第一章 乐律学研究（Tone Systems）

甘美兰斯连德若音阶律学原理的新发现

——从苏灵笛开孔比例看东方音律中隐含的物理基础

一、问题的由来与研究现状

1580年，爱好音乐的英国环球航行探险家弗朗西斯·德雷克爵士（Sir Francis Drake）来到了印度尼西亚爪哇岛的南岸，并用文字记录下了他听到的“非常奇怪、舒适、愉悦”的甘美兰音乐，成为西方有史以来关于东方甘美兰音乐最早的文字记录。英国政治家托马斯·莱佛士在他于1817年出版的《爪哇历史》中详细描写了甘美兰斯连德若音阶的应用情况，这可能是西方关于斯连德若音阶最早的文字记载。在他管理爪哇和苏门答腊（1811—1816）期间，甘美兰和皮影戏的表演艺术被带到了欧洲。德国物理学家、音乐学家亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）于1863年以德文出版的《论音的感觉》一书是对甘美兰音阶最早的理论阐述，他是用五平均律理论来解释斯连德若音阶的。英国数学家、音乐学家亚历山大·埃利斯（Alexander Ellis）于1885年发表的《论各民族音阶》一书中对包括甘美兰音阶在内的各民族音乐的研究被认为是创立了民族音乐学学科的前身。随着甘美兰乐队在当代被美国和世界其他地方的高等学校引进到世界音乐教育体系中，有学者甚至认为拥有一套甘美兰乐器是当今任何自称拥有民族音乐学学科的机构的标志。在甘美兰音乐走向世界的历史中，全球文化的交流、碰撞和民族音乐学学科的发展促进了它在世界范围内影响的不断扩大，以及在世界民族音乐研究中重要性的不断增加。从亥姆霍兹和埃利斯开始，在西方音乐学家们对甘美兰音乐的探索和研究过程中，各种不同意见的讨论和争锋从来没有停止过，以至于甘美兰音乐音阶问题的研究成了当代参与学者人数最多、讨论最为激烈的世界民族音乐学研究的焦点问题之一。

甘美兰乐队中应用着两种不同的音阶结构：一种是被称为“斯连德若”（slendro）的五声音阶，这种音阶被广泛应用于庄严肃穆的表演场景；另一种是被称为“佩洛格”（pelog）的七声音阶，常被用于华丽的表演场景。斯连德若音阶因为相对简单，被认为是出现较早的一种音阶，受到学术界的关注也相对较多。斯连德若这个名字据说是来自建造婆罗浮屠的8—9世纪中爪哇麦当王国的统治家族“Sailendra”。有人认为这种音阶来自印度，被大乘佛教教徒从印度犍陀罗通过那烂陀和三佛齐传到爪哇和巴厘。目前对斯连德若音阶的测音数据表明，它的音阶在印度尼西亚不同地区存在着不同程度的变异，甚至不同村庄的甘美兰都会稍有不同，而且在中爪哇和巴厘地区，不同村庄的甘美兰斯连德若音阶之间的差异程度也不一样。这种近乎无规律的差异给民族音乐学家们研究其音阶结构带来了很大的困难。一百多年来，世界各地的学者们一直试图通过各种方法对甘美兰音阶，特别是对其中的斯连德若音阶进行解释和分析，力求建立甘美兰音阶的音乐学理论基础。

