1.1　数学模型与数学建模

近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得了越来越广泛而深入的应用，使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。

1.1.1　数学模型

数学模型（Mathematical Model）是对一类实际问题或实际系统发生的现象运用数学符号体系表示的一种（近似的）描述。然而现实世界的问题往往比较复杂，在从实际中抽象出数学问题的过程中，我们必须抓住主要因素，忽略次要因素，进行必要的简化，使抽象所得到的数学问题能够运用适当的方法进行求解。

一般地说，数学模型是对于现实世界的一个特定的对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。设立的特定对象，是指我们所要研究解决的某个具体问题；这里的特定的目的是指当研究一个特定对象时所要达到的目的，如分析、预测、控制、决策等；这里的数学工具是指数学各分支的理论和方法及数学的某些软件系统；这里的数学结构包括数学关系式、数学命题、图形图表等。

1.1.2　数学模型的分类

数学模型的分类方法有很多种，下面介绍常用的几种分类。

①按照数学模型的应用领域不同，可分为人口模型、交通模型、经济预测模型、金融模型、环境模型、生态模型、企业管理模型、城镇规划模型等。

②按照建立数学模型所用的数学方法不同，可分为初等模型、几何模型、运筹学模型、微分方程模型、概率统计模型，层次分析法模型、控制论模型、灰色系统模型等。

③按照建立数学模型的目的不同，可分为分析模型、预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等。

④按照模型的表现特性，可分为确定性模型与随机性模型（前者不考虑随机因素的影响，后者考虑了随机因素的影响）；离散模型与连续模型（两者的区别在于：描述系统状态的变量是离散的还是连续的）；静态模型与动态模型（两者的区别在于：是否考虑时间因素引起的变化）。

1.1.3　数学建模

数学模型是认识外部世界与预测和控制的一个有力工具，数学模型的分析能够深入了解被研究对象的本质。而数学建模则是获得该模型、求解该模型并得到结论以及验证结论是否正确的全过程。数学建模不仅是借助于数学模型对实际问题进行研究的有力工具，而且从应用的观点来看，它也是预测和控制所建立模型系统行为的强有力工具。

尤其是随着现代计算技术以及其他技术的飞速发展，极大地扩大了数学建模的应用领域，使得人们越来越认识到数学和数学建模的重要性。学习和初步掌握数学建模的思想和方法已经成为当代大学生，甚至是生活在现代社会的每一个人，都应该学习的重要内容。