前言

由于设备、环境和人为因素的影响，图像在采集、转化和传输的过程中会不可避免地产生退化现象，而显著的图像退化会严重影响图像的后续应用。要改善图像质量，就需要对退化图像进行复原。图像压缩感知实现了图像低速采样和压缩过程的同步进行，在特定条件下，由采样数据可以精确重建原始图像。若将退化图像或压缩采样数据的获取视为正问题，则图像复原问题，如图像去噪、去模糊、修补、超分辨率和压缩感知重建等，同属一类图像反问题，即它们均需从已退化的结果或是不完全的观测中，尽可能准确地恢复出原始信号。该类问题既有重要的理论研究价值，又有广泛的工程应用背景。求解这类反问题所面临的最大挑战是退化过程的高度病态性——其逆运算对噪声高度敏感，甚至逆运算并不存在。

成功进行图像复原的关键在于：构建合理反映图像先验信息的正则化模型，并设计准确、简洁、快速的模型求解算法。近些年信号处理领域兴起的算子分裂方法，可以将一个非光滑图像复原优化问题分解为多个易于求解的子问题加以解决。与此同时，图像大数据时代的到来，对图像复原的质量和效率，都提出了更高要求。发展一类自动化程度高、适用于大规模分布式计算的并行算子分裂方法，成为大数据时代图像复原领域亟待解决的基础问题。

本书总结了笔者近些年在图像复原领域的部分研究工作，重点论述了图像复原中的自适应正则化参数估计、复合正则化策略和目标函数并行求解等若干问题。书中所研究方法虽以图像去噪、去模糊、修补和压缩感知重建等复原类问题为例，但也可方便地推广至图像分割、高光谱分解、图像压缩等图像处理问题当中。

全书共分为6章，其主要内容可概括如下。

第1章为绪论，简述了图像退化机制和退化建模方法，详细论述了用于图像复原的正则化方法和非线性目标函数求解算法的研究现状和发展趋势。第2章阐述了卷积、离散Fourier变换、Hilbert空间中的不动点理论等基础理论。第3章以图像去模糊为例，从特征值分析和图像逆滤波的角度揭示了图像退化的病态性根源和影响因素，论证了图像复原正则化的必要性，以及广义全变差和剪切波正则化在保持图像细节方面的有效性。第4章研究了图像复原目标函数中平衡先验正则项和观测数据保真项的正则化参数的自适应估计问题，提出了一种可同时估计正则化参数和复原图像的快速算法，正则化参数的自适应估计是图像复原自动实现的重要基础。实验结果表明，相比于已有的一些著名算法，所提算法结构简洁，参数估计更准确，收敛速率更快。第5章研究提出了一种求解复合正则化图像复原问题的并行交替方向乘子法，证明了其收敛性，并建立了其至差O（1/k）收敛速率。单一类型的正则化易使图像复原结果偏重某一性质而抑制其他性质，而融合多种图像先验模型的复合正则化则导致目标函数难以求解。实验表明，所提方法为复合正则化图像复原问题的解决提供了可行途径，且其适用于分布式计算。作为反问题的图像复原算法大多涉及算子求逆问题，在处理多通道（如多光谱）图像时，其执行效率较低，会显著影响算法的计算效率。第6章针对图像复原方法中算子求逆环节的消除问题，研究提出了一种并行原始-对偶分裂方法，证明了其收敛性，给出了其收敛条件，并建立了其o（1/k）收敛速率；证明了该算法对于并行线性交替乘子法的包含性，并将其推广应用到了带有Lipschitz连续梯度项的优化问题中。实验表明，相比于并行交替方向乘子法，该方法在附加收敛条件下，单步执行效率更高，更适用于多通道图像的处理。

在开展相关研究工作和撰写本书的过程中，笔者有幸得到西安电子科技大学焦李成教授、中科院自动化所模式识别国家重点实验室的胡卫明研究员、中科院西安光学精密机械研究所的李学龙副所长、华中科技大学桑农教授、火箭军工程大学的孔祥玉副教授、司小胜副教授、一系李刚主任等许多专家和领导的指导、支持与帮助，在此表示诚挚的谢意。

衷心感谢国家杰出青年科学基金项目（61025014）、国家自然科学基金项目（61773389）、国家自然科学基金青年项目（61203189）等课题的支持。感谢化学工业出版社的支持和帮助！

笔者感谢相关审稿专家对书稿修改提出的宝贵、中肯的建议。

限于笔者水平，书中不足之处在所难免，敬请读者批评指正。

著　者