3.3 商品房住宅价格基本面测度法

参照国内外文献中对于房地产泡沫的测量方法，考虑到方法的可行性以及数据的可获得性，本节采用带有哑变量的OLS回归，对北京、上海、广州、深圳、天津这5个一线城市以房价数据作为因变量进行样本内回归，根据回归结果对样本外数据进行预测，并与实际数据进行比较，以判断这5个城市房地产市场是否存在泡沫。

3.3.1 变量选择

本节尝试从三个方面来解释房价的变化，即房地产的需求、供给和政策因素。结合数据的可获得性，首先确定回归模型中应该包括的解释变量。国民对于房屋的需求与收入息息相关，国民收入的增长刺激对于房屋的需求，从而推动房价上涨，因此将人均国民生产总值即人均GNP作为衡量需求的一个解释变量。另外，人们对于房屋的需求还受到当前居住面积的影响，在人均住房面积较小的情况下，对于房屋的需求相对更大，房价趋向于上涨。因此将人均住房面积作为体现需求因素的第二个解释变量。在收入既定的情况下，人们用于消费品的支出越多，相应地用于房屋等固定资产的投资额越少，也就是说房屋需求减小，从而对房价产生负面影响，因而人均消费支出也可以作为需求方面的解释变量。

从供给角度考虑，理论上房屋的供给越多，房地产市场就越趋向于买方市场，相应地价格越低。本节将每个城市的固定资产投资总额作为房屋供给的衡量。从政策角度而言，利率是政府调控房地产市场的重要手段。利率反映了购房成本，利率越高，人们贷款买房的成本越高，对于房屋的需求就会减少，从而房价降低。而贷款利率随基准利率相应变动，因此本章采用基准利率作为政策因素纳入解释变量。

3.3.2 模型构建

本节的回归将分两部分进行。首先确定以上选取的解释变量是否能够显著地影响房价，以此确定哪些变量应该纳入回归模型对房价进行预测。这一部分并不考虑城市之间的差异，仅仅考虑每个自变量对房价的解释力度。具体来说，将5个城市在样本期间内的所有数据作为总样本，进行OLS回归，模型如下：

其中，lnPrice_it表示城市i第t期房价的对数值，类似的lnGNP_it表示城市i第t期人均GNP的对数值，lnSize_it表示城市i第t期人均住房面积的对数值，lnCon_it表示城市i第t期人均消费支出的对数值，lnInv_it表示城市i第t期固定资产投资总额的对数值，R_t则表示第t期的基准利率， u_it为残差项。

以5个城市在样本期间内的所有数据按照上述模型进行回归，结果表明，除利率R外，其他所有解释变量在1%置信水平下显著，意味着这些变量都能显著地影响价格变动。虽然利率并未通过显著性检验，但考虑到这可能是由样本容量较小所引起的，并且观察到利率变化对于房地产市场波动有不容忽视的影响，因此在模型的第二部分依然将利率考虑在内。

第一部分确定了对所有城市影响一致的解释变量，第二部分将每个城市的差异考虑在内，进行样本内固定效应回归，结合参数估计结果进行样本外预测。具体而言，即先固定城市再考虑除了公共变量的影响外属于每个城市的特性。在我们的模型中，这是通过将城市设置为哑变量来实现的。在估计结果中，哑变量的系数则用来体现城市差异。具体模型如下：

其中，城市固定效应哑变量以北京为基准，

模型（3—2）不但考虑了5个解释变量对每个城市的共同影响，而且也有效控制了城市之间的差异性。在样本内对模型（3—2）进行参数估计后，我们应用这些参数估计值进行样本外预测。

在获取样本外房价预测值的基础上，分别代入每个城市的样本外数据，即可得到城市房价的预测值 Price_it，将其与实际的房价数据 Price′_it进行比较，两者的差额则为泡沫，具体表述如下：

通过对所有变量的数据进行时间区间和数据结构上的匹配，最终选定的样本估计区间为2004年第二季度至2008年第四季度，样本外预测区间为2009年第一季度至2010年第四季度。之所以这样划分，首先是由于可获得的数据始于2004年第二季度。其次，2008年美国发生的金融危机席卷全球，中国作为美国的最大进口国受到波及，随后中国政府投入4万亿元“救市”，主要用于支持基础设施建设以及改善民生。其中很大一部分资金流入了房地产市场，刺激了一线城市的房价飙升。因此本章采用2008年之前的数据进行模型估计，并利用估计结果来观察2009年、2010年5个一线城市房地产市场是否存在泡沫。

3.3.3 估算结果

在处理数据时，观察到人均消费支出、固定资产投资、人均住房面积以及人均GNP均为年度数据，由于样本估计区间较短，出于扩充数据量的考虑，将年度数据线性扩展为季度数据。（注：数据来源于多个数据库，人均消费支出、固定资产投资、人均住房面积以及房价数据来自于中原地产数据库，其中房价数据为二手住宅价格数据。利率数据来自于锐思数据库。人均GNP数据则来自中经网。）具体做法为：假设一年内每个季度的增长额相同，将某一年数据与前一年数据的差额四等分，在前一年基础上依次叠加作为后一年第一季度到第四季度的数据。

最终得到5个城市19个季度的数据，变量描述如表3—1所示。

模型的第一步是对5个城市所有数据以房价为因变量的OLS回归，其目的在于根据回归结果确定能够显著解释房价变动的自变量。回归结果在表3—2中给出。

表3—2中，人均GNP以及固定资产投资在1%置信水平下显著，同时人均GNP系数符号为正，与预期相符合，表示人均GNP增长1%会带来房价1.769%的上涨，即需求弹性为1.769。固定资产投资的系数也为正，与理论不符。这种情况可以理解为供给的上升释放出房地产市场向好的信号，吸引投资者与实际购房者买房，从而刺激房价上升。其系数表示固定资产投资增加1单位使得房价上升0.474单位。人均住房面积与人均消费支出分别在5%和10%置信水平下显著，并且系数符号也与预期相一致。其中，人均住房面积增加1%将使房价下降0.3%；人均消费支出增加1%则会使房价下降0.87%。基准利率系数并未通过显著性检验，正如第一部分所提到的，这可能是由样本容量不足所引起的，考虑到政策因素对房价变动有不容忽视的重要性，在第二步的回归中依然加入了利率因素。

第一步的OLS回归并未考虑城市之间的差异，而是将所有城市的数据汇总作为一个总样本进行回归。这是基于所纳入的解释变量对每个城市具有相同影响的前提，旨在选出能够显著影响房价变动的解释变量来进行下一步的回归。

在选出解释变量的基础上，将城市设置为哑变量进行第二步的回归，并且利用回归结果得出每个城市的回归方程，以作进一步的预测。

由于解释变量已在第一步中确定，因此对于第二步的回归只关注哑变量的回归结果。结果表明，D1、D2、D3分别在5%、1%、1%的置信水平下显著，D4系数未通过显著性检验，而D4是代表天津的哑变量，因此在下面的预测结果中舍弃天津。

根据回归结果，对北京、上海、广州、深圳这4个城市在2009年第一季度—2010年第四季度期间的房价进行预测，并利用式（3—3）计算泡沫，结果如表3—3所示。

从上述分析结果可以观察到，在2009年第一季度至2010年第四季度期间，北京的真实房价比预测房价高出22%~48%；上海的真实房价比预测房价高出5%~33%；广州的真实房价比预测房价低13%至高10%之间；深圳的真实房价比预测房价高出4%~37%。