MATLAB生物化工计算与模拟
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1.3　绘图功能

1.3.1　基本图形

【例1-10】在命令行窗口输入：

>>x=0:pi/18:2*pi;　%第一个元素为0，最后一个元素为2π，形成以π/18为步长的等差数列  y=sin(x);    
plot(x,y);　 %绘制图形    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘sin(x)’);
title(‘x与sin(x)关系图')

按Enter键，得到图1-9。

图1-9　x与sin（x）关系图

也可以通过图形界面来实现绘图。比如，在命令行窗口输入相关命令（图1-10）后，选中“工作区”变量x和y，再点击标签页“绘图”中的“plot”，即可方便地获得图1-9。

图1-10　图形界面绘图示例

【例1-11】在命令行窗口输入：

>>x=[0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50];    
y=[0.039 0.061 0.087 0.107 0.119 0.163 0.179 0.194 0.213];    
plot(x,y,’*’);    
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);

按Enter键，得到图1-11。

图1-11　x与y的关系图

【例1-12】已知某底物在某酶上进行水解反应的实验数据，试用L-B法、H-W法、E-H法估计其动力学参数Km与rmax。

L-B（Lineweaver-Burk）法：

　592.png　（1-1）

以1/rS对1/cS作图，得一直线，其斜率为Km/rmax，与纵轴的截距为1/rmax。

H-W（Hanes-Woolf）法：

　599.png　（1-2）

以cS/rS对cS作图，得一直线，其斜率为1/rmax，与纵轴的截距为Km/rmax。

E-H（Eadie-Hofstee）法：

　607.png　（1-3）

以rS对rS/cS作图，得一直线，其斜率为−Km，与纵轴的截距为rmax。

式（1-1）、式（1-2）及式（1-3）中，rS为底物的消耗速率，cS为底物浓度，rmax为产物的最大反应速率，Km为米氏常数。

① 在同一幅图中绘制3个子图。在命令行窗口输入：

>> cs=[0.0032 0.0049 0.0062 0.008 0.0095];%底物浓度，mol/L    
rs=[0.111 0.148 0.153 0.166 0.2];%水解反应底物的初始速率，mol/（L·min）    
subplot(1,3,1)    
plot(1./cs,1./rs,’o’) % L-B法绘图    
xlabel(‘1/c_s ‘);    
ylabel(‘1/r_s ‘);    
subplot(1,3,2)    
plot(cs,cs./rs,’.’) % H-W法绘图    
xlabel(‘c_s ‘);    
ylabel(‘c_s/r_s ‘);    
subplot(1,3,3)    
plot(rs./cs,rs,’*’) % E-H法绘图    
xlabel(‘r_s/c_s ‘);
ylabel(‘r_s ‘);

按Enter键，得到图1-12。

图1-12 “工具/基本拟合”操作图形界面

② 在图形界面窗口（图1-12），点击“工具（Tools）/基本拟合（Basic Fitting）”，出现“基本拟合”界面（图1-13），在该界面勾选相关参数，即获得第1张子图的线性拟合公式y=0.018x+3.5；若在该界面“选择数据：data2”，即获得第2张子图的线性拟合公式y=3.33x+0.018；同样，若“选择数据：data3”，则获得第3张子图的线性拟合公式y= −0.0047x+0.30，同时获得图1-14。

图1-13 “L-B法”数据拟合图形界面示例

图1-14　L-B法、H-W法、E-H法作图结果

根据获得的3个线性方程，在命令行窗口输入：

>> rmax=1/3.5,Km=0.018*rmax　%L-B法
rmax1=1/3.33,Km1=0.018*rmax1　%H-W法

按Enter键，得到：

rmax =    
　　0.2857    
Km =    
　　0.00514    
rmax1 =    
　　0.3003    
Km1 =
   0.0054

即L-B法的Km=0.00514mol/L，rmax=0.2857mol/(L·min)；H-W法的Km=0.0054mol/L，rmax=0.3003mol/(L·min)；E-H法的Km=0.0047mol/L，rmax=0.30mol/(L·min)。

需要指出的是，L-B法、H-W法、E-H法是传统的酶反应参数估计法，仅以此例介绍“subplot”的使用方法。实际上采用MATLAB的曲线拟合工具箱进行酶反应参数估计更为便捷，具体解法请参见第5章【例5-9】。

【例1-13】在含有相同酶浓度的五个反应物系中，分别加入不同浓度的底物，并测定其初始速率，然后再在同样五个反应物系中分别加入浓度为0.22mmol/L的抑制剂，并测其初始速率，试确定其抑制类型及动力学参数 。