目前世界上对甘美兰音阶结构的研究，基本上可以分为演绎和归纳两种思路。

1．演绎研究方法

通过演绎方法进行研究的学者们试图通过一种现存的理论模式来对斯连德若音阶的实际现象进行理论解释。前面提及的早期学者如亥姆霍兹和埃利斯等基本是使用了五平均律理论来解释斯连德若音阶。由埃利斯翻译成英文的亥姆霍兹《论音的感觉——作为音乐理论的基础》一书强调240音分的使用，并把它当作斯连德若音阶的主要核心音程，在该书中，亥姆霍兹记载了所观察到的斯连德若音阶的实际音程距离为“0、228、484、728、960、1200”，但亥氏依然认为其实际音阶结构应该为“0、240、480、720、960、1200”。这个记载可能是目前已知的西方关于斯连德若五平均律的最早的文字记述。或许是因为五平均律理论同实际应用中的斯连德若音阶相差太大，奥地利民族音乐学家埃里克·冯·霍恩博斯特尔（Erich von Hornbostel）通过对巴西系列五度排列排箫的观察，创立了他的五度吹奏循环理论（Theory of the Cycle of Blown Fifthes）。这个理论认为利用676音分不断进行五度超吹，经过23次循环就基本可以回到出发律，并认为包括印尼甘美兰在内的印度、泰国、缅甸和秘鲁，乃至巴西、美拉尼西亚、波利尼西亚以及一些非洲部落的音律都可以涵盖在这个系统中。然而这个理论显然缺少实践调查的支持，连竭力推崇这个理论并为这个理论专门写了一本名为《关于霍恩博斯特尔的五度吹奏循环理论》的小册子的孔斯特，也是用“hypothesis（猜想）”来描述这个需要进一步证实的学说的。

在国内，长期研究东方音乐律制的学者应有勤教授1997年提出了用简比律来解释斯连德若音阶的理论，认为斯连德若音阶中的音程是产生于6、7、8、9之间的简单数比之间，主要由213、276和204三个主要音程构成。这个见解很好地解释了甘美兰音乐中经常出现的267和231音分的现象。我认为这是中国学者迄今为止在甘美兰音乐和中国以外东方音乐音律研究中最重要的原创性发现之一。可以进一步完善的地方是需要更好地解释318音分出现的原因，同时寻找来自印尼本土音乐实际的旁证。

2．归纳研究方法

通过归纳方法研究甘美兰音律问题的学者们更注重从对音乐本身的观察出发，通过对不同的甘美兰乐器中斯连德若音阶的实际测音来找到其共同的规律。孔斯特在他的《爪哇音乐》中列举了94条斯连德若音阶的测音数据。20世纪60年代末期，Surjodiningrat等人以及美国民族音乐学家胡德也进行了一系列的测音研究。胡德的结论是对任何一套甘美兰乐器在一个八度内进行测音都无法进行音分标识。他通过对两套斯连德若和两套佩洛格分别进行测音后认为，在整个六个八度的甘美兰乐器中，调音者有意对八度进行了伸缩。

美国格林奈尔学院（Grinnell College）的罗杰·维特（Roger Vetter）教授1989年在《民族音乐学》上发表了一篇题为《甘美兰音高测量的世纪回顾》的文章。该文指出，自亚历山大·埃利斯开始将音分理论引入世界民族音乐研究后，学者们关于甘美兰音律问题的主要论点认为，目前已经存在的几百种关于斯连德若和佩洛格音阶的解释都存在着三个方面的问题：一是民族音乐学家们关注的主要是甘美兰乐器调音的结果，对调音者本人的关注度不够。这就很容易在没有和调音者进行沟通的情况下把某种偶然音程强行解释为调音者的主观意志。二是把甘美兰乐器的调音看作是一种神圣的普遍真理，没有把调音者的人文因素和乐器材料老化等自然环境因素所带来的音高变化考虑在内。三是研究者们把极为细小的音律变化，甚至耳朵无法察觉的音差也看得十分重要，这样就把甘美兰音乐的音律现象仅仅抽象为数学问题，并没有把它看成是一种艺术和音乐行为。

维特本人于1983年在中爪哇进行田野调查工作时定制了一套包括斯连德若和佩洛格两种音阶结构的甘美兰乐器，主要的调音工作都是当时在他自家后院中完成的。他回忆说，在整个调音过程中，调音师没有使用过任何音高测量工具，也没有依靠其他甘美兰乐器或者任何音高标准模型。整个过程完全依靠调音师自己的音乐感觉来进行，不使用任何固定的数学公式。至于这种感觉是怎么产生的，维特认为这是一个属于艺术范畴的问题，不是一个理论或者数学问题，应该通过艺术手段来进行研究。

