第45节　外延方法正确性之证明

上面对命题的三分法最重要的还在于命题函项的命题。且举几个命题函项的例子：（1）x ist ein Mensch⁽¹⁴⁾，（2）x homoest⁽¹⁵⁾，（3）x是有理性的动物。这三个命题函项是外延相同的，因为它们可为x的相同的值所满足；因此它们具有相同的意谓。但是第一个命题函项的意义只与第二个命题函项的意义相同，而与第三个命题函项的意义则是不同的。在关于第一个命题函项的符号命题例如“‘x ist ein Mensch’由12个字母组成”，我们既不能代之以第二个命题函项也不能代之以第三个命题函项。“我相信存在能满足〈x是人〉的事物”是一个意义命题；这里我们可代之以第二个命题函项，但不能代之以第三个命题函项，因为我的思想和信念并不必然也考虑到有理性动物的概念。“［x是人］普遍蕴涵［x是会死的］”是一个意谓命题；这里我们可代之以第二个命题函项，第三个命题函项，乃至任何其他外延相同的命题函项。按照前面提出的标准（第43节），这个意谓命题是关于x是人这个命题函项的外延命题，上述的意义命题则是关于这个命题函项的内涵命题；而上述的符号命题则根本无关乎命题函项，而是关于命题函项的符号即一组字母的命题。通过思考我们现在认识到，意谓命题和意义命题所论绝非一物，因为〈x是人〉与［x是人］并不相同；这个区别有类乎〈5+2〉和［5+2］的区别，亦即我对5+2的总数的表象和七这个数的区别。

于是我们的思考得到了下面的结论：关于命题函项的外延命题和内涵命题的区别是没有根据的，因为这些所谓的命题并非关于同一对象。只有被称为外延命题的那些命题才涉及命题函项本身；反之所谓内涵命题乃是关于其他某种东西（例如作为一个表象或思想内容的概念）的命题。

因此，外延性原则是正确的：不存在关于命题函项的内涵命题；被人们当作这样的命题的东西并不是关于命题函项的命题，而是关于其意义的命题。所有不是关于命题函项的意义而是关于命题函项本身的命题被任一外延相同的命题函项所取代都保持其真值不变，因而可以外延命题的形式加以表达。

这里无须更多的论证就可指出，这个结论可以推广。因为上面的这种思考不仅适用于关于命题函项的命题，而且按照我们先前的思路也同样适用于关于命题的命题和关于狭义的对象的命题。由此得出一个普遍的结论：不存在内涵命题。一切命题都是外延命题。在每个语句中，由命题加以判断的对象（无论是一个狭义的对象还是一个命题，一个命题函项或别的什么东西）的符号可代之以具有相同意谓的任何符号，即使这个符号具有不同的意义。

既然每个关于命题函项的命题都可赋以外延命题的形式，如果在关于命题函项的命题中仅仅引入其外延，那么做出这样的命题的可能性就不会有什么限制了，因此构造的外延方法证明是正确的。

---

(1)　Hahn有雄鸡、水龙头、旋塞、扳机等词义；Feder有羽毛、钢笔、弹簧等词义。——译者

(2)　Vorstellung有观念、表象、表演、介绍、异议等词义；Wert有价格、价值、意义、数值、贵重物品等词义；Objektiv有客观的、讲求实际的、公正不偏的、无成见的等词义；Idee有理念、观念、思想、想法、主意等词义。——译者

(3)　dankbar用于描写一个任务或工作时有“有益的”、“值得的”等词义。——译者

(4)　设定涵义（Supposition），在经院哲学中指同一语词在不同段落中可能具有的各种不同涵义。——译者

(5)　德文本原文如此，但按此处所述，须参阅的应为第32节，英译本已改为“参阅第32节”，是改得对的。——译者

(6)　Beziehung和Relation实为同义词，但卡尔纳普以Relation表示关系外延，犹如类表示特性外延，因此英译本将Relation一概译为relation extension（关系外延），我们在本节卡尔纳普第一次说明Relation与Beziehung区别的地方以及后面凡明显涉及这种区别之处也将Relation译为“关系外延”，但在许多地方则仍只译为“关系”。——译者

(7)　Gestalt，格式塔心理学的概念。格式塔心理学派认为，人的每个经验都是一个整体；整体不是其各个部分的简单相加，而是多于或高于各部分总和的东西。——译者

(8)　原文为Elemente，即要素、元素，但我以为对于类来说，最好译为“分子”。——译者

(9)　德文：昏星。——译者

(10)　英文：昏星。——译者

(11)　德文：晨星。——译者

(12)　德文：苏格拉底是人。——译者

(13)　拉丁文：苏格拉底是人。——译者

(14)　德文：x是人。——译者

(15)　拉丁文：x是人。——译者