豆子靠墙堆

一批豆子靠墙堆，高为七尺无盈亏；

下面弧长圆一半，尺数三十好正规。

此堆体积是多少？几斛方能成此堆？

这是依据《九章算术》中的“委菽依垣”算题编写而成的。题目的原文是：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽几何？”题目中的“菽”，读音与“叔”字相同，“菽”是豆类的总称；“垣”的读音与“元”字相同，“垣”即矮墙；“委菽依垣”，就是将豆子靠墙堆放，使之成为半个圆锥体。若用通俗的话来说，题目的意思可以是：有豆子若干，把它靠墙堆放，使它成为半个圆锥体的形状。它的底面那个半圆长3丈（注：对于这种半圆锥体形状的东西，原来题目所说的“下周×丈”，均指底面那个半圆的长度为“×丈”，不包括靠墙的那条直径的长度。这是古算书上的习惯性说法），高为7尺。它的体积是多大？它有豆子多少斛？请你解答一下。

【答案】依据圆锥体体积的计算方法，得

3丈＝30尺

30×2＝60（尺）……底面周长

60÷3÷2＝10（尺）……π值取3的半径长度

10×10×3×7÷3＝300÷3×7＝700（立方尺）……整个圆锥体积

700立方尺÷2＝350（立方尺）……豆子体积

在下题“平地委粟米”题中，告诉了我们“菽1斛积2430立方寸”，故据此可得