曾经在夏威夷大学任教的印尼甘美兰演奏家和民族音乐学家Hardja Susilo曾经从本土音乐家的立场指出爪哇音乐文化对调音的差异比西方有着更大的容忍度。他们用“不舒服、不太舒服、较舒服、舒服、很舒服”来表示，这一套表达方式和西方所用的“正确”和“错误”的表述方式是不一样的。这个说法也间接支持了维特关于内心听觉的观点。

维特把调音者个人因素在调音过程中的作用提高到重要的研究对象的地位来观察，为我们提供了一个很好的研究视角。然而这个视角依然存在两个方面的问题。第一，调音者的音高感觉到底是来自先天还是后天？如果来自先天，那么甘美兰音律本身的文化特性在这个理论框架中就消失了。同时，胡德在甘美兰音乐教育实践基础上提出的“双音乐性”（bi-musicality）也失去了逻辑基础。如果说这个音高感觉是来自后天的影响，那么我们依然需要寻找到合理的答案来解释这个后天影响是如何形成的。因为维特自己的甘美兰铸造完成，进行调音并投入使用后，又会变成影响和培养另一个调音者的基础。这个问题似乎也变成了先有鸡还是先有蛋的问题。

也许是因为看到长久以来世界各地音乐学家们对甘美兰乐器的测音数据差异很大，理论上众说纷纭，难以归纳，美国学者唐纳德·伦茨（Donald A. Lentz）在他于1965年出版的《爪哇和巴厘的甘美兰音乐：对主要调性理论系统的一个艺术性非规则补充》（The Gamelan Music of Java and Bali: An Artistic Anomaly Complementary to Primary Tonal Theoretical Systems）一书中对归纳研究表达了很大的失望。他认为音乐学家们目前对爪哇和巴厘甘美兰音律的研究是建立在对印度和中国音乐的认识先入为主的观念之上。而实际上，爪哇和巴厘的音律与印度或者中国音乐完全不同，是一种非理论系统，并不基于一种有序的可以证明的声学基础。“当对甘美兰各种乐器的八度进行测量时，（按照西方标准）无规律的差异就出现了。”他认为甘美兰音乐的“音阶、音程的形成、大小、质量，从技术上说和任何已知或者确定的理论体系都不对应，也没有相互联系”。然而胡德对伦茨的观点提出了强烈的批评，并认为伦茨理论的出现是因为他对以孔斯特、麦克菲（McPhee）为代表的音乐学家们在甘美兰音律研究领域里的理论架构毫无所知。

二、探索新方法和新发现

如前所述，演绎方法的思路是希望找到一个现存的理论框架来解释所发现的甘美兰音乐的律学原理。而归纳方法的思路是希望能够通过对甘美兰乐器的实际测音以及对调音者调音过程的观察和分析，归纳出一种理论模式，从而证明隐含其中的律学原理。但目前的问题是，在演绎方法的研究中，无论是五平均律理论还是五度吹奏循环理论都是基于某种外来的西方理论框架，缺少来自印尼本土的理论和实践。即使是像罗杰·维特这样专注研究本土音乐家的调音过程，并进行仔细观察和记录的学者最终也没有能够为我们找到任何可以进行理论归纳的律学依据。而归纳方法的测音研究虽然是从甘美兰乐器实物着手，但一直也没有能够找到一个可以解释这些看似缺乏规律的测音数据的理论模式和内在逻辑，以至于伦茨对甘美兰音乐的音阶结构是否存在某种规律产生了深刻的怀疑。

本人对甘美兰音律问题的研究是从对印尼音乐家的采访开始的，从2012年起我对在宁波大学全职任教的两位印尼音乐家就甘美兰音乐的律制问题进行了数次采访。几乎每次谈到斯连德若音阶结构的问题，我都被告知这是一种五平均律，音阶中五个音的音程距离是平均的，而且音名和阶名是在一个八度内进行判断的。这表明从亥姆霍兹开始的五平均律理论即使在印尼本土音乐家中依然有着非常深刻的影响。然而接下来的问题是：既然理论上被认为是五平均律，那么乐器制造者在实践中为什么又不完全以五平均律来进行调律呢？从目前几乎所有的测音数据来看，这五个音之间的音程距离都不是平均的。但要把它们调成完美的五平均律，在技术上也并不是一件非常困难的事情。我所得到的解释是：“我们不愿意按照数字规律去造乐器。每套甘美兰乐器最后的调律都是根据人的感受去制定的，它反映了人的感觉和个性，所以每套甘美兰的调音都不一样。”（印度尼西亚音乐家Sutrisno受访，2012年10月）。这个回答令我思考这是不是孔斯特对四十几套甘美兰乐器测音结果都不一样的原因，而伦茨的观点也可能是正确的。

