3.3　 课后练习题详解

1．一般而言，不同商品的消费者偏好在分析中不发生变化。但是在有些情况下，消费者偏好的确会变化。讨论一下，就消费下述这两种商品而言，偏好为什么以及怎样在一段时间后可能会变化。

（1）卷烟；

（2）在一家有特色菜肴的饭店里初次用餐。

答：消费者偏好不变的假定在消费者选择与时间没有关系的时候是成立的。但如果加入了习惯的形成和时间的因素，它就不成立了。

（1）对于卷烟而言，当消费一段时间后，由于对它的依赖性越来越大，消费者会越来越偏好卷烟；而同时对有些人而言，由于消费到一定程度后意识到卷烟对人身体健康的危害，从而戒烟，最终对卷烟变得不偏好。

（2）在一家有特色菜肴的饭店里初次用餐后，如果特色菜肴符合消费者的口味，那么他会经常来用餐，从而对这家特色菜肴的饭店变得偏好；如果特色菜肴不符合消费者口味，那么初次用餐后他会对该饭店变得不偏好；如果形成偏好，当消费一段时间后，由于其新奇感消失，可能转而消费其他，则对这家特色菜肴的饭店变得偏好减弱，甚至不偏好；还存在一种情况是消费者已经厌恶了再去寻找新的饭店，而习惯了在该饭店用餐，那么他会一直偏好该饭店。

2．画出下述两种商品个人偏好的无差异曲线：汉堡包和软饮料。指出个人满足（或效用）增加的方向：

（1）乔的无差异曲线为凸的，不喜欢汉堡包和软饮料。

（2）简喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。如果服务员给她一杯软饮料，她会不喝倒掉。

（3）鲍勃喜欢汉堡包，但不喜欢软饮料。但是如果服务员给他一杯软饮料，为了礼貌他会喝掉。

（4）莫利喜欢汉堡包和软饮料，但坚持精确地按照两个汉堡包搭配一杯软饮料来吃。

（5）比尔喜欢汉堡包，但对软饮料无所谓喜欢或不喜欢。

（6）玛丽从额外一个汉堡包中获得的满足是从额外一杯软饮料中获得的满足的两倍。

答：（1）因为乔不喜欢汉堡包和软饮料，所以他的无差异曲线簇将凹向原点，而不是通常情况下那样凸向原点。同时，离原点越近，其无差异曲线所代表的满足程度越高。无差异曲线的凸性意味着，他的无差异曲线将有正常的形状，即无差异曲线将凹向满足程度递增的方向。无差异曲线的凸性同时还意味着，对于任意给定的两个消费束（和），其“平均的”消费束（）也将在受偏好的集合内，或者至少与原来的两个消费束无差异。因此，乔的无差异曲线如图3-9所示。

图3-9  乔的无差异曲线

（2）因为简会自由处置服务员给她的软饮料，所以可以认为软饮料对于她而言是一种中性物品。这意味着她不太关心软饮料的数量。在以汉堡包数量为纵轴的坐标图上，简的无差异曲线是一条水平线，无差异曲线越向上代表的效用水平越高。因此，简的无差异曲线如图3-10所示。

图3-10  简的无差异曲线

（3）因为鲍勃不喜欢软饮料，但出于礼貌他会喝掉服务员给他的软饮料，所以可以认为软饮料对于他而言是一种“坏东西”。当鲍勃得到一个软饮料时，他将需要更多的汉堡包才能维持满足程度不变。更多的软饮料但没有给他更多的汉堡包将使鲍勃的效用恶化；反之，更多的汉堡包和较少的软饮料将会增加他的效用。因此，鲍勃的无差异曲线如图3-11所示。

图3-11  鲍勃的无差异曲线

（4）因为莫利坚持精确地按照两个汉堡包搭配一杯软饮料，所以她的无差异曲线是直角形（或“L”形）的。对于给定量的一种商品，另一种商品的增加不会给她带来任何额外的满足。只有两种商品都按相同的比例增加时，才能增加莫利的满足程度。软饮料和汉堡包是互补品。因此，她的无差异曲线如图3-12所示。

