2．亚里士多德逻辑

莱布尼茨认为，我们应该建立一种普遍的、没有歧义的语言，通过这种语言，可以把推理转变为演算。一旦发生争论，我们只要坐下来，拿出纸和笔算一算就行了。这里，他实际上提出了两个想法：一个是构造形式语言；另一个是建立演算。这正是现代逻辑的两个基本特征，也是亚里士多德逻辑与现代逻辑的主要区别。根据现代逻辑史家的解释，亚里士多德的三段论系统可以是一个公理系统，也可以是一个自然演绎系统，因此也是演算。但是，由于他的逻辑系统虽然是形式的，却不是形式化的，因而与现代逻辑系统也有一些重大区别，与现代逻辑的解释也有一些差异。这些区别与差异基本是逻辑本身或逻辑史研究范围之内的问题，因此这里不予考虑。需要指出的是，围绕着形式语言，亚里士多德逻辑和现代逻辑的区别是很大的，由此也对哲学产生了不同的重大影响。下面在论述亚里士多德逻辑的时候，语言特征是我们重点考虑的问题。

亚里士多德逻辑是从自然语言出发的，而不是像现代逻辑那样从人工语言出发。这样它就有两个特征：它是形式的；它却不是形式化的。首先，它使用字母变元替代句子中表达概念的词，这样就抽象出句子的形式，比如“S是P”。其次，在这样的句子的基础上可以考虑不同形式的命题，比如，加上否定，就得到“S不是P”，加上不同的量词，就得到“所有S是P”，“有S是P”，“所有S不是P”，“有S不是P”，等等。然后，用这样的句子可以构成推理，比如“所有M是P，所有S是M，所以所有S是P”。人们一般认为，这样形成的逻辑是形式的，因为“所有S是P”这样的句子并不是一个确定的句子，而只是一种句子形式。用不同的词代入其中的S和P，就形成不同的命题。因此，亚里士多德逻辑的形式的特征是明白无误的。但是，在这些句子形式中，显然还保留了一些自然语言，比如“是”“不”“所有”等等，因此人们说亚里士多德逻辑还不是形式化的。这就形成了亚里士多德逻辑与现代逻辑的非常重大的区别。

第一种区别是，亚里士多德逻辑的句法形式与古希腊的日常语言形式是一样的。比如，在以上各种形式之中，最基本的形式是“S是P”。而且，这不仅是逻辑的基本句子形式，也是日常语言的基本句子形式。这样一来，逻辑的形式没有完全脱离自然语言的语法形式。直观上看，句子的逻辑的形式局限在一种主谓结构之中。这样就产生了许多问题。比如，对于“S是P”，从语法的角度说，“是”是系词，它将主语“S”和谓语“P”联系起来，或者，“P”是谓语，“是P”是对主语“S”的一种情况的表述。但是，从逻辑的角度看，“S”和“P”表示两个类，通过“是”联系起来，因而表示两个类之间的关系。问题是，这样一来，许多复杂的关系都无法表达出来。比如，“哲学家是智者”中的主项“哲学家”表达的是类，而“亚里士多德是哲学家”中的“亚里士多德”表达的是个体，而不是类。这样，仅仅以“S是P”这种形式就无法从逻辑上区别出个体与类之间的关系和类与类之间的关系。又比如，“亚里士多德是哲学家”中的“是哲学家”表达的是性质，而“亚里士多德是柏拉图的学生”中的“是……学生”表达的不是性质，而是关系。这样，仅仅以“S是P”的形式也无法从逻辑上表达性质和关系的区别。而且，这还仅仅是最简单的情况。所以，由于句子的逻辑形式局限在自然语言的句子的语法形式之中，因而使逻辑受到自然语言的束缚。有人甚至称基于“S是P”这样的主谓形式的逻辑是逻辑的“败坏”（corruption）。