目前世界上采用归纳思路进行实地测音的研究，几乎都将研究对象限定在固定音高的金属和木制打击乐器上。这种做法的合理性在于这些乐器发音的音高相对静止和稳定，而人声和拉弦乐器rebab由于主观掌控性太强而不太适合进行测音研究。但这个方法也存在极为明显的缺陷，那就是由于各个乐器之间完全独立，很难找到各个单独发音体音高之间的关联性。通过对甘美兰乐队全套乐器的观察，我最终将研究对象锁定在有着明确相关性的苏灵笛（suling）开孔距离比例上，以期能够绕开对个体之间没有相关性的打击乐器的测音研究，另辟蹊径。

苏灵笛是甘美兰乐队中的一种竖吹竹管乐器，同时也广泛流行于东南亚的文莱、印度尼西亚、马来西亚、菲律宾和新加坡等地。（图1）它的长短和音高在不同的流行地区会有所变化，其共同点是底部开口，顶部闭口，吹奏中常使用循环换气技法。斯连德若音阶使用的苏灵笛有四个指孔，佩洛格音阶使用的苏灵笛为五个指孔。如果我们能够清楚苏灵笛的四个指孔是如何开孔的，乐器制造者是如何掌握指孔之间的距离的，那么我们就有可能弄清楚指孔之间的比例关系，从而进一步掌握隐藏在这个比例之中，目前尚未被外界所认识的斯连德若音阶的律学原理，找到一把解开斯连德若音阶结构之谜的钥匙。

从对敲击乐器进行测音研究转为对苏灵笛音孔的开孔比例进行研究，是研究方法上的一个重要转变。传统的测音研究主要关注每个音的振动频率和绝对音高，而对苏灵笛孔距关系的研究则要探究各个音孔相互之间的距离并推导出其相互之间的音高关系。在对敲击乐器的测音研究中，我们可以很容易地得到一些音高数据，但最终面对的却是一大堆很难解释其相互关系的音分值。对苏灵笛音孔距离比例的研究却正好相反，我们完全不需要知道或者测量苏灵笛每一个音孔吹奏时的振动频率，却可以比较容易地从音孔之间的距离中推导出各孔音高之间的关系。对于非常重视各种比例关系的传统律学研究方法来说，这些比例才是我们真正需要的基本数据。

我第一次就苏灵笛的开孔比例问题向当时在宁波大学任教的印尼音乐家请教时，得到的答复是，苏灵笛上四个孔的开孔方式是用一种类似于古琴上安徽方法的折纸法来计算的。那就是将一张纸折叠四次，把四个音孔的位置分别安放在1/2、1/4、5/8、7/8的位置上。然而当我使用这种方法进行计算时，发现这样的开孔方法虽然出现了5/8和7/8两个纯律音程，但整个音阶同斯连德若音阶的实际音程存在很大差距。后来我突然意识到，这很可能不是真正的答案。因为正常情况下，好的演奏家并不一定是很优秀的乐器制作者，而且演奏家们可能也不一定很清楚等比和等差算法之间的差别，于是我开始转向印尼本土资深的乐器制作者求教。

在梭罗的印度尼西亚艺术学院（Institute of Indonesian Arts, Solo）任教的Aloysius Suwardi教授是一位在印尼和国际上均具有极高声誉的甘美兰音乐演奏家、乐器制作者、作曲家、调音师和教育家，同时也是当代甘美兰新音乐创作潮流的引导者之一，也是我在美国卫斯理安大学留学时的同学。我向他发了一封电子邮件，请教应该如何对斯连德若音阶的苏灵笛进行开孔，以及制作乐器时应该如何掌握苏灵笛上四个音孔之间的距离。收到我的电子邮件后，Aloysius立即给我回了一封非常详细的信。在得到他的正式许可后，我将这段话翻译成中文并在此发表。这段话是这样说的：

