二、中国发展指数的构建方法
HDI指数之所以受到世界许多国家的关注，是因为它综合性强、编制简单、容易理解。但由于在编制HDI指数时，联合国必须考虑到数据的国际可比性和可获取性（在人文发展指数低的大多数国家中，精确的统计数据常常匮乏）等因素，在选用指标编制指数时，会受到很多限制。例如HDI指标体系中的三个分项指数，总共只有五个测量指标，这使得在利用HDI指数综合测量社会经济发展水平时，存在着不够全面、不尽完善等不足。
本文借鉴HDI指数的编制思想，但更加注重结合中国国情来编制中国发展指数，以求全面测量我国地区社会、经济、环境发展状况及差异的目的。我们希望中国发展指数能够以人为本地客观评价我国各地区综合发展情况，并针对我国区域发展不协调的现实，寻找到影响社会经济发展区域差异的因素，以适应构建和谐社会的宏伟目标，为我国制定地区发展的宏观政策提供依据。
我们认为，中国发展指数的评价结论要直观、通俗，易于接受；在评价过程中的各个环节之间没有信息传递关系，各个环节的方法可择优选取，然后将这些方法进行组合；中国发展指数的评价方法要充分体现出指数的综合全面性，强调均衡发展的特性。
概括地说，中国发展指数的构建方法涉及以下四个方面的问题：（1）指标体系的建立；（2）指标的无量纲化或标准化方法应用；（3）给指标体系赋予权数；（4）指数合成方法的应用。
1.指标体系的建立
多指标综合评价的结果是否客观和准确，首先依赖于各个评价指标的信息是否准确和全面；因此，选取什么指标以及选取多少指标来刻画被评价事物，是多指标综合评价首先要考虑的问题。根据指标属性，可以将指标分为正向指标、逆向指标。取值越大越好的指标称为正向指标，取值越小越好的指标称为逆向指标。
评价指标选取的方法有定性和定量两大类。定量方法是从数据出发，用数理统计的方法选取一部分代表性指标。定量方法选取评价指标的具体方法有逐步判别分析法、极小广义方差法、系统聚类法、主成分分析法、极大不相关法、选取典型指标法（张尧庭等，1990）。定性方法是从指标体系去分析这些指标之间的关系，找出一部分代表性强的指标。在实践中，目前各类多指标综合评价基本上都是采用定性方法进行选取指标的。
本文选取指标的思路是：在HDI指标体系的基础上，结合我国政府统计部门公开发表的地区社会经济指标，依据定性选取指标的原则（即目的明确、综合全面、切实可行、稳定性强、协调一致），从以人为本地客观评价社会经济综合发展的实际需要出发，找出部分代表性强的指标。此外，还应该注意指标体系选用指标不宜过多，各个指标最好有较强综合性等特点。
课题组在充分讨论论证和借鉴相关研究的基础上，确定的指标结构如下：
（1）健康指数：出生预期寿命、婴儿死亡率、每万人平均病床数；
（2）教育指数：成人文盲率、大专以上文化程度人口比例；
（3）生活水平指数：农村居民年人均纯收入、人均GDP、城乡居民年人均消费比、城镇居民恩格尔系数；
（4）社会环境指数：城镇登记失业率、第三产业增加值占GDP比例、人均道路面积、城镇居民人均居住面积、省会城市空气质量达到并好于二级的天数（简称省会城市API）、人均环境污染治理投资额。
可以看到，中国发展指数由四个单项指数，总共15个指标（10个正向指标、5个逆向指标）构成；其中，联合国HDI指数中的“小学、中学、大学综合入学率”指标，我们进行了修改，因为在我国实行的是九年义务制教育，把小学和中学入学率作为评价指标没有太大意义。中国发展指数采用“大专以上文化程度人口比例”来替代HDI指数的“小学、中学、大学综合入学率”指标。大专以上文化程度人口比例越高，说明文化教育程度越高，为正向指标。HDI指数中的其他四个指标我们保留了下来。
