2.7 可压缩流体流经蝶阀的流量系数的设计计算

蝶阀不仅可以用于控制管路的通断，而且也可以用于流量的调节，蝶板开度在15°～60°范围内，具有良好的线性调节特性。由于蝶阀结构简单，所需安装空间小，操作便捷，可以实现快速启闭以及流阻损失小等优点，故广泛应用于工业及民用各个领域，近年来由于金属密封蝶阀在技术上日趋成熟，进一步扩大了蝶阀适用的压力和温度范围。

由于蝶阀具有流量调节的功能，因而不同开度下的流量系数是蝶阀的重要性能指标，它的数值大小反映蝶阀在不同开度下介质的流通能力。对于水或其他不可压缩的流体，流量系数可以比较容易地通过试验测试来确定，许多企业、研究所和高等学校都有相应的试验装置，在专业手册中也已有比较完整的数据可供借鉴。而对于空气、水蒸气等可压缩性流体，由于通过蝶阀后其压力、温度、容积等状态参数都将产生变化，所以相关的测试技术和试验装置比较复杂，蝶阀的制造企业大多不具备这样的试验条件，因而如何确定用于可压缩性流体时的蝶阀流量系数值，是一个设计、制造和使用单位都亟待解决的问题。

通过流体力学和热力学分析，提出一种用蝶阀的不可压缩流体的流量系数近似计算其可压缩流体流量系数的方法，可供用户参考应用。

2.7.1 确定流量系数的方法

2.7.1.1 阀门的流量系数

流量系数是衡量阀门流通能力的指标，在数值上相当于流体流经阀门产生单位压力损失时流体的体积流量，如果蝶阀在1lbf/in2(lbf/in2=6894.76Pa)压降下能通过1gal/min(1gal/min=0.68L/s)的水，它的流量系数Cv=1.0。由于单位的不同，流量系数有几种不同的代号和量值。

流量系数Av按式（2-33）计算：

　　（2-33）

式中 —流量系数；

—体积流量，m3/s；

—流体密度，kg/m3；

—阀门的压力损失，Pa。

流量系数Kv按式（2-34）计算：

　　（2-34）

式中 Kv —流量系数；

Q —体积流量，m3/s；

ρ —流体密度，kg/m3；

Δp —阀门的压力损失，Pa。

流量系数Cv按式（2-35）计算：

　　（2-35）

式中 Cv —流量系数；

Q —体积流量，m3/s；

ρ —流体密度，kg/m3；

Δp —阀门的压力损失，Pa。

流量系数Av、Kv、Cv间的关系：

　　（2-36）

　　（2-37）

　　（2-38）

2.7.1.2 阀门的流量系数与流阻系数的关系

阀门的流阻系数取决于阀门的尺寸、结构以及内腔形状等。流体通过阀门时，对于紊流流态的液体阀门的压力损失为：

　　（2-39）

式中 ζ —阀门的流阻系数；

u —流体在管道内的平均流速，m/s；

ρ —流体密度，kg/m3。

阀门流量系数Kv与流阻系数ζ的关系为：

　　（2-40）

式中 —进口管道直径，m。

ζ的数值基本上不受温度、压力和流量变化的影响，从而使它在某种工况条件下取得的数据可以用于其他工况。由于蝶板可以在0°～90°范围内调节，因而需要适用于不同开度的一组系数ζ，其值可以查取有关手册或由试验所得。

2.7.2 可压缩流体通过蝶阀的流量系数的计算

2.7.2.1 几个基本假设

为了简化实际流体流动的复杂性，对于可压缩性流体作如下假设。

① 流体在系统中作恒定流动；

② 流体通过蝶阀没有相态变化；

③ 流体通过蝶板后，管道截面压力分布均匀；

④ 流体通过一定开度的蝶板后，没有 “惯性收缩”；

⑤ 流体通过蝶阀是绝热过程。

2.7.2.2 理论模型的建立

对不可压缩流体，蝶阀流量系数的一般表达式为：

　　（2-41）

式中 C —流量系数；

Q —体积流量，m3/s；

ρ —流体密度，kg/m3；

Δp —阀门的压力损失，Pa。

可压缩流体通过蝶阀时，由于产生压力降，从而使流体的密度发生变化，故引进一个压缩修正系数β（或称气体膨胀系数），于是可压缩流体通过蝶阀的流量系数为：

　　（2-42）

　　（2-43）

式中 p1 —阀前压力；

m —蝶阀的流通面积与管道断面面积之比；

K —气体的绝热指数；

Δp —阀门的压力损失，Pa。

蝶阀的流通面积与管道断面面积之比按式（2-44）计算：

　　（2-44）

式中 ζ—阀门的流阻系数。

气体的绝热指数按式（2-45）计算：

　　（2-45）

其值决定于气体分子结构。单原子气体K=1.66，双原子气体、包括空气K=1.4，多原子气体K=1.33。根据压缩流体流动的全能量方程：

　　（2-46）

相应的连续性方程：

　　（2-47）

式中 —蝶阀前的流速，m/s；

—蝶阀后的流速，m/s；

—蝶阀前流体的密度，kg/ m3；

—蝶阀后流体的密度，kg/ m3；

—阀后压力，Pa。

绝热过程：

　　（2-48）

经整理得

（2-49）

作为节流元件，蝶阀与孔板的原理相同，故蝶阀压缩修正系数β也可以根据，m，K查取有关孔板压缩修正系数图表得其近似值。

2.7.2.3 蝶阀压力损失Dp的确定

在计算β过程中，用到，但是用户往往希望厂家直接算出阀门压力损失，而不用其提供的p2。若不考虑热损失、边界摩擦、渗漏、外界作用等影响，阀门的压力损失简化（为方便计算，均采用法定计量单位）。

