第4章　个人需求和市场需求

一、单项选择题

1．需求曲线上的任意一点反映的是（　　）。

A．等于货币的边际效用

B．消费者的边际效用最大化点

C．收入变化时消费者均衡点的变化轨迹

D．消费者预算的内点

【答案】A

【解析】需求曲线是从消费者最大化效用的行为中推导而来的，因此需求曲线上的每一点都满足消费者均衡的一般条件，即等于货币的边际效用。

2．个人需求曲线的连续性是市场需求曲线连续性的（　　）。

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】将个人需求曲线加总为市场需求曲线时，个人需求曲线连续会确保市场需求曲线连续，但即便个人需求曲线不连续时，市场需求曲线也有可能是连续的，只要市场成员足够多，因为在加总过程中，连续性是受到加强的。

3．如果商品和商品是互补品的话，那么商品的恩格尔曲线是（　　）。

A．一条水平线

B．一条垂直线

C．一条斜率为正的直线

D．一条斜率为负的直线

【答案】C

【解析】当两种商品互补时，收入扩展线是一条具有正斜率的直线，即两种商品的货币支出占消费者收入的比例是不随收入变化而变化的，因此有，从而是一个常数。

4．某人很希望拥有一辆摩托车，他计划如果来年他能加薪的话，他就要花1万元钱买1辆幸福牌摩托车。他的这个计划（10000，1）（　　）。

A．在他的需求曲线上 

B．不在他的需求曲线上

C．在他的恩格尔曲线上　 

D．在他的价格扩展线上

【答案】B

【解析】某人的计划建立在收入发生变动的基础上，如果收入没有增加的话，他将不会花10000元来买这辆摩托车，可见，（10000，1）不在他现在的需求曲线上，显然也不在他的恩格尔曲线或者是价格扩展线上。

5．两种商品的价格—消费曲线呈右上倾斜的形状时，两种商品为（　　）。

A．互补品　 

B．劣等品　 

C．替代品　

D．正常品

【答案】A

【解析】价格—消费曲线是指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。两种商品的价格—消费曲线呈右上倾斜的形状，说明这两种商品需求量呈同方向变动，所以应该是互补品。

6．一个学生每月从父母那里得到500元的生活费。假如他对大米的需求函数为。如果大米的价格从每公斤4元涨到6元，为了保证他的生活水平不下降，他的生活费应该从500元增加到（　　）元。

A．506

B．508

C．510

D．512

【答案】D

【解析】当大米的价格为4元时，该学生的大米需求量为，那么对大米的支出为（元），对其他商品的支出为（元）。当大米的价格涨到6元，且购买量仍为6时，对大米的支出变为36元，加上对其他商品的支出476元，该学生的总支出为512元。即为了保证他的生活水平不下降，他的生活费应从500元增加到512元。

7．直角坐标系中纵轴代表商品的数量，横轴代表商品的数量，如果商品的价格扩展线平行于横轴，则（　　）。

A．商品与商品完全替代

B．商品与商品互补

C．商品与商品没有替代性

D．商品与商品存在替代性

【答案】C

【解析】商品的价格扩展线平行于横轴说明当商品价格变化时，商品的均衡消费量不变，意味着

，因此两种商品间没有替代性。

8．下列陈述中，正确的是（　　）。

A．所有劣等品都是吉芬商品，所有吉芬商品都是劣等品

B．所有劣等品都是吉芬商品，但不是所有吉芬商品都是劣等品

C．所有吉芬商品都是劣等品，但不是所有劣等品都是吉芬商品

D．上述都不正确，因为劣等品与吉芬商品之间没有确定关系

【答案】C

【解析】吉芬商品的替代效应与价格呈反方向变动，收入效应与价格呈同方向变动。吉芬商品是一种特殊的劣等品，它的收入效应的作用超过了替代效应的作用，使得吉芬商品的总效应与价格呈同方向变动。

9．吉芬商品的出现是因为（　　）。

A．替代效应为正，且其绝对值大于收入效应的绝对值

B．收入效应为正，且其绝对值大于替代效应的绝对值

C．替代效应为负，且其绝对值大于收入效应的绝对值

D．收入效应为负，且其绝对值大于替代效应的绝对值

【答案】D

【解析】价格变动的效应可以分解为替代效应和收入效应，替代效应始终为负，收入效应则可以为负，也可以为正。当收入效应为负且绝对值大于替代效应的绝对值时，商品需求量会随着价格的上涨而增加。