除此之外，新增加的10个指标和1个单项指数（社会环境指数），从健康、生活水平、就业和社会发展、交通、居住状况和环保等多个方面对我国地区的发展水平进行了测量；相对于HDI指数而言，中国发展指数指标测量体系更加完善、系统，能更全面科学地反映人文发展水平，也更加符合我国的实际发展状况。特别是我们新引入的另一个单项指数——社会环境指数，可以实现对社会发展和环境保护的监测；因为社会和生态环境与经济增长之间的关系，已经成为现代经济增长分析中一个非常重要的研究领域：一方面，从宏观上看，我国现在已经越过了经济发展为主的阶段，进入了经济和社会发展并重、经济社会协调发展的阶段；另一方面，生产率增长水平的提高必须要伴随着自然资源的合理使用和环境质量的提高。基于这些原因，将社会环境指数引入中国发展指数体系是非常有意义的。
2.指标的无量纲化方法
对于多指标综合评价体系，必须将性质和计量单位不同的指标进行无量纲化处理，这样才便于指标之间进行对比。所谓无量纲化就是把不同计量单位的指标数值，改造成可以直接汇总的同度量化值。无量纲化函数的选取，一般要求严格单调、取值区间明确、结果直观、意义明确、尽量不受指标正向或逆向形式的影响。
近20年来，多指标综合评价方法的理论研究和实践活动有了很大的发展，评价方法也日趋复杂化、数学化、多学科化。常用的综合评价方法有功效函数评价法、多元统计分析综合评价法、综合指数评价法、模糊综合评价法、灰色系统评价法、层次分析法（AHP）、数据包络分析（DEA）评价法、人工神经网络（ANN）评价法等。上述各种方法都有其各自特点和适用条件，在分析比较了上述方法后，相对于中国发展指数的指标体系而言，我们认为功效函数评价法更适合应用于我们的研究。
功效函数评价法在本研究中有以下优点：它不考虑指标间的相关作用；指标权数不由功效函数决定；对无量纲化方法没有限制；功效函数的评价结果是一个点值；指标阈值确定，无论处于哪个集合中，评价值唯一；可分层处理，从低层次向高层次依次综合，最后得到一个总评价值。
在功效函数多指标综合评价体系中，常见的功效函数很多，有线性功效函数法（或称传统功效函数法）、指数型功效函数法、对数型功效函数法、幂函数型功效函数法等，这些方法的主要区别是函数形式不同。由于我们指标体系中15个指标实际值的等量变化，在不同的发展阶段表示的意义是不同的，当某个指标值增加（或减少）到一定程度以后，再要增加（或减少）就越来越困难了；这类似于经济学中的边际收益递减规律。因此，我们选择了指数型功效函数法。
在对常见的功效函数进行了比较研究之后，我们对原有的指数型功效函数法（王学全，1993）进行了改进，提出了指数功效函数的改进模型，它的数学形式如下：
d=Ae（x-xs）/（xh-xs）B
式中，d为单项评价指标的评价值（即功效分值）；x为单项指标的实际值；xs为不容许值（或不允许值），xh为满意值（或刚容许值），不容许值和满意值一般统称为阈值，在这里它们表示的是一个固定时间横截面上的上限和下限值；A，B为正的待定参数。相对于原有的指数功效模型来说，指数功效函数改进模型在计算时无须使用样本均值，这使得指标的评价值更加稳定，也更便于历史数据之间的比较。
指数功效函数改进模型有如下性质：
A.单调性
对于正向指标：
xh＞xs，d′＞0
d是关于x的单调上升函数；
对于逆向指标：
xh＜xs，d′＜0
d是关于x的单调下降函数。
B.凸性
对于正向指标：d是关于x的下凸函数；
对于逆向指标：d也是关于x的下凸函数。
从性质可以看出，指数功效函数改进模型具有以下优点：
（1）从单调性性质来说，正指标的函数一阶导数大于零；逆指标的函数一阶导数小于零。
（2）从凸性来看，对于正指标，二阶导数大于零；对于负指标，二阶导数大于零。
（3）正向指标与逆向指标具有统一的功效函数形式，弥补了原有指数功效模型的缺点。
（4）它具有下凸性，很好地解决了正向指标和逆向指标越接近满意值，功效分值上升越快的问题。
（5）该无量纲化方法不受样本变动的影响，弥补了原有指数功效模型的缺点。
