3．现代逻辑

与亚里士多德逻辑相比，现代逻辑的语言特征也十分明显，即它完全采用人工语言的方式，这样就使现代逻辑也有两个特征：它是形式的，又是形式化的。比如，一阶逻辑中相应于亚里士多德逻辑中四种不同的命题形式是：∀x（Fx→Gx），∃x（Fx∧Gx），∀x（Fx→¬Gx），∃x（Fx∧¬Gx）。在这四个句子中，没有任何自然语言保留下来，它们的每一个符号都有明确的含义：“x”是个体变元符号，表示个体；“F”和“G”是谓词符号，表示谓词；“→”“∧”和“¬”是命题联结词，分别表示蕴涵、合取和否定；“∀”和“∃”是量词符号，分别表示全称量词和存在量词。第一个句子可以读作：对任一x，如果x是F，那么x是G。意思相当于亚里士多德逻辑中的“所有S是P”。最后一个句子可以读作：有一x，x是F并且x不是G。意思相当于亚里士多德逻辑中的“有S不是P”。显然，这四个句子完全是形式化的。这样，仅从句子的表述这一点就可以看出，现代逻辑与亚里士多德逻辑形成了十分明显的区别。

第一种区别是，现代逻辑脱离了自然语言的语法形式，因而摆脱了自然语言的束缚。首先，从前面对∀x（Fx→Gx）的解释可以看出，这里的F和G分别相当于亚里士多德逻辑中“所有S是P”中的S和P，因而那里主项和谓项的区别在这里消失了。也就是说，这里的谓词与语法形式中的主语和谓语是有区别的。比如，在“哲学家是智慧的”这句话中，“哲学家”是语法主语，“是智慧的”是语法谓语。但是根据∀x（Fx→Gx）的解释，它们都是谓词，这在“对任一x，如果x是哲学家，那么x是智慧的”的解读中是显然的。因此，谓词是同一层次的东西，逻辑的谓词与语法中的主语和谓语的区分没有关系。其次，同样是从对∀x（Fx→Gx）的解读，我们看到了表示个体的“x”，而这在“哲学家是智慧的”这句话中是看不见的，在“所有S是P”中则是看不清楚的。亚里士多德逻辑没有个体词做主词，因此S表达的是类，遇到了个体词做主语的句子，比如“苏格拉底是人”，则把它看作表示类的名词来处理。由于个体与类是有区别的，因此用表达类的方式来处理个体只是一种凑合的办法，实际上是存在不少问题的。而在一阶逻辑这里，除了x这样表示个体变元的符号以外，还有a、b、c这样表示个体常元的符号。比如“苏格拉底是人”这个句子可以表示为“Fa”。这里，谓词F没有变化，不同的只是跟着它的不是个体变元x，而是个体常元a。有了表达个体的方式，我们可以处理表达关系的情况。比如“亚里士多德是柏拉图的学生”这句话表达为“Sab”，这里，“S”是谓词，表示“是……的学生”，a和b分别表示亚里士多德和柏拉图。由此可见，谓词总是要以个体词做变元的，无论是个体变元还是个体常元。这不仅说明了类与个体的关系，而且也说明，谓词与个体词是不同层次的东西。第三，从∀x（Fx→Gx）可以看出量词的性质。它后面跟一个括号，表明它所限定的一个范围。这样一方面表明了句子中个体起作用的范围，另一方面也表明了对与个体相关的谓词的限制。因此量词与谓词是不同层次的东西。而这在日常语言中是看不出来的，比如“所有哲学家是智慧的”这个句子中，“所有”这个量词只是对主语“哲学家”的修饰和限定，“所有S是P”也是同样。现代逻辑的量词处理在复杂量词的情况下就显得更为重要。比如“有的人是所有人都喜欢的”可以表达为“∃x（Rx∧∀y（Ry→Xyx））”。这里的x和y是两个不同的个体变元，表示不同的个体。存在量词∃x和全称量词∀y表明了个体变元的范围，通过这样的限制说明了句子中“有的人”中的“人”与“所有人”中的“人”是有不同所指的，因而表达了它们之间的“喜欢”的关系。由此可以看出，不同量词所限定的范围是不一样的，因而含有量词尤其是含有复杂多个量词的句子所表达的情况是非常复杂的。第四，从∀x（Fx→Gx）还可以看出一个十分重要的特征，即自然语言中连接主语和谓语的那个系词不见了。也就是说，在现代逻辑语言中，没有一个符号表示这个“是”。虽然在我们的解读中作为系词的“是”依然可以出现，比如“如果x是F”，但是这仅仅是一种解读，而且也不是必然的，因为可以不这样读，而用其他读法，比如“如果x具有F”或者像弗雷格所说，“如果x处于F之下”。这说明，“是”仅仅是自然语言中的东西，而不是一阶逻辑中的东西。特别需要指出的是，这里所说的自然语言，主要指的是希腊语以及印欧语系的语言，而不是指其他语系的语言，比如古汉语。我们仅仅是在对照亚里士多德逻辑和现代逻辑论述这里的区别。我强调这一区别，不仅是因为它确实是现代逻辑与亚里士多德逻辑的区别之一，而且是因为，正如本书将试图说明的那样，它在涉及逻辑与哲学的关系的问题上显示出十分重要的意义。

