2.2　微执行器的尺度效应

通常执行器所产生的驱动力都与征尺寸L相关，当执行器的尺寸发生变化时驱动力也发生相应的变化。微执行器的尺度效应对微机电系统选择合适的微执行器具有指导意义。

特征尺寸L用以表征物体的大小，该物体正好可以被包容在边长为L的正方体中，体积为L3，表面积为6L2。当特征尺寸L＞1mm时，体积力起主导作用，这时所需要的驱动力F随尺寸的三次方变化，表示为F∝L3。当特征尺寸L≤1mm时，表面力起主导作用，这时要求的驱动力F∝L2。

微执行器通常采用静电、电磁、压电和形状记忆合金（SMA）等驱动原理。执行器的响应时间为

　　（2-1）

微执行器的功率密度为

　　（2-2）

式中　s——运动距离；

m——质量；

F——作用力；

v——运动速度。

表2-1给出了各种微执行器的驱动力、响应时间和功率密度与尺寸的关系。在微尺度下静电执行器驱动力不随尺度变化，压电执行器驱动力仅随尺度线性变化，比体积力（∝L3）和表面力（∝ L2）随尺度的变化量小1～3次方，因此静电和压电执行器是微机电系统中驱动力最强的执行器，在设计微机电系统器件与系统时应优先选用。

2.2.1　静电执行器的尺度效应

静电执行器电极之间的垂直静电力FESd和切向静电力FESa分别为

　　（2-3）

　　（2-4）

式中　a，b——电极的侧面尺寸；

d——电极之间的间隙；

U——间隙上的电压；

E——间隙中的电场强度；

ε0——电常数；

A——侧面面积。

这些力的最大值由允许施加的最大电压决定。在通常尺寸和常温、常压条件下的空气击穿电场强度为常数（约30kV/cm）。当尺寸变化时，驱动力将随L2变化，响应时间与功率密度的变化分别与L和L-1成正比。但是在微机电系统尺度时，空气的击穿电压约为常数，因此由式（2-3）和式（2-4）得到

　　（2-5）

　　（2-6）

　　（2-7）

　　（2-8）

即静电力不随尺度变化，而响应时间与功率密度的变化分别与L2、L-4成正比。

2.2.2　电磁执行器的尺度效应

电磁执行器中铁芯的磁阻远远小于空气间隙，因此磁通密度为

　　（2-9）

式中　μ0——空气磁导率；

N——线圈匝数；

I——线圈电流；

la——气隙长度。

于是空气间隙中的磁感应强度与总电流NI成正比，与气隙长度成反比。由于最大电流受温度限制，尺寸越小所允许的电流也越小，即I∝L，所以有

　　（2-10）

即B不随尺度变化。

电磁执行器分为两大类：磁阻执行器和罗伦茨力执行器。磁执行器的垂直驱动力FESd和切向驱动力FESa分别为

　　（2-11）

　　（2-12）

式中　a，b——磁极的侧面尺寸；

d——磁极之间的间隙。

由于在最大温度限制下，B为常数，所以磁阻驱动力的变化与L2（L为长度计量的尺度量纲）成正比。

对于罗伦茨力驱动器，驱动力矢量为

　　（2-13）

由永磁铁和线圈产生的磁场给出恒定的磁感应，而且电流变化与L成正比，因此驱动力的变化与L成正比，响应时间与功率密度的变化分别与L和L-1成正比。

悬臂式双膜片压电执行器产生的驱动力F和位移s为

　　（2-14）

　　（2-15）

式中　e——压电系数；

E——弹性模量；

c，d，h——压电执行器的长、宽、高；

V——驱动电压。

因此驱动力的变化与L成正比，运动距离不随L改变。

为了优化压电驱动器性能，通常使压电驱动器工作在谐振状态，这时其固有频率、功率和功率密度分别与L有以下关系：

　　（2-16）

　　（2-17）

　　（2-18）

2.2.3　SMA执行器的尺度效应

SMA是通过加温和降温来实现驱动的，通常被认为是一种响应时间较长的驱动器，但是在微小尺度下情况发生了有利的变化。SMA的驱动力随L2变化，运动距离随L变化，做功与L3 成正比。由于SMA的散热面积与L2成正比，质量与L3成正比，对流系数与L-1成正比，则响应时间与L2成正比。当尺寸减小时，SMA的散热面积相对增加，热对流增强，使SMA执行器响应时间大大缩短，功率密度大幅提高。