3. 5 模型的拓展

1.地方政府可以策略互动

前面的模型都是假设地方的数目N很大，每个地方相对于全国经济来说都非常小，都无法改变资本的净回报率ρ，也即ρ被视为给定的。现在假设只有两个地方政府，即N= 2，这时两个地方政府之间会存在直接的互动，从而可以影响均衡时的资本净回报率。这时可以求出静态博弈时的纳什均衡解，给定第二个地方政府制定的资本税t ₂，第一个地方政府的目标是

根据均衡时资本的回报率在两个地区相等，可以得到

又由可以得到

（3. 22）式两边同时对t ₁求导数，得到

为了求解简单，我们下面仅考虑两个地方同质的情况下对称均衡的结果。^[1]此时

在均衡下，

由此可进一步得到

可以证明当时此时地方政府的公共品的提供会不足。

这时候，不等式左边第二项中的是地方政府降低税率对资本流入量的弹性，当这一项较小（该项为负数，即绝对值较大）时，地方政府降低税率对资本的“吸引效应”比较大，会导致公共品提供不足更容易发生。由不等式左边第三项可知，随着η₁的增大，公共品提供不足会越来越严重。在极端情况下，当地方政府只在乎地区的经济增长率时，打到底线的竞争的后果是征收的税率为零，政府这时候不提供任何公共品。

2.引入政府消费支出

政府的财政支出除了用于提供生产性公共品和非生产性公共品外，还可以用于自身的消费。这里的政府消费当然也可以包括官员腐败性消费。此时政府的目标函数假设如下：

此时，政府预算约束由（3. 17）式变为

在（3. 15）式、（3. 16）式和（3. 23）式的约束条件下，求得^[2]

这时，由于（3. 24）式中因此非生产性公共品的提供也会不足。当δ_i> 1时，与没有加入政府消费时的情形相比，加入政府消费之后的非生产性公共品提供不足将更加严重。由（3. 25）式可知，当η_i足够

大时，即当

时，f _ib<1，此时存在生产性公共品的过度提供。

3.税率固定，政府只能依靠基础设施吸引投资

前面都是假设税率可以由各个地方政府自己制定。下面讨论当税率由中央政府统一制定、地方政府无权改变税率、只能通过提供基础设施来吸引投资时，公共品的提供是否会出现不足。假设税率是t，资本自由流动下资本税后回报率相等的条件是f _ik（1- t）=ρ，由此式可以得到f _ikk d k _i+ f _ikb d b_i= 0，即

这时地方政府最大化居民的利益为

上式对b _i求导，加上（3. 26）式，可以得到一阶条件如下：

由此可知，当地方政府足够偏向GDP增长时，即当

时，成立，此时非生产性公共品的提供会不足。而且随着η_i的增大，非生产性公共品的提供不足会更严重。特别地，当地方政府完全在乎GDP时，非生产性公共品的提供量为0。

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注释

[1]非对称均衡的求解过程见本章附录F。

[2]具体推导过程见本章附录G。