习题1

1.将四角连线为正方形的椅子放在相对光滑但不平坦的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍挪动几次，就可以使四脚同时着地（即椅子放稳了）。试将此问题用数学语言进行描述，并用数学工具给予证明。

2.一个人带着猫、鸡和米过河，船除了需要人来划之外，至多能载猫、鸡和米三者之一。而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米。请设计一个安全过河的方案，并使过河次数尽量少。

3.现有12个外表相同的硬币，已知其中一个是假币（可能轻也可能重些）。如何用无砝码的天平以最少的次数找出假币，请设计方案。

4.韩信点兵，有兵一队，人数在500～1000之间。三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问：这队兵有多少人？