案和投资等于折旧的稳态条件，找出每个国家稳态的人均资本水平。然后找出稳态的人均收入水平和人均消费水平。（上海财经大学2006研；厦门大学2007研）

解：（1）根据生产函数，人均生产函数。

（2）已知，，，以及。

在不考虑人口增长或技术进步的情况下，资本存量的变化为：。在稳态时人均资本不变化，所以有：。将代入，解得。

将两国各自的储蓄率代入得：，。

人均收入为：，。

消费函数为，因此有，。

8．在某国，资本在GDP中的份额为30％左右，产出的平均增长率为每年3％左右；折旧率为每年4％左右，资本产出比率为2.5左右。假设生产函数为柯布-道格拉斯生产函数，因此．资本在产出中的份额是不变的，而且，该国已经处于稳定状态。试求：

（1）在初始稳定状态，储蓄率应该是多少？

（2）在初始稳定状态，资本的边际产量是多少？

（3）假设公共政策改变了储蓄率，从而使经济达到了资本的黄金规则水平。在黄金规则稳定状态，资本的边际产量将是多少？比较黄金规则稳定状态的资本边际产量和初始稳定状态的资本边际产量，并解释。

（4）在黄金规则稳定状态，资本产出比率将是多少？

（5）要达到黄金规则稳定状态，储蓄率必须是多少？（厦门大学2010研）

解：（1）根据索洛模型的基本方程：，稳定状态时，即，得储蓄率。

稳态时，产出增长率即为劳动力增长率，所以。将折旧率、资本产出比率代入上式，可得储蓄率。

（2）资本边际产量，而资本产出比率。且资本在GDP中的份额为

，故资本边际产量。

（3）为使稳态人均消费达到最大，，此即资本的黄金规则水平。所以，在黄金规则稳定状态，资本边际产量，与初始稳态相比，黄金规则稳定状态下的资本的边际产量要更小。

（4）在黄金规则稳定状态，资本边际产量，即，得，所以资本产出比率。

（5）根据（3）可知要达到黄金规则稳定状态，储蓄率，即从原来的17.5%提高到30%。

9．假设生产函数为：，储蓄率为0.3，人口增长率为3％。求：

（1）稳态时的人均资本存量；

（2）黄金率人均资本存量。（西安交通大学2006研）

解：（1）经济均衡增长时，（假设折旧为0），将和代入稳态条件得：

解得：。

即使经济均衡增长的为3.8。

（2）按黄金分割律要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即。于是有：

解得：。

即黄金分割律所要求的人均资本量为1.97。

10．假设生产函数为，这里、、分别为产出、资本存量和劳动数量。如果折旧率，新古典增长模型稳态状态下的产出增长率为0.03，资本产出率，请计算经济稳态状态下的储蓄率，并给出新古典增长模型的基本方程。（用和表示人均资本存量及其变化率。）（厦门大学2003研）

解：根据生产函数，有。

令，，则生产函数可以表示为集约形式：。

新古典经济增长模型的基本模型为：

当经济处于稳定状态时，有，即。

，因此有。

因为在稳定状态下，人均资本量和人均产出都是不变的，由已知经济总产出的增长率为0.03，所以劳动的增长率也为0.03，即：

由于稳定经济下，所以，又已知，，，所以有

。

四、论述题

1．在简单新古典学派经济增长模型中（Solow Model），增长率是如何决定的？在此模型中若社会储蓄倾向提高，对人均资本存量、人均产出及增长率将会产生何种影响？（中央财经大学2008、2010研）

答：（1）新古典增长模型中增长率的决定

按照分析，资本存量是经济中产出的关键决定因素，资本存量的变动会引起经济增长。投资和折旧是影响资本存量的两种力量，当投资等于折旧时，资本存量不变，经济实现了稳定状态。

所谓稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在忽略了技术变化的条件下，人均产量也达到稳定状态，即和达到一个持久性的水平。

稳态的条件为：

稳态增长率为：

因此，稳态中（人均资本不变，即），总产量（或国民收入）的增长率和总的资本存量的增长率均等于劳动力的增长率，即为稳态增长率（稳态中的产出增长率），且这一增长率是独立于储蓄率的。

