考点4　等比数列

一、基础等比数列

基础等比数列的定义：从第二项起，每项与前项之比等于一个常数。这个常数叫做等比数列的公比。

基础等比数列的特点：取决于公比的大小和正负，或者呈递增，递减规律；或者呈正负交替规律。

小试牛刀　1.3，15，75，375，（　）

A.1865　B.1875　C.1885　D.1895

【解析】B。基础等比数列。数列各项构成公比为5的等比数列。

2.64，48，36，27，（　）

A.　B.　C.D

【解析】D。基础等比数列。数列各项构成公比为的等比数列。未知项为

二、多项等比数列

多级等比数列定义：一个数列的后项除以前项得到的二级或者三级数列是一个基础数列，这个数列常为一级等差数列，或基础等比数列。

多级等比数列的特点是：数列呈单调增或单调减趋势，相邻数字起伏性较大。

解题思路：相邻两项逐级做商，得到一个基础数列，从而推出原数列规律。

小试牛刀　1.1，1，2，8，64，（　）

A.1024　B.1280　C.512　D.128

【解析】A。二级等比数列。两两做商得到一个基础等比数列：1、2、4、8…下一项是16。未知项为64×16= 1024。

2.2，2，6，30，（　），1890

A.180　B.210　C.360　D.240

【解析】B。二级等比数列。两两做商得到一个一级等差数列：1、3、5、7…所以未知项为30×7=210。