2.6　尺度效应的一个实例

卫星在轨道上运行时需要推进器对其姿态进行控制。卫星小型化必然要求推进器的尺寸减小。在微推进器的研制中，提出过一种点阵式微喷方案，即在一块芯片上制作许多微喷。

假设一个独立的微喷（燃烧室-喷管系统）大约占有2mm2的面积，其壁厚δ为0.2mm。如果希望进一步微型化，达到装置密度为每平方毫米数个，甚至达到每平方毫米100个，是否仅仅将尺寸缩小便可以？

对于壁面传热量Hw和气体总焓Gi有

　　（2-22）

对于壁导热特征时间th和燃气流出时间t有

　　（2-23）

式中　a——壁面热导率，；

λ——材料热导率；

ρ——气体密度；

c——比热容。

同样还可得到推力F、冲量I以及强度σ与特征尺寸L的关系：

　　（2-24）

　　（2-25）

　　（2-26）

由此可知：

①壁面传热量Hw与气体总焓Gi之比与特征长度无关，尺寸缩小并不影响传给壁面的热量在流动总焓中的比例。

②强度与特征长度无关，小型化对器件的强度不会带来问题。

③推力和冲量与长度有关，尺寸缩小使推力和冲量减少，这正是点阵式微喷方案提出的理由，即通过增加微喷的个数提高总体推力。

④高温向壁面非定常传导的特征时间与壁厚的平方成正比，而工作时间和线性尺寸成正比，壁面导热的特征时间th将会缩短。当线性尺度缩小为原来的1/10时，通过壁面导热所需的时间将要比工质流出燃烧室所需时间快很多，即工作单元的高温将迅速传导至邻壁单元而自动点燃其燃烧室的燃料。

由④知当装置密度做到每平方毫米1个至数个可行时，做到每平方毫米100个的期望是完全不现实的。

此例子说明微型化会改变相关物理因素在过程中的重要性，使得原本次要的因素（这里指壁面非定常传导）变得重要起来，甚至会影响全局。因此，小型化不是简单地几何缩小。