图3-12  莫利的无差异曲线

（5）和简一样，可以认为对于比尔而言，软饮料是一种中性物品。因为他对软饮料无所谓喜欢和不喜欢，所以当汉堡包数量不变，而软饮料数量变化时，他的效用将保持不变。他的满足程度完全取决于汉堡包的消费量。因此，比尔的无差异曲线如图3-13所示。

图3-13  比尔的无差异曲线

（6）因为玛丽从额外一个汉堡包中获得的满足是从额外一杯软饮料中获得的满足的两倍，所以软饮料和汉堡包之间的边际替代率为1/2。因而她的无差异曲线的斜率为-1/2，软饮料和汉堡包为替代品。因此，玛丽的无差异曲线如图3-14所示。

图3-14  玛丽的无差异曲线

3．假如简愿意以4张电影票换取1张篮球赛门票，那么与电影相比她肯定更喜欢篮球。对还是错？请解释。

答：该说法未必正确。

如果简总是愿意用4张电影票换取1张篮球赛门票，则该说法正确，即简更喜欢篮球，因为她总是能从1张篮球赛门票中获得与4张电影票相同的效用。

但是也有可能的情形是，简的偏好是凸的（即边际替代率是递减的），并且她的商品篮子中电影票相对于篮球赛门票而言较多，此时为了“平衡”消费（即每种商品都多消费一点），获得更高的满足程度，简愿意放弃较多的电影票而换取1张篮球赛门票。因此，这并不意味着简更为喜欢篮球。在这种情况下，她愿意放弃电影票的行为取决于商品篮子中所拥有的每一种商品的数量。

4．加内勒和布赖恩每个人计划花费20000美元在汽车的款式和油耗这两个性能上。他们可以选择款式，也可以选择油耗，或者两者的组合。加内勒对款式无所谓，但是希望油耗尽可能地低。布赖恩对两者的偏好程度相同，想在每种性能上花费相同数额的钱。利用无差异曲线和预算线，说明他们将作怎样的选择。

答：如图3-15所示，横轴表示汽车的油耗特性，纵轴表示汽车的款式特性。因为加内勒对款式无所谓，但是希望油耗尽可能地低，所以款式特性对于他而言是“中性的”，他的无差异曲线如图3-15（a）所示，是一条垂线。他将花费所有的20000美元用于汽车的油耗特性上，因此他的最优选择点为点。

因为布赖恩对两者的偏好程度相同，想在每种性能上花费相同数额的钱，则油耗特性和款式特性对于他而言是互补的，因而他的无差异曲线为“L形”。如图3-15（b）所示，他的最优选择点为，他将花费10000美元用于满足油耗方面的要求，用10000美元用于满足款式方面的要求。

图3-15  消费者的最优选择

5．假如布里奇特和艾玲的收入花在两种商品上：食物（F）和衣服（C）。布里奇特的偏好由效用函数

表示，而艾玲的偏好由效用函数表示。

（1）以食物为横轴，衣服为纵轴，在图上找到能给予布里奇特与组合（10，5）相同效用水平的点集。在另一张图上为艾玲找到相同的点集。

（2）在两幅图上，分别找出能给予布里奇特和艾玲与组合（15，8）相同效用水平的点集。

（3）你认为布里奇特和艾玲的偏好或者无差异曲线相同吗？请解释。

答：（1）组合（10，5）给布里奇特带来的效用水平为：。因此，能给予布里奇特与组合（10，5）相同效用水平的无差异曲线方程为：，即，该无差异曲线如图3-16所示。

图3-16  布里奇特和艾玲的无差异曲线

组合（10，5）给艾玲带来的效用水平为：。因此，能给予艾玲与组合（10，5）相同效用水平的无差异曲线方程为：，即，因而该无差异曲线与布里奇特的无差异曲线相同，如图3-16所示。该无差异曲线具有良好的性状，都是凸向原点的。

