前言

本书是同济大学数学系多年教学经验的总结，编者参考了近年来国内外出版的多本同类教材，吸取它们在内容安排、例题配置、定理证明等方面的优点，并结合工科院校的实际需求编写而成，本书主要特点如下．

一、优化编排，重点突出

本书第一章到第三章的内容以解线性方程组为主线，以矩阵为主要工具，内容由易到难、由浅入深、重点突出、层次分明．

第一章突出了初等变换在矩阵运算和求解线性方程组中的作用，首先通过线性方程组与矩阵的关系引入矩阵的定义，然后给出矩阵的各种运算和分块法，最后通过高斯消元法解线性方程组引入矩阵初等变换的概念，并利用矩阵的初等变换解线性方程组、求可逆阵的逆矩阵以及解矩阵方程，在求解线性方程组的同时给出了线性方程组的解的讨论．

第二章结合行列式和矩阵的初等变换，给出矩阵可逆的充分必要条件、求逆公式，以及克莱姆法则．

第三章讨论向量组的线性相关性，引进向量组的秩和矩阵的秩的概念，给出两者之间的联系和求秩的方法，并利用矩阵的秩的概念完善对线性方程组的解的讨论．

二、难度降低，帮助理解

在第三章中，本书重点关注向量组的线性相关性、向量组的秩以及矩阵的秩的有关概念，通过概念和线性方程组的解来讨论有关问题，降低了关于矩阵的秩的应用难度．

因为向量的内积与正交性、特征值与特征向量、矩阵的相似对角化等内容不仅可以看成独立的内容体系，也可作为二次型的预备知识，所以本书将它们单独作为第四章，有助于学生学习．

书中将一些理论性较强的定理的证明用*号标出，以示区别，便于选读．如第二章中关于排列、对换的定理的证明以及关于行列式按行（列）展开的定理的证明．

三、习题丰富，题型多样

每小节和每章结束时均设置练习题，每小节后的习题与该小节内容匹配，用以帮助理解和巩固基本知识；每章的测试题在题型上更为多样，且难度高于每小节的习题，用于帮助学生提高．

本书将部分考研真题编入测试题中，可供学有余力的学生选做．

四、归纳总结，提升素养

设置章总结，并通过微课视频的形式呈现，总结的内容包括本章的基本要求、重点和难点、基本题型和综合例题等，帮助学生系统性地归纳该章所学重点．设置拓展阅读栏目，在增强趣味性的同时让学生能够了解学科背景．

本书第一章到第三章由同济大学濮燕敏编写，第四章、第五章由同济大学殷俊峰编写，并由濮燕敏统稿．中央民族大学李成岳和南京理工大学侯传志对书稿进行了审查，提出了很多可行的修改意见，在此表示感谢．

编者

2016年4月