10．消费者对商品的反需求曲线为，则当价格为60时，消费者剩余是（　　）。

A．220　 

B．1080　 

C．360　 

D．480

【答案】C

【解析】消费者剩余等于：。

11．当一种商品的价格上升时，需求的变化量与替代效应的关系为（　　）。

A．前者比后者大

B．前者比后者小

C．一样大

D．前者可能比后者大，也可能比后者小

【答案】D

【解析】替代效应恒为负，由斯勒茨基恒等式可知，当与符号相同时，总价格效应大于替代效应。但是当与符号不相同时，总价格效应与替代效应的大小关系是无法判断的。

12．某月内，商品的替代品的价格上升和互补品的价格上升，分别引起商品的需求变动量为50单位和80单位，则在它们的共同作用下，该月商品需求量（　　）。

A．增加30单位

B．减少30单位

C．增加130单位

D．减少130单位

【答案】B

【解析】替代品价格上升将增加商品的需求量，即增加50单位，但互补品价格上升将减少商品的需求量，即减少80单位。在二者的共同作用下，商品的需求量下降了30单位。

13．正常物品价格上升导致需求量减少的原因在于（　　）。

A．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量减少

B．替代效应使得需求量增加，收入效应使得需求量增加

C．替代效应使得需求量减少，收入效应使得需求量减少

D．替代效应使得需求量减少，收入效应使得需求量增加

【答案】C

【解析】价格上升时，正常商品的替代效应和收入效应均为负值，与价格呈反向变动的关系。

14．对于向上倾斜的需求曲线而言，（　　）。

A．收入效应肯定大于替代效应，且商品肯定是正常商品

B．收入效应的大小肯定和替代效应的大小相同

C．商品肯定是劣等品，并且收入效应肯定比替代效应大

D．以上都不对

【答案】C

【解析】正常品的需求曲线都是向下倾斜的，因此需求曲线向上倾斜的商品肯定是劣等品，且其价格同需求呈同方向变动，那么收入效应大于替代效应。

15．如果商品A和B是替代的，则A的价格下降将造成（　　）。

A．A的需求曲线向右移动

B．A的需求曲线向左移动

C．B的需求曲线向右移动

D．B的需求曲线向左移动

【答案】D

【解析】两种商品是替代品，那么A的价格下降会导致A需求量增加而B的需求量减少，因此B的需求曲线向左移动，对商品A需求量的影响则反映在对A需求曲线上点的移动。

16．把价格效应分解为替代效应和收入效应后，会发现（　　）。

A．替代效应始终为负，收入效应始终为正

B．替代效应符号不定，收入效应始终为正

C．替代效应始终为负，收入效应符号不定

D．替代效应始终为正，收入效应始终为负

【答案】C

【解析】当某商品价格上涨（下降）时，相对于它的替代品而言，它变得更加贵（便宜）了，理性消费者会选择减少（增加）它的购买量。因此，替代效应始终与价格变动反方向。收入效应的影响则要依赖于商品本身的特性。如果商品是劣等品的话，消费者收入增加后，会减少这种商品的购买，以更好的商品替代；反之，当商品是奢侈品时，收入越高，购买量就会越大。

17．下列何种情况将意味着是吉芬商品？（　　）

A．需求收入弹性和需求价格弹性都是正的

B．需求收入弹性和需求价格弹性都是负的

C．需求收入弹性为正，但需求价格弹性为负

D．需求收入弹性为负，但需求价格弹性为正

【答案】D

【解析】劣等物品的特点是收入弹性为负，吉芬物品是一种特殊的劣等物品，显然满足这个条件：随着收入的增加，它的消费量反而减少；其次，价格弹性是指消费量变化率对价格变化率的比率，根据吉芬商品的定义（下降，导致实际收入增加，再导致下降），需求价格弹性为正。

18．一般商品的需求量和这种商品的价格之所以呈反方向变化趋势，是因为（　　）。

A．替代效应的作用　  　

B．收入效应的作用

C．上述两种效应同时发生作用　 

D．上述两种效应均未发生作用

【答案】C

【解析】当某种商品价格变动而其他商品价格不变时，需求量所受到的影响可分解为替代效应和收入效应，即其变化的总效应=替代效应+收入效应。①由商品价格变动所引起的实际收入水平变动，进而引起商品需求量的变动，称为收入效应。对一般（正常）商品而言，商品A价格↑→实际收入↓→商品A需求↓；②由商品价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而引起商品需求量的变动，称为替代效应。对一般（正常）商品而言，商品A价格↑→改购买替代品B→商品A需求↓。总而言之，商品价格变化时，替代效应和收入效应都会同时发挥作用，需求量的变化是两种效应的综合结果。