（2）社会储蓄倾向提高对人均资本存量、人均产出及增长率的影响

图7-6储蓄率的提高

如图7-6所示，假设该经济在开始时处于稳定状态，储蓄率为，资本存量为。当储蓄率从提高到时，曲线向上移动。储蓄率的提高意味着对于任何一个给定的资本存量，投资量增加了。因此，它使储蓄函数向上移动。在初始均衡状态，投资现在大于折旧。资本存量一直增加，直至经济达到新稳定状态，这时人均资本和人均产出都增加。

在稳定状态，人均资本存量和人均产量的增长率均为零。随着储蓄率的增加，原先的稳定状态被打破，投资大于折旧，人均资本开始增加，直到再一次的投资与折旧相等为止。在新的稳定状态，人均资本和人均产出的增长率均为零。因为储蓄率的增加提高了稳态时人均产出和人均资本，但是并没有改变人均资本和人均产出的增长率，因此，可以说，储蓄率的增加只有水平效应而没有增长效应。

2．请回答下列和经济增长理论相关的问题：（1）何谓黄金律水平的资本存量（Golden Rule Level of Capitals）？请画图表示。（2）当一国的人均资本存量不等于黄金律水平时，政府可以采取什么措施来进行调节，调整过程中对人均消费又有何影响？（3）请用索罗增长模型解释为何国家间会有贫富差异，也就是说为何有些国家能够享有较高的人均产出（output per capita）？同时，请用索罗模型解释每个国家经济增长率不同的可能原因。（中央财经大学2012研）

答：（1）提高一个国家的人均消费水平是一个国家经济发展的根本目的。在此前提下，经济学家费尔普斯于1961年提出了黄金分割律。使消费最大化的稳定状态值被称为资本的黄金律水平，记为。

（2）考虑两种情况：经济初始状态的资本可能比黄金律稳定状态时多，或者比黄金律稳定状态时少。

①分析资本多于黄金律稳定状态的情况。在这种情况下，决策者应该实施以降低储蓄率为目标的政策，以便减少资本存量。图7-7显示了储蓄率下降时，产出、消费和投资发生的变动。储蓄率下降造成消费的即刻增加和投资的减少。由于在初始稳定状态投资和折旧是相等的，所以投资现在就会小于折旧，这意味着资本存量将减少，导致产出、消费和投资的减少。这些变量会一直下降到经济达到新的稳定状态时为止。按照假设，在黄金律稳定状态下，尽管产出和投资都减少，但人均消费必然会大于储蓄率变动之前。

图7-7从资本大于黄金律稳定状态出发时储蓄率的下降

②分析资本少于黄金律稳定状态的情况。在这种情况下，决策者应该实施以提高储蓄率为目标的政策，以便增加资本存量。图7-8显示了储蓄率提高时，产出、消费和投资发生的变动。储蓄率的提高导致消费的立即减少和投资的增加。随着时间的推移，更多的投资引起资本存量的增加。随着资本的积累，产出、消费和投资逐渐增加，最终达到新的稳定状态水平。由于初始稳定状态低于黄金律，储蓄的增加最终使人均消费水平高于初始水平。

图7-8从资本少于黄金律稳定状态出发时储蓄率的提高

（3）就核算而言，人均收入或者人均产出的国际差别可能是由于：①生产要素的差别，例如物质和人力资本数量的差别；②各经济体使用其生产要素的效率的差别。就是说，穷国工人的贫穷，或者是由于他们缺乏工具和技能，或者是由于他们的工具和技能没有得到最好的使用。

实证研究表明，富国与穷国之间的巨大差距既可用资本积累（包括人力资本）的差别来解释，还可以用生产函数的差别来解释。不仅如此，二者还是正相关的：有着高水平的物质和人力资本的国家，也倾向于有效率地使用这些要素。

按照这种分析思路，各国经济增长率不同，其原因是多方面的，既存在着初始资源禀赋的差异，也存在其他更深层次的差异，如一国制度的质量，包括政府的决策程序。正如一个经济学家所说的，当政府把事情搞糟时，其影响是巨大的，像高通货膨胀、过度的预算赤字、普遍的市场干预和猖獗的腐败之类的坏政策，常常是相互联系的。