学“三分损益法”有什么用

三分损益法是中国古代用来制定音律的生律法，是中国古代最早确定乐音数学规律的方法，为全世界所独有。古代定音是用黄钟等十二律管。律管分别有一定的尺寸，能发出一定频率的音高。三分损益就是把这些律管减短（损）或增长（益），三分损一就是把律管分为三节，减去一节，剩下三分之二的律管长度发出的音高就作为另一律管的音；三分益一就是把律管分为三节，再加长一节，律管总长度发出的音高就作为另一律管的音。

根据某一标准音的管长或弦长，要推算其余一系列音律的管长或弦长时，必须依照一定的长度比例，三分损益法就提供了这样一个长度比例的准则。

春秋时期《管子·地员篇》是最早记载这个方法的，将其与宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起。据司马迁在《史记·律书》中写道：“……九九八十一以为宫。三分去一，五十四以为徵。三分益一，七十二以为商。三分去一，四十八以为羽。三分益一，六十四以为角。”意思是取一根长为八十一单位的竹管，将其发出来的声音定为“宫音”的音高。然后，我们将其长去掉三分之一（三分损），就得到五十四单位，定为“徵音”。将徵音的竹管长度增加原来的三分之一（三分益），得到七十二单位，定为“商音”。再去掉三分之一（三分损），得四十八单位，为“羽音”。再增加三分之一（三分益），得六十四单位，为“角音”。而这宫、商、角、徵、羽五种音高，就称为中国的五音。

如果上面的表述过于抽象的话，那么从具体的数字计算的角度来看，我们可以这样表述：黄钟：81；林钟（由黄钟三分损而来）：81×2/3=54；太簇（由林钟三分益而来）：54×4/3=72；南吕（由太簇三分损而来）：72×2/3=48；姑洗（由南吕三分益而来）：48×4/3=64；应钟（由姑洗三分损而来）：64×2/3=42.667；蕤宾（由应钟三分益而来）：42.667×4/3=56.889；大吕（由蕤宾三分益而来）：56.889×4/3=75.852；夷则（由大吕三分损而来）：75.852×2/3=50.568；夹钟（由夷则三分益而来）：50.568×4/3=67.424；无射（由夹钟三分损而来）：67.424×2/3=44.949；仲吕（由无射三分益而来）：44.949×4/3=59.932；清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来）：59.932×2/3=39.955。

上述用“三分损益法”得到最后一个“清黄钟”的长度39.955，与直接取与其互为“八度音”（在声学中，物体振动的频率决定声音的高低。频率与定音器的长度是成反比的。如果定音器材质固定，长度愈长，声音则愈低。当长度增加为原先的两倍时，频率成为原先的一半；当长度减为一半时，频率将变为原先的两倍。这种互为二倍数的比例，叫作彼此互为“八度音”）的“黄钟”长度的一半40.5，仍有一段小小的差距，这是“黄钟不能还原”的问题。史书中的解释是“极不生”，就是“钟律不能复相生”的意思。我们从上面的数学公式中可以知道，这种三分损益的操作，终究会出现一些小数，然后就有了循环往复的误差性。为什么现在的十二音阶会成为音乐中的主流音阶方式呢？就是因为它除了明确的音调音高等外，还能够有一种循环往复的变化。

中国音乐的乐律体系以自然音律为标准，配以人工律制而形成自己特有的音律体系。三分损益法的记载显示在两千六百年前中国人已经完成对自然律体系的认知和复制，通过乐器的结构达到自然律和人工律的统一。