（2）组合（15，8）给布里奇特带来的效用水平为：。因此，能给予布里奇特与组合（15，8）相同效用水平的无差异曲线方程为：，即，该无差异曲线如图3-17所示。

图3-17  布里奇特和艾玲新的无差异曲线

组合（15，8）给艾玲带来的效用水平为：。因此，能给予艾玲与组合（15，8）相同效用水平的无差异曲线方程为：，即，因而该无差异曲线与布里奇特的无差异曲线相同，如图3-17所示。该无差异曲线具有良好的性状，都是凸向原点的。

（3）他们拥有相同的偏好，因为他们的无差异曲线是相同的。这意味着他们按照相同的顺序排列所有的商品组合。虽然对于每一个商品组合，他们的效用函数的值是不一样的，但这并不影响他们拥有相同的偏好，因为根据序数效用论，他们只需要对商品组合有相同的排序就可以了。

6．假设琼斯和史密斯已决定每年花1000美元在曲棍球赛或摇滚音乐会形式的娱乐上。他们都喜欢曲棍球赛或摇滚音乐会，将会选择消费正数量的这两种商品。但对这两种形式的娱乐，琼斯和史密斯在他们的偏好方面分歧很大，琼斯更偏好曲棍球赛，而史密斯则更偏好摇滚音乐会。

（1）为琼斯画一组无差异曲线，为史密斯画第二组曲线。

（2）运用边际替代率概念解释为什么这两组曲线彼此不一样。

答：（1）如图3-18所示，琼斯的无差异曲线为；史密斯的无差异曲线为。

图3-18  琼斯与史密斯的无差异曲线

（2）边际替代率指在维持消费者效用不变的前提下，消费者为增加一单位某商品的消费而愿意放弃的另一种商品的数量。对于琼斯而言，因其偏好于曲棍球赛，曲棍球赛较摇滚音乐会的边际替代率大，所以无差异曲线的斜率的绝对值较小；而对于偏好摇滚音乐会的史密斯而言，曲棍球赛较摇滚音乐会的边际替代率小，所以无差异曲线斜率的绝对值较大。

7.DVD（D）的价格是20美元，CD（C）的价格是10美元。菲利浦有一笔100美元的预算，可以花在这两种商品上。假设他已经购买了1张DVD和1张CD，另外，他还想再购买3张DVD和5张CD。

（1）在上述价格和收入下，以横轴表示CD画出其预算约束。

（2）考虑他已经购买的和仍然想要购买的，找出他可以购买的三个不同的CD与DVD组合，假定他只能购买整数单位。

答：（1）菲利浦的预算线是：，即。因此他的预算约束如图3-19所示。

图3-19  预算线

（2）因为菲利浦已经购买了1张DVD和1张CD，所以他还剩下100—20－10＝70（美元）。剩下的这70元钱可以购买的DVD和CD的组合为：3张DVD（用去60元）和1张CD（用去10元）；2张DVD（用去40元）和3张CD（用去30元）；1张DVD（用去20元）和5张CD（用去50元）。因此菲利浦还可以购买的商品组合和最终拥有的商品组合如下表所示。

8．安妮的工作要求她每四个星期中有三个星期要外出，假定她有一个年交通预算，可以乘火车或飞机。她经常去的航空公司实施了一个里程积分项目，根据她的飞行里程对机票价格打折。当她一年内的飞行里程超过25000英里之后，航空公司在该年的剩余时间里将对机票减价25%；飞了50000英里之后，减价50%。以纵轴表示火车里程数，横轴表示飞机里程数，画出安妮的预算线。

答：如图3-20所示，用表示飞行距离，用表示火车里程数，安妮的预算线是：

即：。

预算线的斜率是。

因为随着飞行距离的变化，飞行价格也变化，所以在飞行距离25000英里和50000英里两处，预算线都会折弯。飞行距离越长，预算线的斜率绝对值越小，预算线越平缓。假设在飞行距离小于或等于25000英里时，每英里的价格是1美元。那么，在时，美元，在时，美元。再假设美元，那么预算线上A、B点间的斜率是-1，B、C点间斜率是-0.75，C点以下斜率是-0.5。

