第2节　何谓“构造”？

为了更清楚地说明我们的目的即“构造系统”的意义，我们在这里就须对构造理论的某些重要的概念作一解释。一个对象（或概念），如果关于它的一切命题都可以用关于一个或更多其他对象的命题加以转换，那么我们就称这个对象（或概念）是“可还原”为这个或这些其他对象的。（目前暂且用“转换”这个并不严格的概念来解释还是可以的；下面的例子将十分清楚地告诉我们“转换”的意义。关于可还原性和构造的严格定义将在后面（第35节）提出；它们与命题无关，而是涉及命题函项的。）。如果a可还原为b，b可还原为c，则a亦可还原为c；这种可还原性因而是传递的。

例子：一切分数都可还原为自然数（即实整数）；因为所有关于分数的命题都可转换为关于自然数的命题。例如，3/7可还原为3和7，2/5可还原为2和5；就是说，“3/7＞2/5”这个命题可转换为关于自然数的命题：“对于任何的自然数x和y来说，如果7x=5y，则3x＞2y”。进而言之，一切实数乃至无理数都可还原为分数。最后，所有属于算术和数学分析的东西都可还原为自然数。

根据上述的说明，如果一个对象a可还原为对象b、c，则关于a的命题就可转换为关于b和c的命题。“将a还原为b、c”或者说“由b、c构造a”意即要提出一个普遍的规则，指明在每一个别情况下我们必须如何转换关于a的命题以得出关于b、c的命题。这种翻译的规则我们就称为“构造规则”或“构造定义”（因为它具有定义的形式，参阅第38节）。

我们把一个“构造体系”理解为这样一种有等级的对象序列，其中每一等级的对象都是由较低等级的对象构造出来的。由于可还原性具有传递的性质，因而构造系统的一切对象间接地都是从最初一级的对象构造出来的；这些“基本对象”就是构造系统的“基础”。

例子：算术概念的构造系统可通过从自然数和直接后继等基本概念一步一步地（借助一连串的定义）推导或“构造”出一切算术概念而建立起来。

一种理论的公理化就在于：这个理论的全部命题都被安排在以公理为其基础的演绎系统中，并且这个理论的全部概念都被安排在以基本概念为其基础的构造系统中。迄今人们对第一个任务即从公理推演出命题给予了较多的注意，而很少重视第二个任务即概念的系统构造的方法。本书就是要讨论这种构造的方法并把它应用于科学的概念系统，应用于全部统一的科学的概念系统。只有在成功地构造出这样一个关于一切概念的统一系统时，才可能不再把整个科学分割为各个互不相关的专门科学。

全部知识的主观出发点虽然是内心体验及其联系，但是正如构造系统要指出的，我们仍然有可能达到一个由概念把握从而对一切主体都是完全相同的、主体间的、客观的世界。