第七节 平面桁架简介
一、平面桁架的概念
桁架是一种常见的工程结构，它广泛应用于大跨度的建筑物和大尺寸的机械设备中，如图2-30（a）所示的房屋建筑、图2-30（b）所示的桥梁。桁架是由若干个杆件在两端按一定方式（如焊接、铆接、螺栓、铰链等）而形成的几何形状不变结构。各杆位于同一平面内且载荷也在此平面内的桁架称为平面桁架。若杆件不在同一平面内，或载荷不作用在桁架所在平面内，则称为空间桁架。桁架各杆的连接点称为节点。
图2-30
为了简化桁架的计算，工程中常作如下假设：①各杆均为直杆；②杆件两端用光滑铰链连接；③所有载荷作用在桁架平面内，且作用于节点上；④杆件自重忽略不计。如果需要考虑自重，则将其等效地施加于杆件两端的节点上；如果载荷不直接作用在节点上，可以对承载杆作受力分析，确定杆端受力，再将其作为等效节点载荷施加于节点上。
在以上假设下，每一个杆件都是二力杆，故所受的力沿其轴线，或为拉力，或为压力。
为了便于分析，在受力图中，总是假定杆件承受拉力，若计算结果为负值，则表示杆件承受压力。
二、计算平面简单桁架杆件内力的节点法
桁架各杆均为二力杆，且杆的轴线又为直线，因此杆件横截面上的内力根据平衡条件均应为沿轴线方向的力，称为轴力。求解桁架各杆轴力的值并确定属于拉力或压力是38进行桁架受力分析的主要目的。在求解简单桁架杆件内力（轴力）特别是需要求解所有杆件内力时，采用节点法是较为适宜的。所谓节点法，即取桁架各结点为隔离体进行受力分析。由于节点受力图均为汇交力系，故节点法所应用的是平面汇交力系的平衡条件。即：
因此，每个节点只能求解两个未知力。在简单桁架中，实现这一点并不困难，因为简单桁架是由基础或一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体组成，其最后一个节点只连接两根杆件。分析时，可先由整体平衡条件求出它的反力，然后再从最后一个节点开始。依次考虑各节点的平衡，即可使每个节点出现的未知力不超过两个，从而直接求出各杆的内力。
【例2-15】 平面桁架的尺寸和支座如图2-31（a）所示。在节点D处受一集中力F作用，F=10kN。试求桁架各杆件的内力。
图2-31
解 ①求支座反力。以整个桁架为研究对象，其受力如图2-31（a）所示。列平衡方程：
∑Fx=0，FBx=0
∑Fy=0，FAy+FBy-F=0
∑MA（F）=0，FBy·4-F·2=0
解得：
FBx=0，FAy=FBy=5kN
②研究节点A。其受力如图2-31（b）所示，列出平衡方程：
∑Fx=0，F2+F1cos30°=0
∑Fy=0，FAy+F1sin30°=0
解得：
F1=-10kN，F2=8.66kN
③研究节点C。其受力如图2-31（b）所示，列出平衡方程：
解得：
F3=10kN，F4=-10kN
④研究节点D。只有一个杆的内力F5，未知，其受力如图2-31（b）所示，列出平衡方程
解得：
F5=8.66kN
⑤计算结果校核。计算出各杆的内力后，可用剩余节点的平衡方程校核已得的结果。画出节点B的受力图，如图2-31（c）所示，列出平衡方程：∑Fx=0，∑Fy=0将F4=-10kN，
代入，若平衡方程满足，则计算正确，否则不正确。