2.5.2 二叉树模型和B-S期权定价模型的差异

二叉树模型和B-S期权定价模型最大的差异在于二叉树模型由非连续的时点组成，而B-S期权定价模型是连续的。二叉树模型的每个阶段都由一定的时间间隔组成，而B-S期权定价模型的每个阶段都由无限小的时间间隔组成。因此，我们可以视B-S期权定价模型为将这些阶段细密分段的模型。

在提到B-S期权定价模型时，会讲到标的资产价格服从几何布朗运动这样难以理解的概念，或者会说标的资产服从指数正态分布。其实这些都是为了更“数学化”地表示二叉树模型时为计算便利加入的“(1+上涨比例)×(1.下跌比例)=1”的假设。二叉树模型的所有时点的上涨比例和下跌比例相同会让计算变得更加简单。B-S期权定价模型同样也接受了该假设，只是时间间隔变为无限小。其实，B-S期权定价模型只是将二叉树模型的时间间隔无限缩短而已。因此，B-S期权定价模型也会存在和二叉树模型同样的问题。

很多人见到上面的公式可能会感到厌烦。其实，我们不需要背下公式，也不需要推导过程，只要理解公式的含义就行。我们要知道影响期权合理价格的变量，以及各变量的影响程度，从而为提高交易效率提供帮助。市面上的期权交易软件都会有求期权合理价格的界面。有趣的是，不少交易软件会同时提供二叉树模型和B-S期权定价模型的合理价格，其实B-S期权定价模型表示的就是无限缩短二叉树模型时间间隔的合理价格，所以，只要有B.S期权定价模型的合理价格就已经很充分了。