（6）对于互补型的指标，其正向形式和逆向形式均具有统一的功效函数形式。
（7）指标值可以超过满意值和不允许值，便于进行历史对比，弥补了幂功效函数的缺点。
对于指数功效函数改进模型公式中的待估参数A和B，一般可以通过临界点定分来确定：
（a）当x=xs时，表示x达到了“不允许值”，根据直线型功效函数法的做法，定
d=60，有
60=A
（b）当x=xh时，表示x达到了“满意值”，这时取d=100，有
100=AeB
得出B=-ln0.6
从而，指数功效函数改进模型可以写成：
d=60e-（x-xs）/（xh-xs）ln0.6
关于中国发展指数编制中阈值的确定，为了便于今后对各地发展水平的时间序列比较，我们作如下处理：对于正向指标，取2006年《中国统计年鉴》公布的2005年数据实际值的最大值为满意值，最小值为不允许值；对于逆向指标，取2006年《中国统计年鉴》公布的2005年数据实际值的最小值为满意值，最大值为不允许值。
这样，对于中国发展指数的编制而言，根据2006年《中国统计年鉴》公布的各个省级行政区各个相应指标的2005年数据，指数功效分值的值域在60分~100分之间，取分越高的地区，相应指标的发展水平也越高；反之亦然。
对于2006年之前或之后《中国统计年鉴》的公布数据，中国发展指数的功效分值有可能小于60或大于100，这反映了相对于各地2005年指标值（或2006年《中国统计年鉴》公布的数据）增长或下降的情况：分值上升表示增长，反之亦然。
我们认为，改进后的指数功效函数法较适合于社会经济指标体系综合评价指数的编制。
3.指标体系的权数
在多指标综合评价中，权数的确定直接影响着综合评价的结果，权数数值的变动可能引起被评价对象优劣顺序的改变，科学地确定指标权数在多指标综合评价中是举足轻重的。权数是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中诸因素相对重要程度的量值。就其本质而言，权数是一个结构相对数。无论它以什么数量形式出现，总是可以归结为相对数的形式，为了充分体现中国发展指数的现实意义，选取专家群组构权法（又称德尔菲法）。其特点在于集中专家的经验与意见，确定各指标的权数，在不断的反馈、测算和修改中得到相对满意的结果。
在中国发展指数的权数结构中，我们认为健康、教育、生活水平和社会环境四个单项指标，对总指数计算的重要性应当是相等的；即上述四个单项指数在计算总指数时是等权的，以体现协调发展的观念。
4.指数合成方法的应用
在多指标综合评价中，合成是指通过一定的算式将多个指标对事物不同方面的评价值综合在一起，以得到一个整体性的评价。可用于合成的数学方法很多，常见的合成模型有加权算术平均合成模型、加权几何平均合成模型或者加权算术平均和加权几何平均联合使用的混合合成模型。三种模型都有各自的特点和适用场合，并没有优劣之分。因此，选择合适的合成模型，就要根据被评价事物的特点，对合成模型的数学性质和特点进行分析。
在综合比较了三种合成方法之后，我们选用了加权几何平均合成模型，其中主要考虑了该方法的如下特点：
加权几何平均合成模型适用于各指标间有较强关联的场合；一个指标在另一个指标的基础上，由此各指标的乘积表现为整个事物的综合水平。它强调被评价对象各指标评价值的一致性；要求被评价对象的各指标彼此之间差异要小，不容许任何一个指标的偏废。此外，该模型对指标权数的精确要求程度不如加权算术平均合成模型明显；它突出了指标评价值较小的指标作用，强调地区内各指标发展水平的一致性；其对指标评价值变动的反映比加权算术平均合成模型更灵敏，更有助于拉开被评价对象的档次，综合评价的效度更高。
加权几何平均合成模型的公式如下：
式中，d为被评价事物的综合评价值；wi为各评价指标的归一化后的权数；di为单个指标的评价值；n为评价指标的个数。