“关于斯连德若苏灵笛上开孔距离的比例问题，首先，你必须把整支笛子的长度分成10等份，第一个孔与底部的距离应为长度的2/10，第二个孔与第一个孔的距离为长度的1/10，第三个孔与第二个孔的距离应为长度的1/10，第四个孔与第三个孔的距离应为长度的1/10。比如，如果总长是50厘米，第一个孔是在距离笛子底部10厘米的位置，第二个孔是在距离第一个孔5厘米的地方，如此类推……我发现了这个方法并且传给了梭罗所有的苏灵笛制作者。梭罗几乎所有的苏灵笛制作者都是我的学生，或者是参考我在1981年写过的一篇文章来制笛的爱好者。”

整个开孔过程的步骤和四个指孔之间的距离可以用图2表示：

这样，我们可以清楚地看到苏灵笛四个孔与顶部之间的距离分别为整支笛子长度的8/10、7/10、6/10和5/10。经过简化，这个比例分别为4/5（一孔）、7/10（二孔）、3/5（三孔）和1/2（四孔）。按照我们目前已知的律学常识，一孔产生的音高为386音分，为筒音上方纯律小三度，三孔产生的音高为884音分，为筒音上方纯律小六度，四孔与筒音为纯八度音程。

这里出现了本文需要重点讨论的一个音程比，即7/10，它产生的音程为617音分。这个音程在五度相生律和纯律等我们目前所知的自然律中都不存在。在五平均律理论和已经得以广泛运用的十二平均律中也没有这个音程。然而这个音程却正是构成斯连德若音阶的核心音程。在苏灵笛中，这个关键的第二孔的存在使得第一孔与笛子顶部的距离和第二孔与笛子顶部的距离之比为8/7，产生的音程距离为231音分；第二孔与笛子顶部的距离和第三孔与笛子顶部的距离之比为7/6，所产生的音程距离为267音分。

这样，我认为我们最终从印尼本土资深音乐家和乐器制作者的音乐实践中，发现了谐音列中第7谐音（或称分音列中第7分音）使用的客观依据。长期以来这个音一直隐藏在吹奏甘美兰斯连德若音阶的苏灵笛的音孔比例中。一个多世纪以来，世界民族音乐学家们一直将注意力放在了研究固定音高的甘美兰敲击乐器上，而忽略了可以对甘美兰乐队中某种乐器进行音程比研究的客观可能。

三、新律制的发现与民族音乐学的普遍意义

鉴于谐音列中第7谐音在甘美兰音乐实践中被发现，我们可以通过斯连德若音阶来重新认识甘美兰音乐的律制，并对关于斯连德若音阶现存的主要理论进行以下梳理。

1．斯连德若音阶存不存在一种隐含的律制原理？是不是如伦茨所说，它同其他地区的高文化不一样，基本是无章可循呢？现存的大量测音数据表明，甘美兰音乐是一种有规律的音律现象，如不断出现的231音分和267音分表明这些被测的乐器的音阶是存在一定规律的，只是这种规律用我们目前已知的五度相生律、纯律、五平均律和五度吹奏循环理论都不能给予很好的解释。维特所说的要重视音乐家和调音者的内心听觉也是有一定道理的，特别是在我们尚不能用一种已知的数学公式来推导出测音数据的时候，这种观点是有一定意义的。但我们依然需要用合理的理论来解释这种内心听觉是如何形成的。它到底是来自音乐家的音乐生活实际，通过耳濡目染、口传心授来建立，还是源自一定的自然声学原则？我认为，斯连德若音阶的形成应该基于一个音乐家们有意识或无意识遵循的物理音响原则，并构筑在音乐家们的内心深处来指导他们的调音和演奏实践。