第二种区别是，亚里士多德没有明确地区别句法和语义。这样，他对逻辑的性质的说明是比较笼统的。比如，他认为逻辑是研究推理的，而“一个推理是一个论证，在这个论证中，有些东西被规定下来，由此必然地得出一些与此不同的东西”，我把他这种对逻辑的性质的说明称为“必然地得出”。它与现代逻辑的说明，即推理的有效性，是完全一致的。不同的是，由于它没有明确地区别句法和语义，因此他没有分别从这两个方面来说明什么是“必然地得出”，尽管他提供的三段论系统及其说明足以使人们认识到什么是“必然地得出”。

实际上，亚里士多德并不是没有语义说明的。比如，他认为，语句表达思想，但是“并非每一个语句都是命题，只有本身含真假的语句才是命题”，这样就从真假的角度限定了所考虑的范围，从而也说明他的逻辑主要是二值的。又比如，他认为，一对反对命题不能都是真的，但是一对反对命题的矛盾命题有时候可以都是真的；全称肯定命题和相应的全称否定命题必然一个是真的，另一个是假的；一个单称肯定命题和一个相应的单称否定命题必然一个是真的，另一个是假的，等等。但是，他没有把句法和语义明确地区别开来。比如，他在论述模态命题的时候还有如下论述：

这可能是。　　　　　这不可能是。

这是或然的。　　　　这不是或然的。

这是不可能的。　　　这不是不可能的。

这是必然的。　　　　这不是必然的。

这是真的。　　　　　这不是真的。

这里，他似乎把“真”看作是与“必然”和“可能”等这样的算子相同的东西。这样一来，“真”似乎成为句法方面的东西，而不再属于语义方面。不过亚里士多德只对模态算子有句法说明，而对真没有句法说明，由此也说明这样的排列是有问题的。所以，亚里士多德虽然也有一些语义说明，但是由于他的语义说明是与句法说明混在一起的，而且有时候并没有鲜明的区别，因此，这种区别即使亚里士多德本人是清楚的，也不太容易被人们所认识。

除此之外，亚里士多德逻辑与现代逻辑还有一个区别。《工具论》是亚里士多德留下来的逻辑著作，也是后人学习和研究逻辑的经典文献。传统逻辑是在亚里士多德基础上形成的，也是后来学校里讲授的内容。因此在现代逻辑产生之前，或在一些不注重现代逻辑的人那里，逻辑往往是在传统逻辑的意义上理解的，甚至谈到亚里士多德逻辑，也以传统逻辑或以《工具论》为依据。这样，人们不仅对于亚里士多德逻辑存在着一些误解，而且也给理解逻辑本身带来一些问题。比如，《工具论》是后人编辑的亚里士多德的著作，名称也是编者起的，因此把这样一些著作编辑在一起反映了编者的看法。这些著作无疑是亚里士多德的，问题是：亚里士多德是不是把它们都看作是逻辑著作？《工具论》中的六篇著作涉及了逻辑、语言、思维、哲学等非常广泛的范围，亚里士多德是不是把它们都看作是逻辑？又比如，传统逻辑是后人在亚里士多德逻辑基础上形成的。其中不仅包含了亚里士多德的许多思想，尤其是他的主要逻辑成果三段论，而且还增加了一些内容，特别是归纳法。问题是，传统逻辑的内容与亚里士多德逻辑是不是相符合？传统逻辑的观念与亚里士多德的逻辑观念是不是一致？这两个例子是常识，不需要过多解释。但是深入思考一下却可以看出，由此引发的问题明确地归结为一点：什么是亚里士多德逻辑？或者，亚里士多德的逻辑观是什么？甚至引申一步，什么是逻辑？我认为，作为史学研究，可以深入地分析和思考这些问题。但是从逻辑本身的角度，还是应该围绕亚里士多德所说的“必然地得出”来思考。这样，我们就有一个标准，而且是与现代逻辑相一致的标准，以此可以判定什么是亚里士多德逻辑，以及什么是逻辑。而根据这种标准，他的三段论系统，以及围绕三段论系统的那些论述，包括构成三段论推理的命题的形式的论述，以及与真相关的论述，无疑是逻辑。