以L-B作图法判断抑制剂类型并求其参数。假定在有抑制剂存在时，其抑制机理为竞争性抑制，其速率方程为：

　642.png　（1-4）

式中，rSI为有抑制剂反应的初始速率，cI为抑制剂浓度，KI为抑制剂的解离常数，其余参数与式（1-1）相同。

利用式（1-1）及式（1-4）将其实验数据分别取其倒数，以1/rS对1/cS作图，再以1/rSI对1/cS作图。在命令行窗口输入：

>> cs0=[0.1 0.15 0.20 0.5 0.7]; %底物初始浓度，mmol/L    
rs0=[28 36 43 63 74]; %无抑制剂时初始速率，mmol/（L·min）    
rsi=[18 24 30 51 63]; %有抑制剂时初始速率，mmol/（L·min）    
plot(1./cs0,1./rs0,’r*’,1./cs0,1./rsi,’bo’)    
legend(‘无抑制剂',’有抑制剂’)    
xlabel(‘1/c_S_0’);
ylabel(‘1/r_S_0，1/r_S_I ‘);

按Enter键，得到一图形用户界面，点击该图形菜单栏中“工具（Tools）/基本拟合（Basic Fitting）”，出现“基本拟合”界面，并在该界面勾选相关参数。若在该界面“选择数据：无抑制剂”，并勾选“线性（Linear）”及“显示方程（Show equation）”，即获得无抑制剂时的线性拟合公式y=0.0026x+0.01，见图1-15（a）；同样，若“选择数据：有抑制剂”，则获得有抑制剂的线性拟合公式y= 0.0046x+0.01，见图1-15（b），从获得的2条直线可以看到，它们在纵轴上截距相同，表明该抑制为竞争性抑制。

图1-15　L-B法无抑制剂与有抑制剂的酶反应参数拟合结果

在命令行窗口输入：

ci=0.22; %抑制剂浓度    
rmax=1/0.01    
Km=0.0026*rmax
Ki= Km*ci/(0.0046* rmax- Km) %求抑制剂解离常数

按Enter键，得到：

rmax =    
　 100    
Km =    
　　0.2600    
Ki =
    0.2860

即rmax=100mmol/(L·min)，Km=0.26mmol/L，KI=0.286mmol/L。

【例1-14】在命令行窗口输入：

>> clear    
t=0:pi/20:2*pi;    
plot(t,t.*cos(t),’-.r*’)    
hold on　%保存当前图形    
plot(t,exp(t/100).*sin(t-pi/2),’--mo’)    
plot(t,sin(t*pi),’:bs’)    
xlabel(‘t’);    
ylabel(‘y ‘);    
legend(‘t*cos(t)’,’exp(t/100)*sin(t-pi/2)’,’ sin(t*pi)’)
hold off

按Enter键，得到图1-16。

图1-16　t与y关系图

1.3.2　对数坐标图形

【例1-15】在命令行窗口输入：

>>x=logspace(-1,2);%第一个元素为10的-1次方，最后一个元素为10的2次方，形成总数为50个元素的等比数列    
loglog(x,10*exp(x),’-s’)    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘10exp(x)’);
grid on

按Enter键，输出结果如图1-17所示。

　

图1-17　双对数绘图示例

【例1-16】在命令行窗口输入：

>>x=0:.1:10; %第一个元素为0，最后一个元素为10，形成以0.1为步长的等差数列    
semilogy(x,10.^x)    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘y’);
grid on

按Enter键，输出结果见图1-18。

图1-18　半对数绘图示例

1.3.3　函数绘图

【例1-17】在命令行窗口输入：

>> fplot(@(x)sin(3*x), [0,pi]) %画出x在0～pi之间的y=sin3x的图像    
xlabel(‘x’);
ylabel(‘sin(3x)’);

按Enter键，输出结果见图1-19。

　

图1-19　x与sin（3x）关系图

【例1-18】在命令行窗口输入：

>> fplot(@(x)[sin(x),cos(x)] ,[-2*pi,2*pi]) %在同一张图上绘制正弦及余弦曲线    
xlabel(‘x’);    
ylabel(‘sin(x), cos(x)’);
legend(‘sin(x)’,’ cos(x)’)

按Enter键，输出结果见图1-20。

图1-20　x与sin（x）及cos（x）关系图

1.3.4　双轴绘图

【例1-19】在命令行窗口输入：

>> x=0:0.01:20;    
y1=200*exp(-0.05*x).*sin(x);    
y2=0.8*exp(-0.5*x).*sin(10*x);    
[AX,H1,H2]=plotyy(x,y1,x,y2,’plot’);    
set(H1,’LineStyle’,’- -’)    
set(H2,’LineStyle’,’-’)    
xlabel(‘x’)    
yyaxis left    
ylabel(‘y_1’)    
yyaxis right
ylabel(‘y_2’)

按Enter键，输出结果见图1-21。

图1-21　双y轴图形示例

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