考点3　积数列

一、基础积数列

如果数列相邻项两两做积或三三做积得到下一项的值，这样的数列就称为基础积数列。

基础积数列的特点：有明显倍数关系，相邻数字起伏较大。

小试牛刀　1.2，3，6，18，108，（　）

A.2160　B.1944　C.1080　D.216

【解析】B。基础积数列。相邻两项的积等于第三项，因此所求项为18×108=1944，最后一步的计算可用尾数原则直接求解。

2，（　）

A.16　B.16　C.48　D.48

【解析】C。基础积数列。各项均为根式，观察发现，前两项之积等于第三项，因此所求项为

3.8，4，16，32，（　）

A.64　B.128　C.256　D.512

【解析】C。基础三项积数列。前三项的乘积等于第四项的值，所以未知项应为

二、修正积数列

数列相邻两项或三项的乘积所成的新数列构成一个基础数列或特殊数列，且有明显的规律。

解题思路：两两做积、三三做积找规律。

小试牛刀　1.3，4，6，12，36，（　）

A.72　B.108　C.216　D.180

【解析】C。修正积数列。数列规律为：前两项之积的一半等于下一项。即3×4÷2=6，4×6÷2=12，6×12 ÷2=36，所以未知项应为12×36÷2=216。

2.2，2，3，4，9，32，（　）

A.129　B.215　C.257　D.283

【解析】D。修正积数列。数列规律为前两项乘积减去自然数列等于下一项。2×2-1=3，2×3-2=4，3× 4-3=9，4×9-4=32，故有9×32-5=283。