2．亥姆霍兹的五平均律理论是否仍然具有其存在意义？五平均律是关于斯连德若音阶结构最传统的一种理论，至今依然存在于印尼本土音乐家的观念之中。但问题是目前的测音数据均不支持这种说法。在这些测音数据中，五平均律的核心音程240音分并不普遍。实践中，至今也没有发现任何五平均律调音手段的存在。如果说十二平均律是为了转调方便而人为设计的一种律制，那么我们需要解释人为设计五平均律的目的到底是什么。

3．霍恩博斯特尔的五度吹奏循环理论能否解释斯连德若音阶的出现？也许这个理论可以部分解释甘美兰音阶中某些音程的音分数，但问题是这些音程的出现和使用都是在霍恩博斯特尔理论提出之前，而当地的人民是不可能先理解霍氏如此复杂的理论再去设计甘美兰音阶的。五度吹奏循环理论可以被看成是一种用复杂的数学办法来解释甘美兰音乐中部分音程音分数的数学公式，但在音乐实践中人们是不太可能先去制定一个如此复杂的数学公式再进行音乐实践的。这种理论作为一个数学猜想，无法从声学、文化或者心理基础来解释斯连德若音阶出现的客观原因。

我们知道，十二平均律作为一种人工律，除了八度之外，其产生的所有音程都不在泛音列中出现，也就是说，为了保证八度的还原和重复，所有音程都被牺牲在自然泛音列之外。在五度相生律中，为了五度的纯和（702音分），在理论上也牺牲了音阶中的纯八度（12次五度相生以后，不能回到原来出发律的八度），虽然在音乐实践中，五度律之外的纯八度依然被使用。整个五度相生律中，核心音程是纯五度（或者其转位纯四度），而不再是十二平均律中强调的八度。五度相生律中距离基音702音分的谐音列第3谐音是该律制的核心音程。纯律音阶强调三度的纯和，而不是旋律的流畅。虽然目前世界上依然有很多纯律爱好者将纯律视为天籁之音的音乐理想而孜孜追求，但在音乐实践中，除了合唱、口弦和中国古琴之外，其实际运用并不广泛。其主要原因是转调存在着极大的困难。纯律中的核心音程是谐音列第5谐音，它距基音和第4谐音的距离为386音分。所有其他的纯律音程，包括纯律小三度、纯律大六度和纯律小六度，均可以由这个谐音列第5谐音转位而来。决定五度相生律和纯律为自然律的关键也正是其核心音程分别为谐音列上的第3谐音和第5谐音。因此，我们目前已经知晓并广泛运用的三种律制的核心音程均在自然泛音列中，即以第2、4、8谐音为核心构成的十二平均律纯八度音程，以第3谐音为核心构成的五度相生律纯五度音程，以及以第5谐音为核心构成的纯律大三度音程。

这样，我们可以知道谐音列中前6个谐音在已知律制中已经全部被使用。那么我们再看谐音列中的下一个谐音，即第7谐音。这就是我们所要寻找的甘美兰音乐的核心谐音。它距基音969音分，特小七度，7/4（转位以后为231音分，特大二度，8/7）；距离第6分音267音分，特小三度，7/6。我们看到，斯连德若音阶的核心音程由第7谐音产生。在谐音列的第7谐音及其各种转位音程的基础上，我们发现了在理论上长期困扰着我们的，在人类音乐实践中已经广泛运用的，除五度相生律和纯律之外的第三种自然律制。这种律制就是建立在纯律基础之上，在各种纯律音程之上，再加上第7谐音及其各种转位音程所形成的另一种自然律制。由于其七度音在这个律制中具有非常重要的意义，我们将这个律制暂且命名为“七度律”。（图3）

七度律的音阶结构有以下几个特点。

1．它在东南亚以及世界其他地区的音乐实践中早已得到了长期的运用，是一种人类音乐实践中一直未能找到理论解释的自然律制。同我们目前已知的律制相比较，如果说五度律是一种使用单一的生律方向，以谐音列第3谐音的五度音程为核心音程的线性律制，那么纯律就是一种有两个生律方向，以谐音列第3谐音五度和第5谐音三度为核心音程的二维律制。而“七度律”是一种使用了三种生律方向，以第3、5和7谐音为主要生律元素的自然律制。