图3-20  安妮面对的预算约束

9．黛布拉去剧院的时候经常购买软饮料，她有三种选择：8盎司的饮料要价1.5美元；12盎司的饮料要价2.00美元；16盎司的饮料要价2.25美元。绘出黛布拉购买饮料时所面临的预算约束（假定黛布拉处理她不需要的软饮料时无需花费成本）。

答：随着软饮料数量的增加，其单价在下降。所以，如果黛布拉需要16盎司的软饮料，她就会去买16盎司而不是两份8盎司；如果她需要14盎司的软饮料，她也应该去买16盎司然后处理掉剩下的2盎司。因此黛布拉的预算约束线是一系列水平线，如图3-21所示。

图3-21  黛布拉的预算线

图3-21假设黛布拉的总预算为4.5美元，横轴是购买软饮料的数量，纵轴是购买其他商品的数量。当黛布拉需要8盎司以下的软饮料，她都会购买8盎司的软饮料，将其余的3美元用于购买其他商品；当黛布拉需要8～12盎司的软饮料时，她会买12盎司软饮料，将其余的2.5美元用于购买其他商品，以此类推得到黛布拉的预算约束线。

10．安东尼奥读大一时买了5本大学教材，每本花了80美元。而用过的书只卖50美元/本。当书店宣布新课本涨价10%，旧课本涨价5%的时候，安东尼奥的父亲多给了他40美元。

（1）安东尼奥的预算约束线将如何变动？以纵轴表示新书进行说明。

（2）在价格变动之后，安东尼奥的境况是变好了还是变坏了？请解释。

答：（1）新书的购买数量记为，旧书的购买数量记为。

安东尼奥读大一时买了5本大学教材，每本花了80美元，因此他的总支出为：5×80＝400（美元），此时他的预算约束为：，即。

价格上涨以后，新书的价格涨到88美元，旧书的价格涨到52.5美元。当新书和旧书都涨价，以及安东尼奥的父亲多给了他40美元时，他的预算约束为：，即。此时在以旧书为横轴、新书为纵轴的坐标图中，预算约束线变得平坦，但是纵截距保持不变，如图3-22所示。

图3-22  预算线的变动

（2）第一年安东尼奥以每本80美元的价格购买了5本新书，共花去了400美元。涨价后5本新书的总费用是440美元。而父亲给的40美元可以用于弥补新书价格上涨的多余费用支出。可以断定他的境况没有变坏，因为他在价格上涨后仍然能够买得起5本新书。实际上，如果他决定转而购买旧书，他的境况甚至可能会变好。

11．在佐治亚，鳄梨的价格是桃子的两倍。但是，在加利福尼亚，两者的价格是一样的。假如两州的消费者都最大化了其效用，对他们来说，桃子对鳄梨的边际替代率是否相同？如果不相同，哪个州的消费者该值更高？

答：佐治亚和加利福利亚的桃子对鳄梨的边际替代率不同。

边际替代率指在保持效用不变的条件下，消费者每得到额外一单位商品甲之后必须放弃的商品乙的数量。桃子对鳄梨的边际替代率就是在保持消费者效用不变的条件下，增加一单位桃子的购买而必须放弃的鳄梨的数量。

当消费者效用最大化时，边际替代率等于价格的比率。在佐治亚州，，意味着当消费者效用最大化时，。在加利福尼亚州，，意味着当消费者效用最大化时，。

所以在这两个州桃子对鳄梨的边际替代率是不同的，加利福尼亚州的高些。

12．本在两种商品间分配其预算：比萨饼和墨西哥玉米煎饼。

（1）以横轴表示比萨饼，用图说明本的最优组合。

（2）假定现在对比萨饼征税，使得其价格上涨了20%，说明本现在的最优组合。

（3）假定比萨饼现在实行配给制，低于本要求的数量，说明本此时的最优组合。

答：（1）如图3-23所示，横轴表示比萨饼（），纵轴表示墨西哥煎饼（）。比萨饼和墨西哥煎饼的价格分别为：、。本的收入为。因此预算约束为：。假设本有正常的偏好，则效用最大化的市场篮子必定位于无差异曲线与预算线的切点上。如图所示，预算线与无差异曲线的切点决定了消费者的最优选择，比萨饼和墨西哥煎饼的最优组合为：（）。在点处，。