19．某人对商品的恩格尔曲线的斜率保持在1的水平不变，则其在（12，8）点的收入弹性为（　　）。

A．2/3

B．3/2

C．1/2　

D．1

【答案】B

【解析】根据需求收入弹性公式可得：。

二、简答题

1．商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求？是增加还是减少了需求？并据此区分正常商品、劣等商品和吉芬商品。

答：（1）价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常品，还是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降价后的替代效应表明若该商品降价，就会用该商品替代其他商品。

（2）在一般情况下，价格与需求呈反向变动，即商品降价后需求量增加。但吉芬商品在商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。

①对于正常品而言，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，表明在商品降价后，收入效应与替代效应都是正值。总效应必然大于零，表示商品降价后需求量增加。

②对于一般的劣等品而言，虽然收入效应与替代效应在相反的方向起作用，但是在绝对值上，替代效应仍然大于收入效应。商品降价后正值的替代效应在绝对值上大于负值的收入效应，总效应仍然大于零，表示商品降价后需求量也是增加的。

③只有那些特殊劣等品，即吉芬商品降价后，不仅收入效应与替代效应在相反的方向起作用，而且在绝对值上收入效应大于替代效应，导致商品降价后总效应小于零。这表明商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。

2．请分析价格—消费曲线分别向右上、右下方倾斜及呈水平和竖直直线的原因。

答：价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

假设商品的价格固定，商品的价格变化，并且用轴表示商品的购买量。

（1）价格—消费曲线向右上倾斜，是因为商品的需求价格弹性较小。当的价格降低时，的购买量只会少量增加，花费在上的收入实际上减少，从而能购买更多的商品，表现在图形上为价格—消费曲线向右上倾斜。极端的情况是：如果商品的需求价格弹性为0，此时商品的价格变化并不引起购买量的变化，节省的收入全部用于购买，从而价格-消费曲线为竖直线。

（2）价格—消费曲线向右下倾斜，是因为商品的需求价格弹性较大。当的价格降低时，的购买量会大量增加，花费在上的收入实际增加，从而只能购买少量的商品。表现在图形上为价格—-消费曲线向右下方倾斜。

（3）价格-消费曲线为水平线，是因为商品的需求价格弹性为单位弹性，即商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在上的花费不变。从而的购买量不变，表现在图形上为价格—消费曲线为水平线。

（4）价格—消费曲线为竖直直线，表示商品X为中性物，即不管商品价格多少，对某位消费者都没有影响。例如，他人的收入多少，影响其购买使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少对自己则毫无影响。故表现在图形上，价格-消费曲线为竖直直线。

3．试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。

答：（1）“吉芬”矛盾是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系。这类需求量与价格成同方向变动的特殊商品，被称为吉芬商品。

（2）替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动；收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。

（3）作为一种特殊的劣等商品，吉芬商品的替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应与价格呈同方向的变动，并且其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格呈同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜，即需求量与价格呈同方向变动。