第二种区别是，现代逻辑明确区别了句法和语义。这样它可以分别从句法和语义两个方面对逻辑研究的对象进行说明。一方面，我们说逻辑研究推理，另一方面，我们说逻辑研究真。一阶逻辑的形式系统体现了前一个方面，对这种形式系统的语义说明体现了后一个方面。比如在∀x（Fx→Gx）和∃x（Fx∧¬Gx）这两个句子中有“→”、“∧”和“¬”这样的命题联结词与“∀”和“∃”这样的量词。为了理解这两个句子，就需要有对它们的解释。解释一个命题联结词是什么意思，即是对它的语义说明。具体一些说，“A→B”的意思是：不能A是真的而B是假的，也就是说，或者A和B都是真的，或者A和B都是假的，或者A是假的而B是真的。“A∧B”的意思是：A∧B是真的，当且仅当A是真的，并且B也是真的。“¬A”的意思是：如果¬A是真的，A就是假的，如果¬A是假的，A就是真的。这样的解释说明了这些命题联结词的含义是什么。解释一个量词是什么意思，也是对它的语义说明。具体地说，∀x（Fx→Gx）的意思是：如果a是F，那么a是G，并且如果b是F，那么b是G，并且……；因此，∀x（Fx→Gx）是真的，当且仅当所有个体满足F和G的相关情况。∃x（Fx∧¬Gx）的意思是：a是F并且a不是G，或者b是F并且b不是G，或者……；因此，只要有一个个体满足F和G的相关情况，∃x（Fx∧¬Gx）就是真的。从这些解释可以看出，命题联结词的含义是通过真和假来说明的。由于它们的真是通过其命题变元的真假决定的，因此它们表现为一种真值函项。量词不是真值函项，但是通过“满足”这一概念，也可以得到对量词表达式的真假的解释。由此可见，在这样的解释中，“真”是其最核心的概念。现代逻辑的发展不仅突出了“真”这一概念，而且提供了对它的精确说明以及一系列重要成果。这与亚里士多德逻辑构成了一个鲜明的区别。我强调这一点，不仅在于这一事实本身，更为重要的是，正如本书将试图说明的那样，它在涉及逻辑与哲学的关系的问题上也显示出十分重要的意义。

此外，现代逻辑自弗雷格的《概念文字》以来已经形成一门科学，一门研究推理的有效性的科学。它以一阶逻辑为基础，沿着不同方向蓬勃发展，尤其是形成了模态逻辑以及非标准模态逻辑这样一个广大的逻辑系统群，对哲学的研究和发展起了非常重要的推动作用。在现代逻辑的研究发展过程中，人们也讨论什么是逻辑的问题，比如，模态逻辑是不是逻辑？二阶或高阶逻辑是不是逻辑？但是，这样的讨论主要是探讨不同逻辑系统的性质之间的区别，以及它们对相关哲学问题的讨论带来什么样的问题和影响。因此就逻辑本身来说，逻辑的对象是清楚的，绝不再像亚里士多德的《工具论》所提供的内容那样模糊。在这种情况下，当人们谈论逻辑的时候，看法可能有所不同，但是，从一阶逻辑出发，从以一阶逻辑为基础的模态逻辑出发，以及从以模态逻辑为基础的非标准模态逻辑出发等等来讨论问题，却是没有什么疑问的。