图3-23  消费者的最优选择

（2）当比萨饼价格上涨20%时，如图3-24所示，本的预算线将由变为，从而使得消费可行区域变小，本不再能够负担原来的商品组合，其效用必然降低。最优选择点是新的预算线与无差异曲线的切点，根据已知条件无法判断煎饼的消费量是增加还是减少。图3-24中最优选择由变为点，即比萨饼和墨西哥煎饼的消费都将减少，是其中一种可能的情况。消费者也可能增加煎饼的消费。

图3-24  消费者的最优选择

（3）对比萨饼实行配给，将商品消费量控制在时，如图3-25所示，消费者的预算线将由原来的直线变为折线。此时消费者效用最大化的点为点，在该点，。此时经过点的无差异曲线位于原来无差异曲线的下方，因而消费者获得的效用水平减小，消费者的境况变坏。

图3-25  配给制对消费者选择行为的影响

13．布伦达打算购买新汽车，预算为25000美元。她新近发现了一本杂志，该杂志给每辆汽车就款式和油耗分别赋予了一个指数，指数的区间为1～10，10代表最好的款式或者最低的油耗。通过观察汽车清单，她发现当款式指数每上升一个单位，汽车的价格就上升5000美元，她还发现，油耗指数每下降一个单位，汽车的价格就上升2500美元。

（1）以横轴表示油耗，说明布伦达在25000美元的预算下所能选择的款式（）和油耗（）的各种组合。

（2）假定布伦达的偏好是这样的，即她从额外一单位款式中获得的满足是从油耗中获得的三倍。布伦达将选择什么样的汽车？

（3）假定布伦达的边际替代率（油耗对款式）等于。她希望她的汽车的各项指数为多少？

（4）假定布伦达的边际替代率（油耗对款式）等于。她希望她的汽车的各项指数为多少？

解：（1）当款式指数每上升一个单位，汽车的价格就上升5000美元，因而布伦达所能获得的最高的款式指数为5；油耗指数每下降一个单位，汽车的价格就上升2500美元，因而她所能获得的油耗指数最高为10。因此，布伦达的预算线的斜率为-1/2，如图3-26所示，她的消费选择将位于该预算线上。

图3-26  布伦达的预算线

（2）如果布伦达从额外一单位款式中获得的满足是从油耗中获得的三倍，则油耗指数与款式指数之间的边际替代率为1/3，即无差异曲线的斜率为-1/3的直线。因此，如图3-27所示，布伦达的最优选择点为点，她将全部收入用于满足款式方面的要求。

图3-27  消费者最优选择

（3）对于最优选择而言，边际替代率之比等于价格之比，即：，所以有：。将其代入预算约束之中，可得：。

（4）与（3）相同，由边际替代率之比等于价格之比，可得：，所以有：，将其代入预算约束之中，可得：。

14．康妮每月有200美元的收入，她将这笔收入用于购买两种商品：肉和土豆。

（1）假设肉每磅是4美元，土豆每磅2美元，画出她的预算约束。

（2）再假设她的效用函数由方程表示，她应该购买哪种肉和土豆的组合，以使其效用最大化？（提示：肉和土豆是完全替代品。）

（3）康妮去的超市有一项特别促销活动，如果她购买20磅土豆（每磅2美元），她就可以免费再得到10磅，这一赠送只限于她最初购买的20磅。超过最初20磅的所有土豆（除了奖励的土豆之外）仍然是每磅2美元。画出她的预算约束。

