MATLAB生物化工计算与模拟
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1.2　数学运算

MATLAB算术运算符“+”“−”“*”“/”“\”“^”“sqrt（）”等，分别实现符号矩阵加、减、乘、右除、左除、求幂及开平方等运算，运算符 “.*”“./”“.\”“.^”分别实现符号数组元素与元素的运算。

在MATLAB中有几个常用的固定变量，它们代表着特殊的数值或意义。这样的变量有pi代表圆周率3.141 592 653…，i或j代表复数单位sqrt（−1），inf代表无穷大1/0，NaN代表不定值0/0、0*∞、∞/∞等。

1.2.1　基础运算

【例1-2】① 计算120+60/5。在命令行窗口输入：

>>x=120+60/5

按Enter键，输出为：

x =
    　　 132

② 计算54，并将其结果开平方。在命令行窗口输入：

>>5^4

按Enter键，输出为：

　　ans =
    　　　　　625

在命令行窗口输入：

>>sqrt(ans)

按Enter键，输出为：

　　ans =
    　　　　　 25

③ 求sin（p/3）与i2。在命令行窗口输入：

>>sin(pi/3)

按Enter键，输出为：

　　ans =
    　　　　　0.8660

在命令行窗口输入：

>>I^2

按Enter键，输出为：

　　ans =
    　　　　　-1

④ 求。在命令行窗口输入：

>>sqrt(1+2*3^4)*sin(pi/4)

按Enter键，输出为：

　　ans =
   　　　　　9.0277

⑤ 求当x=1时多项式x3+11x2+55x+125的值。在命令行窗口输入：

>>p=[1 11 55 125];    
x=1;
polyval(p,x)

按Enter键，输出为：

　　ans =
    　　　　　192

1.2.2　数组及运算

（1）创建数组

【例1-3】在命令行窗口输入：

>>clear all    
A=[]    
B=[6 3 4 3 2 1]    
C=[6,3,4,3,2,1] %与B相同    
D=[6;3;4;3; 2;1] %将B转置
E=B’　%将B转置

按Enter键，输出为：

A =    
　　 []    
B =    
　　 6　　 3　　 4　　 3　　 2　　 1    
C =    
　　 6　　 3　　 4　　 3　　 2　　 1    
D =    
　　 6    
　　 3    
　　 4    
　　 3    
　　 2    
　　 1    
E =    
　　 6    
　　 3    
　　 4    
　　 3    
　　 2
    1

由此可见，创建一维数组就是将整个数组放在方括号里，行数组（row vector）元素用空格或逗号分隔，列数组（column vector）元素用分号分隔，标点符号一定要在英文状态下输入。

（2）访问数组

【例1-4】在命令行窗口输入：

>>clear all    
B=[6 3 4 3 2 1];    
b1=B(1)　%访问数组第1个元素    
b2=B(1:3)　%访问数组第1、第2、第3个元素    
b3=B(3:end)　%访问数组第3个到最后一个元素
b4=B([1 6])　%访问数组第1及第6个元素

按Enter键，输出为：

b1 =    
　　 6    
b2 =    
　　 6　　 3　　 4    
b3 =    
　　 4　　 3　　 2　　 1    
b4 =
    　6　　 1

（3）用linspace函数创建一维数组

调用格式：x=linspace(a,b,n)

说明：创建行向量x，第1个元素为a，最后1个元素为b，形成总数为n个的等比数列。

【例1-5】在命令行窗口输入：

>>clear all    
format short　%数据显示格式为短格式（默认显示格式）    
A= linspace(1,24,12)
B= linspace(1,24,2)

按Enter键，输出为：

A =    
　1至8列    
　　1.0000　　3.0909　　5.1818　　7.2727　　9.3636　 11.4545　 13.5455　 15.6364    
　9至12列    
　 17.7273　 19.8182　 21.9091　 24.0000    
B =
   1　　24

需要说明的是，在编辑代码的时候使用分号是为了不显示中间结果。若没有使用分号，则每一次运算的结果都会输出到命令行窗口。

（4）数组的算术运算

两个一维数组之间运算要求两个数组均为行数组（或均为列数组），并且数组元素个数相同。

【例1-6】数组加减法（+，−）。在命令行窗口输入：

>>clear all    
A=[1 7 6 8 7 6];    
B=[9 75 6 7 4 0];    
C=[1 1 1 1 1 1];    
D=A+B;    
E=A-B;
F=A-C;

按Enter键，输出为：

D =    
　　10　　82　　12　　15　　11　　 6    
E =    
　　-8　 -68　　 0　　 1　　 3　　 6    
F =
   0　　 6　　 5　　 7　　 6　　 5

【例1-7】数组乘法（.*）。在命令行窗口输入：

>>clear all    
A=[1 7 6 8 7 6]    
B=[9 7 6 7 4 0]    
C=A.*B　%数组点乘    
D=A.*3　%数组与常数相乘
E=A*3　%数组与常数相乘

按Enter键，输出为：

A =    
　　 1　　 7　　 6　　 8　　 7　　 6    
B =    
　　 9　　 7　　 6　　 7　　 4　　 0    
C =    
　　 9　　49　　36　　56　　28　　 0    
D =    
　　 3　　21　　18　　24　　21　　18    
E=
    3　　21　　18　　24　　21　　18

【例1-8】数组除法（右除./与左除.\）。在命令行窗口输入：

>>clear all    
A=[1 5 7 8 9 7]    
B=[7 5 7 2 4 0]    
C=A./B　　%数组与数组右除    
D= A.\B　　%数组与数组左除    
E=A./3　　%数组与常数的除法
F=A/3　　%数组与常数的除法

按Enter键，输出为：

A =    
　　 1　　 5　　 7　　 8　　 9　　 7    
B =    
　　 7　　 5　　 7　　 2　　 4　　 0    
C =    
　　0.1429　　1.0000　　1.0000　　4.0000　　2.2500　　　 Inf    
D =    
　　7.0000　　1.0000　　1.0000　　0.2500　　0.4444　　　　 0    
E =    
　　0.3333　　1.6667　　2.3333　　2.6667　　3.0000　　2.3333    
F =
    0.3333　　1.6667　　2.3333　　2.6667　　3.0000　　2.3333

【例1-9】数组乘方（.^）。在命令行窗口输入：

>> clear all    
A=[1 5 7 8 9 7]    
B=[9 5 7 2 4 0]    
C=A.^B　%数组的乘方    
D= A.^3　%数组A的三次方
E=3.^ A　%常数3的数组的乘方

按Enter键，输出为：

A =    
　　 1　　 5　　 7　　 8　　 9　　 7    
B =    
　　 9　　 5　　 7　　 2　　 4　　 0    
C =    
　　 1　　 3125　　823543　　　64　　　6561　　　　1    
D =    
　　 1　　 125　　 343　　 512　　 729　　 343    
E =
    3　　 243　　　2187　　　 6561　　19683　　　2187

需要注意的是，在数组乘除和乘方运算时，小黑点不能遗漏，且为英文状态下输入。

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