2．可以这么说，十二平均律是以保证八度还原为目的，而牺牲其他自然音程的一种律制；五度律是以保证五度循环为目的，而最终牺牲了八度还原；纯律以保证谐和三度的纯正为目的而几乎牺牲了任何八度转位的连续性。我们在七度律中所看到的是八度已经显得完全不重要了，因为使用了三种生律方法，八度的纯洁性几乎已经没办法得到保障了。所以我们在甘美兰音乐中就看到了非常特殊的八度使用，那就是八度音程经常被调得不纯。这种被胡德称为“伸缩八度”的不纯八度产生了非常强烈的拍音效果，这种拍音效果正是当地人所追求的一种具有上天显灵感觉的“闪亮”（shimmering）音效。从表1显示的各主要已知律制对比关系中我们可以看到，七度律是吸收了五度律和纯律的生律音程并使用了第7谐音作为其核心音程进行扩展而成。

七度律的发现应该对我们当代的律学研究有以下几点启示。

1．人类内心听觉的形成同自然物理声响之间应该存在着一种关联性。这种关联保证了人类的听觉追求不会脱离物理声学的原理而凭空产生。当我们相信东南亚地区存在着五平均律和七平均律现象的早期理论时，我们需要思考这些平均律产生的自然物理基础是什么，因为人类的音乐听觉不可能脱离自然声学原理太远。由于十二平均律中的人工音程同自然律制音程的差别很小，人类的听觉可以存在一定的容忍阈。但任何一种自然产生的乐音都会有其客观的声学原理作为物理基础，在很多情况下这种基础是由谐音列的规则所决定的。如果人的听觉足够敏感，第7谐音是可以被听觉感知的，这也可能就是维特所说的内心听觉的物理基础。

2．在人类的音乐实践中，七度律的核心音程不仅仅存在于甘美兰音乐中，它也同时存在于泰国等其他东南亚国家的音乐中，甚至包括中国的古琴，如古琴上十二徽的按音所产生的就是231音分的七度律音程。从音乐的复杂程度来看，人类物质文明发展的高度同音乐的复杂程度往往不一定形成正比。一些非洲部落音乐节奏的复杂性，远远超过我们已知的以西方交响乐为代表的高文化音乐；而印度尼西亚甘美兰音乐和其他地区音阶中对谐音列高次谐音的使用也超出了高文化社会中的研究者用自己的理论所能解释的范畴。

所谓“自然律”也是律学研究中最终依据自然法则进行人工取舍的结果。本文将七度律作为一种自然律的律制提出，试图说明在世界音乐的研究中，我们一方面需要看到在世界文化中多元的音乐实践往往不能用我们自己文化中已经形成的理论定式来进行解释，比如无论是五平均律还是通过不断转位的五度吹奏循环理论都是根据我们自己文化中向来强调八度和五度的重要性来进行推测的结果。在这一点上，伦茨的说法有一定的合理性，那就是要看到世界文化中一些特殊音程的产生往往是通过一定的内心听觉来实现的，而这种内心听觉的基础经常是人类在实际生活中同自然声响的互动和共鸣中产生的。甘美兰音乐中的斯连德若音阶虽然是通过当地人们的自然听觉所实现并最终成为其音乐文化中的音响结构的，却是基于一个并不是由人类控制的自然法则，那就是自然声响中的谐音列物理基础。

本文期望能够从音乐和自然音响之间的密切互动，从人类和自然之间亘古不变的逻辑依存中找到隐含在律学理论深处的音乐真谛；期望能够通过七度律的发现找到一种比霍恩博斯特尔的五度吹奏循环理论和亥姆霍兹的五平均律理论更能合理地解释印度、泰国、缅甸、秘鲁以及世界其他地区音律的律学基础，解开甘美兰斯连德若音阶结构这个困惑了世界民族音乐学家一个多世纪之久的人类音律之谜。

原载于《中国音乐学》2017年第2期。