（4）一场土豆的大腐烂病害的爆发将土豆的价格抬至每磅4美元。超市结束了其促销活动。她现在的预算约束又是怎样的呢？哪种肉和土豆的组合能使其效用最大化？

答：（1）以表示肉，以表示土豆，康妮的预算约束方程是：

即。

康妮的预算线如图3-28所示。

图3-28  康妮的预算约束

（2）由效用函数可知肉和土豆的边际替代率为2，而两者的价格比为2，所以预算线上的任意一点的消费组合都能使得她的效用最大化。她的效用为。

（3）图3-29表示了康妮此时的预算线。在购买20磅土豆之前，和购买土豆超过30磅以后预算线的斜率是一致的，中间的10磅土豆因为免费，而使预算线平坦。

图3-29  超市促销时康妮的预算约束

（4）当土豆价格涨到4美元时，康妮的预算最多只能购买50磅肉或者50磅土豆，预算线发生变化，如图3-30所示。此时效用最大化时存在一个拐角解，她将在点消费，即消费50磅肉，而不消费土豆。她的最大化效用是。

图3-30  土豆价格上升且超市无促销时康妮的预算约束

15．简从在国内旅游的天数（）和国外旅游的天数（）中获得效用，由效用函数表示。另外，在国内旅游每天的价格为100美元，在国外旅游每天的价格为400美元，简旅游的年预算为4000美元。

（1）分别说明与效用水平800和1200相对应的无差异曲线。

（2）在同一幅图上画出简的预算线。

（3）简有能力购买800效用的组合吗？1200呢？

（4）求简的效用最大化时国内旅游的天数和国外旅游的天数的选择。

答：（1）效用水平为800的无差异曲线方程为：，即：，该无差异曲线如图3-31所示。效用水平为1200的无差异曲线方程为：，即：，该无差异曲线如图3-31所示。

（2）简的预算约束为：，即：，如图3-31所示。

（3）根据简的预算线可知：。由二次函数最大化的条件可知，，因此简有能力购买800效用的组合，代表效用水平为800的无差异曲线与预算线相交，如图3-31所示。简没有能力购买1200效用的组合，预算线位于代表效用水平为1200的无差异曲线的下方，如图3-31所示。

图3-31  简的无差异曲线与预算线

（4）边际替代率为：

价格之比为：。

由可得：，即：，代入预算约束方程可得：

因而简的效用最大化国内旅游天数为20天，国外旅游天数为5天。她获得的最大效用为。

16．朱利奥从消费食物F和衣服C中获得效用，由效用函数表示，另外，食物的价格为每单位2美元，衣服的价格为每单位10美元，朱莉奥每星期的收入为50美元。

（1）当朱利奥的效用最大化时，食物对衣服的边际替代率是多少？请解释。

（2）假设与效用最大化时的组合相比，朱利奥多买了食物，少买了衣服，他的食物对衣服的边际替代率大于还是小于（1）的答案？请解释。

解：（1）当时，朱利奥的效用实现最大化。因而此时边际替代率为：

（2）朱利奥多买了食物，少买了衣服，他的食物对衣服的边际替代率小于（1）的答案。如图3-32所示，消费者的最优消费点预算线与无差异曲线的切点A，在A点处无差异曲线的斜率的绝对值等于预算线斜率的绝对值，都为0.2。而当前的消费点为预算线上的B点，在B点无差异曲线的斜率的绝对值小于预算线斜率的绝对值。

图3-32  消费者的当前选择与最优选择

17．玛莉蒂斯从消费食物F和衣服C得到的效用由给出。假设1990年她的收入为1200美元，食物和衣服的价格均为每单位1美元。但是到2000年，食物价格上升至2美元，衣服价格上升至3美元。以100表示1990年的生活成本指数。请计算玛莉蒂斯2000年的理想生活成本指数和拉氏指数。（提示：这样的偏好下，玛莉蒂斯将花费相同的成本购买食物和衣服。）

解：按照效用最大化条件，1990年，玛莉蒂斯的消费结构为600单位食物和600单位衣服，总效用。

2000年，当食物和衣服价格都上升后，为了达到360000的效用，需要满足两个方程：

解方程，得：。

则其理想生活成本指数为：。

拉氏指数为：。