蝶阀压力损失按式（2-50）计算：

　　（2-50）

式中 —流体体积流量，m3/s；

—蝶阀前流体的密度，kg/m3；

—进口管道直径，m；

—阀门的流阻系数。

若为流体质量流量q(kg/h)，则

　　（2-51）

式中 —流体质量流量，kg/h；

—蝶阀前流体的密度，kg/m³；

—进口管道直径，m；

—阀门的流阻系数。

2.7.3 计算实例

工作介质：液化天然气；

设计压力：4.6MPa；

设计流量：3200m3/d；

蝶阀全开流量：60t/h；

阀前温度：-162℃；

阀前压力：4.6MPa；

阀前比容：；

进口管道直径：0.04m。

查GB 17820—2012，液化天然气密度：0.42～0.46g/cm3，取ρ=0.45g/cm³。

查取有关手册得，蝶阀开度40°的流阻系数10.8，-162℃液化天然气，取K=1.33，计算结果如下：

将进口管道直径，流阻系数ζ=10.8代入式（2-40），故阀门流量系数Kv为：

将进口管道直径，流阻系数ζ=10.8，蝶阀全开流量q=60t/h，蝶阀前流体的密度代入式（2-51）中，则蝶阀压力损失为：

将流阻系数ζ=10.8代入式（2-44）。则蝶阀的流通面积与管道断面面积之比为：

将蝶阀的流通面积与管道断面面积之比，阀前压力，蝶阀压力损失，阀后压力，流阻系数ζ=10.8，K=1.33代入式（2-49）中，则气体的压缩修正系数（或称气体膨胀系数）为：

即蝶阀开度40°时，阀门流量系数。

2.7.4 蝶阀的泄漏率的计算

蝶阀一般的实验标准为API598，泄漏分软密封和硬密封来区别，其他的泄漏标准如BS6364等，其中对软密封的阀门都要求常温泄漏为零泄漏，即没有可见的气泡或液滴，而对金属硬密封蝶阀泄漏量要求较多，有的分几级泄漏，最严格的也要求是零泄漏，而最轻的有要求不泵验的。

蝶阀的密封应在试验压力为1倍的公称压力下进行气压密封试验，其最大允许泄漏率超过式（2-52）的规定：

　　（2-52）

式中 —最大允许泄漏率，N·m3/h；

—泄漏系数，按表2-2的规定；

—蝶阀公称通径，mm；

—试验压力，MPa。

注：C级泄漏率用于不考虑泄漏的工况。

蝶阀的外漏气密性应在试验压力为1.1倍公称压力的气压下无泄漏。

2.7.5 漏孔直径与流率计算

本文使用实际泄漏直径（VLD）作为“通用标尺”来描述泄漏。由于实际泄漏定义遵循Poiseuille流量等式，部件厂商可用式（2-53）确定所用检测方法的具体质量流率。

　　（2-53）

式中 —泄漏气体的总质量流量，kg/m3；

—时间，s；

—VLD，m；

—气体的动态黏滞度，，（空气为，氦气为）；

—泄漏路径长度，m；

—Boltzman常量，；

—一个气体分子的质量，kg，（空气为 kg ，氦气为 kg）；

—绝对内压，Pa；

—绝对外压，Pa。

质量流量除以气体密度即可将质量流量（kg/s）换算成体积流量（m3/s）。

2.7.6 漏率设定与漏率换算

黏滞流的漏率范围为。结合前文的计算，气体漏率转换为氦气漏率的换算可按黏滞流对应的公式计算。

当在常压或正压力下，漏孔泄漏的气流特性为粘滞流时，漏率与漏孔两侧压力平方差成正比，与流过气体的黏度系数成反比；漏率与检漏时充入的氦气浓度成正比。

经查得，制冷剂LNG的黏度系数为1.28×10-5Pa·s，氦气的黏度系数为1.86×10-5Pa·s，充入试件的氦浓度为99%，LNG工作时的制冷剂最大容许漏率为2.8g/a；代入计算可得，冷媒 LNG对应的氦漏率为：

　　

（2-54）

式中 —检漏时的最大容许氦漏率，；

—充入试件的氦浓度，%；

—试件工作时的制冷剂最大容许漏率，；

—氦气的黏度系数，；

， —试件充氦的压力和待检件外压力（绝对压力）；

， —试件工作时系统内压力和系统外压力（绝对压力）。

充氦之前先对系统抽真空，但不可能抽至绝对的真空，充入机组的氦浓度通常取99%。机组的充氦压力为 150～200psig（1MPa=145psig），为保险起见，取下限值 150psig表压。