三、计算题

1．假定效用函数为，为消费的商品量，为收入。求：

（1）需求曲线；

（2）反需求曲线；

（3），时的消费者剩余。

解：（1）根据题意可得，商品的边际效用，单位货币的效用为。

若单位商品售价为，则单位货币的效用就是商品的边际效用除以价格，即。于是得，即，进而得需求曲线：。

（2）由，得反需求曲线为：。

（3）当，时，消费者剩余为：

2．某人收入为元，他对商品和商品的效用函数为，商品的价格为8元，商品的价格为5元。

（1）如果某人希望获得最大效用，他会选择消费多少商品，消费多少商品？

（2）两种商品的恩格尔曲线分别是什么？

解：（1）消费者效用最大化问题为：

构造拉格朗日函数：

效用最大化的一阶条件为：

　  ①

　 ②

　 ③

解此方程组，可得，。

（2）当收入小于时，消费者会把全部收入用于购买商品，当收入高于时，商品的消费量会保持在不变，多余的收入全部用于商品的购买。

因此，商品的恩格尔曲线为：（）；

商品的恩格尔曲线为：（）。

注：这个效用函数实际上是拟线性效用函数的一个单调变换。

3．某人对商品和商品的效用函数为，商品的价格为，商品的价格为。试求：

（1）当某人收入为100元时，他的消费者均衡点在哪里？

（2）某人关于商品的价格提供线是什么？

（3）某人商品的需求曲线是什么？

解：（1）对于最优化问题：

构造拉格朗日函数如下：

效用最大化的一阶条件为：

　 ①

　 　②

   ③

解此方程组可得：

  　④

   ⑤

（2）由①、②式可知：。

将这一结果代入④式，即可得商品的价格提供线为：

（3）把④式中的作为自变量，则④式就是商品的需求曲线。

4．王明的效用函数为，，给定他的收入为，要求：

（1）写出三种商品的需求函数。

（2）这种需求函数有什么特点？

解：（1）对于最优化问题：

拉格朗日函数为：

效用最大化的一阶条件为：

　 　 ①

　 　 ②

　  　③

  　 ④

分别用②式、③式去除①式，可以得到：，。

代入④式，有：

这就是商品的柯布—道格拉斯形式的需求函数。

利用效用函数的对称性可以分别写出和的需求函数为：

（2）柯布一道格拉斯效用函数导出的需求函数的一个突出特点是，每种商品的需求量仅与自身价格相关，与其他商品价格的变化无关，这并非是由于商品间不存在替代性，而是因为商品间不仅有替代性，还具有一定的互补性。因此，消费者在进行购买决策时，实际上首先是按照每种商品对效用贡献的大小把收入分成三份，这一比例不受商品价格的影响。这一点可从下式中看出：

5．消费者的效用函数为，收入为120元，商品的价格为10元，商品的价格为8元。试计算：

（1）消费者均衡是多少？

（2）当商品价格降为6元时，价格变化的斯拉茨基替代效应是多少？相应的收入效应是多少？

（3）当商品价格降为6元时，价格变化的希克斯替代效应是多少？

解：（1）效用函数是柯布—道格拉斯型，可得两商品的需求函数分别为：

把，，，，代入，可以求出消费者均衡点为。

（2）当商品价格下降为6元，为使消费者保持原有的消费水平，消费者过点的预算线为：

预算线对应的收入水平为696/7。

再次利用上述需求公式可以得到当消费者面临价格向量（6，8），收入为696/7时的均衡点：

因此，价格下降的斯拉茨基替代效应为。

因为价格变化后，消费者均衡点为：

相应的收入效应为。

（3）当商品价格下降为6元，为使消费者保持原有的效用水平，消费者过点的无差异曲线为：

。

由，代入无差异曲线有：

所以，商品价格从10元下降为6元的希克斯替代效应为。

6．假定某消费者的效用函数为，其中为大于零的常数，、的价格分别为、，消费者的收入为。

（1）请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率。

（2）试求商品的需求函数。

（3）请说明商品的收入效应、替代效应和总效应。

（4）请画出相应的收入—消费线（ICC）和商品的恩格尔曲线（EC）。

解：（1）由效用函数可知，为了达到效用最大化，该消费者必须始终按照的比例来消费两种商品，这两种商品是完全互补品，没有替代性，即对的替代比率恒为0，如图4-1所示。

图4-1  无差异曲线

（2）该消费者达到效用最大化要求等式成立，预算约束方程为：。联立这两个等式，可得商品和的需求函数分别为：

（3）由于消费者始终以一个固定的比例以来消费和，所以这两种商品的替代效应为0。

因此，总效应＝收入效应＝。

（4）收入—消费线描述了在价格给定的前提下，由于收入的变化而导致的消费者均衡点的变化轨迹，如图4-2所示。

图4-2  收入消费线

恩格尔曲线描述了收入变动与需求量变动之间的关系。以商品为例，由于，可见收入与之间成一个固定的正的比例关系：，如图4-3所示。

图4-3  恩格尔曲线

7．假设有种商品，商品在总支出中的比重为，即，其中，表示第种商品的价格，表示该商品的购买量，为消费者的收入水平。为需求的收入弹性，即。证明Engel加总：。

证明：对于预算约束条件，在等式两边同时取微分，得到：

由于价格是恒定的量，所以。

这样就可以得到：，亦即。

分子分母同时乘以，可以得到如下形式：，根据题目的定义得证。

8．消费者效用函数，，，。当的价格变为2时，求的希克斯替代效应、斯勒茨基替代效应及收入效应。

解：令，，，。

当价格为，时，消费者的均衡问题为：

用拉格朗日法求得：，，此时的效用为：。

价格为，时，消费者最大化其效用时有：

解得：，。

当的价格上升至2时，希克斯的收入补偿曲线要求保持原效用不变，则最小支出为：

解得：，。

当的价格上升至2时，斯勒茨基的收入补偿曲线要求保持原有的消费水平不变，为保持原消费束（，），消费者的收入必须增加为。

当消费者的收入为100，，时，消费者的均衡问题为：

解得：，。

故消费者对商品的希克斯替代效应为：；

消费者对商品的希克斯收入效应为：；

消费者对商品的斯拉茨基替代效应为：；

消费者对商品的斯拉茨基收入效应为：。